上海市2022年高考真题数学试题（测试）（无答案）

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上海市2022年高考真题数学试题（测试）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、未知1．设集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知，则（    ）A． B． C． D．53．已知，则（    ）A．－3 B． C．3 D．4．在中，，点P在CD上，且，则（    ）A． B． C． D． 二、单选题5．已知函数，，若方程有三个从小到大不同的实数根，且，则实数m的值是（　　）A． B． C． D． 三、未知6．在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中，来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图，一个三阶魔方由27个单位正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了（    ）A．54 B． C． D．7．已知椭圆C：，过C中心的直线交C于M，N两点，点P在x轴上，其横坐标是点M横坐标的3倍，直线NP交C于点Q，若直线QM恰好是以MN为直径的圆的切线，则C的离心率为（    ）A． B． C． D． 四、单选题8．已知，，对于，恒成立，则的最小值为（    ）A． B．－1 C． D．－2 五、未知9．下列说法正确的是（    ）A．在研究成对数据的相关关系时，相关关系越强，相关系数越接近于1B．样本数据：27，30，37，39，40，50的第30百分位数与第50百分位数之和为68C．已知随机变量X服从正态分布，若，则D．将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，，若，则总体方差10．已知点A，B在圆O：上，点P在直线l：上，则（    ）A．直线l与圆O相离B．当时，的最大值是C．当PA，PB为圆O的两条切线时，为定值D．当PA，PB为圆O的两条切线时，直线AB过定点11．在正三棱锥中，底面的边长为4，E为AD的中点，，则（    ）A．该棱锥的体积为B．该棱锥外接球的体积为C．异面直线CE与BD所成角的正切值为D．以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为12．椭圆曲线是代数几何中一类重要的研究对象.关于椭圆曲线：，下列结论正确的是（    ）A．曲线关于点对称B．曲线关于直线对称C．当时，曲线上点的横坐标的取值范围为D．若曲线上存在位于y轴左侧的点，则13．已知的展开式中所有项的系数之和为81，则展开式中含的项的系数为______.14．若数列满足，则的前n项和为______.15．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交C右支于M，N两点，且.写出C的一条渐近线方程______.16．定义在上的函数满足，且函数的图象关于点对称，则______，______. 六、解答题17．已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前40项和. 七、未知18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b，a，c成等比数列，且.(1)求B；(2)若，延长BC至D，使的面积为，求.19．5月25日是全国大、中学生心理健康日，“5.25”的谐音即为“我爱我”，意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”.学校将举行心理健康知识竞赛.第一轮选拔共设有A，B，C三个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C分别加2分，4分，5分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完三题，若累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局，若累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；③每位参加者按问题A，B，C顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题A，B，C回答正确的概率依次为，，，且各题回答正确与否相互之间没有影响.(1)求在甲同学进入下一轮的条件下，答了两题的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答对的个数，求的分布列和数学期望.20．如图，在四棱锥中，侧棱平面ABCD，底面四边形ABCD是矩形，，点M，N分别为棱PB，PD的中点，点E在棱AD上，.(1)求证：直线平面BNE；(2)从下面①②两个条件中选取一个作为已知，证明另外一个成立.①平面PAB与平面PCD的交线l与直线BE所成角的余弦值为；②二面角的余弦值为.注：若选择不同的组合分别作答，则按第一个解答计分.21．已知抛物线：的焦点F也是双曲线：的一个焦点，与公共弦的长为.(1)求的方程；(2)过F的直线l与交于A，B两点，与交于C，D两点，且与同向.（i）若，求直线l的斜率；（ii）设在点A处的切线与x轴交于点M，试判断点F与以MD为直径的圆的位置关系.22．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若有两个极值点，（），求证：.