广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学（理）试题（无答案）

广西邕衡金卷2023届高三第三次适应性考试数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数（，i为虚数单位），且，则z在复平面内对应点所在象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、单选题

3．已知X的分布列为

且Y＝aX+3，E（Y），则a为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

三、未知

4．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（    ）天．（参考数据：，，）

A．9 B．15 C．25 D．35

5．抛物线的焦点为F，点，P为抛物线上的动点，则的最小值为（    ）

A． B．3 C．2 D．

6．已知和是两个正交单位向量，，且，则k=（    ）

A．2或3 B．2或4 C．3或5 D．3或4

7．在中，若，，则（    ）

A． B． C． D．

8．现有几何体Ω，当它内部被挖去另一个几何体时的三视图如下，则Ω的体积等于（    ）

A． B． C． D．

9．已知，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知直线l：和圆O：，则圆心O到直线l的距离的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知双曲线C：，O为坐标原点，过C的右焦点F作C的一条渐近线的平行线交C的另一条渐近线于点Q，若，则C的离心率为（    ）

A． B．3 C． D．

12．已知，，c=0.8，则a，b，c的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

13．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为______．

14．若，那么的值为_________．

15．如图，有一半径为单位长度的球内切于圆锥，则当圆锥的侧面积取到最小值时，它的高为______．

16．关于函数有如下四个命题：

①的一个周期是π；

②的对称中心是；

③在上的最小值是；

④在内的所有零点之和为．

其中所有真命题的序号是______．

17．已知数列的首项为2，且满足（且），．

(1)求的通项公式；

(2)设，求的前n项和．

18．为深入学习党的二十大精神，我校团委组织学生开展了“喜迎二十大，奋进新征程”知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名，统计出他们竞赛成绩分布如下：

(1)求抽取的100名学生竞赛成绩的方差（同一组中数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)以频率估计概率，发现我校参赛学生竞赛成绩X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均分，近似为样本方差，若，参赛学生可获得“参赛纪念证书？”；若，参赛学生可获得“参赛先锋证书”．

①若我校有3000名学生参加本次竞赛活动，试估计获得“参赛纪念证书”的学生人数（结果保留整数）；

②试判断竞赛成绩为96分的学生能否获得“参赛先锋证书”．

附：若，则，，；抽取的这100名学生竞赛成绩的平均分．

19．如图，在多面体ABCDE中，平面平面ABC，平面ABC，和均为正三角形，，点M为线段CD上一点．

(1)求证：；

(2)若EM与平面ACD所成角为，求平面AMB与平面ACD所成锐二面角的余弦值．

20．已知抛物线：，圆：，点F为抛物线的焦点，点A为抛物线上的一点，，且点A的纵坐标为．

(1)求抛物线的方程；

(2)点P（不是原点）是上的一点，过点P作的两条切线分别交于M，N两点（异于点P），E为线段MN中点．若，求点P的坐标．

21．已知函数．

(1)若1，求）在处的切线方程；

(2)若有两个不同零点，证明：．

22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（t为参数，且），曲线C与x轴交于A点，与y轴交于B点．

(1)求；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段AB为直径的圆M的极坐标方程．

23．已知a，b均为正实数，且，证明：

(1)；

(2)．