2021年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）（含解析）

这是一份2021年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江西省九江市高考数学三模试卷（理科）
一、单选题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合A={x|−10)的左焦点为F，A，B分别为双曲线C左、右支上一点，若四边形OFAB是菱形，则双曲线C的离心率为(    )


A. 2+1 B. 3+1 C. 2 3 D. 2 2
10. 蒙特⋅卡罗方法(Monte Carlo method)，也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法．某同学根据蒙特⋅卡罗方法设计了以下实验来估计圆周率π的值，每次用计算机随机在区间(0,3)内取两个数，共进行了1000次实验，统计发现这两个数与3能构成钝角三角形的情况有280种，则由此估计π的近似值为(    )
A. 3.12 B. 3.13 C. 3.14 D. 3.15
11. 如图所示，在三棱锥A−BCD中，平面ABC⊥平面BCD，O为BC的中点，E为AO的中点，DE⊥AO，BC=4，DE= 2，∠AOC=45°，则三棱锥A−BCD体积的最大值为(    )

A. 43 B. 23 C. 2 23 D. 23
12. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数，f′(x)是f(x)的导函数，若xf(x)+x2f′(x)=ex，f(1)=e，则f(x)在(0,+∞)上(    )
A. 单调递增 B. 单调递减 C. 有极大值 D. 有极小值
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 曲线f(x)=xcosx在x=0处的切线方程为______．
14. 二项式(x+1x−2)3的展开式中x的系数为______．
15. 已知点A，B是圆C：(x−2)2+y2=4上的两点，且|AB|=2 3，则AB⋅AC=______．


16. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且Sn+Sn−1=an2(n≥2)，设bn=(−1)n(2an+1)Sn，则数列{bn}前n项和的取值范围为______．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
△ABC中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2−2cosA= 3tanA2，A为锐角．
(Ⅰ)求A的大小；
(Ⅱ)若G为BC边上靠近点B的三等分点，且AG=2，求△ABC面积的最大值．

18. (本小题12.0分)
如图所示，在四棱锥M−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC/​/AD，∠CDA=90°，△MBC，△MCD均为等边三角形，BC=12AD．
(Ⅰ)求证：平面MBD⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求二面角A−MB−C的余弦值．

19. (本小题12.0分)
2020年9月22日，国家主席习近平在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表重要讲话，指出要加快形成绿色发展方式和生活方式，建设生态文明和美丽地球.中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和，某企业为了响应中央号召，准备在企业周边区域内通过植树造林实现减碳，从某育苗基地随机采购了120株银杏树树苗进行栽种，测量树苗的高度，得到如下频率分布直方图，已知不同高度区间内树苗的售价区间如表.
树苗高度（cm）
[120，140）
[140，160）
[160，180]
树苗售价（元/株）
4
6
8
（1）现从120株树苗中，按售价分层抽样抽取8株，再从中任选三株，求售价之和高于16元的概率；
（2）已知该育苗基地银杏树树苗高度服从正态分布N（μ，σ2），并用该企业采购的120株树苗作样本，来估计总体期望和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），且s2=185.
①从该育苗基地银杏树树苗中任选5株，记树苗高度超过150cm的株数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望.
②若该育苗基地共有5000株银杏树树苗，并将树苗的高度从高到低进行排列，请估计第114株树苗的高度.参考数据：若X~N（μ，σ2），P（μ-σ＜X＜μ+σ）≈0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9544， 185≈13.6.

20. (本小题12.0分)
在直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x2=2py(p>0)，P为直线y=x−2上的动点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B.当P在y轴上时，OA⊥OB．
(Ⅰ)求抛物线C的方程；
(Ⅱ)求点O到直线AB距离的最大值．
21. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=eaxlnx−x+1(a∈R)．
(Ⅰ)当a=0时，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)讨论f(x)在(0,1)内零点的个数．
22. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系xOy中，已知曲C1的参数方程为x=1+ 2cosφy=1+ 2sinφ(φ为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1，记曲线C1与C2公共弦所在直线为l．
(Ⅰ)求直线l的极坐标方程；
(Ⅱ)设过O点的直线l0与直线l交于点M，与曲线C1交于点N(异于原点O)，求|OM|⋅|ON|的值．
23. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=|x+72|−|2x−1|的最大值为M．
(Ⅰ)求M的值；
(Ⅱ)若正实数a，b满足2a+b=M，求a2b的最大值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
求出集合A，B，∁RB，由此能A∩(∁RB)．
【解答】
解：∵集合A={x|−1