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    2023届安徽省皖江名校联盟高三最后一卷联考数学试题
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    2023届安徽省皖江名校联盟高三最后一卷联考数学试题

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    这是一份2023届安徽省皖江名校联盟高三最后一卷联考数学试题,共5页。试卷主要包含了非选择题的作答,已知抛物线 C等内容,欢迎下载使用。

    姓名                  座位号                          

    (在此卷上答题无效)

    数学

    本试卷共4,22题。全卷满分 150分考试时间120分钟

    考生注意事项:

    1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

    2.选择题的作答每小题选出答案后,2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

    4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合A={x|lnx0},B={x | <2},则AB=

    A.[1.2)    B.[1,4)    C.[0,2)     D.[0,4)

    2.若复数z满足(1-i)z=|1+i|,z的虚部是

    A.     B. I    C.1     D.i

    3.在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是

    A.样本相关系数为r|r| 越大,成对样本数据的线性相关程度越强

    B.用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心(,)

    C.用相关指数 R2来刻画模型的拟合效果时,R2越小,则相应模型的拟合效果越好

    D.用残差平方和来刻画模型的拟合效果时,若残差平方和越小,则相应模型的拟合效果越好

    4.已知4·3m=3·2n=1,

    A.m>n>-1   B.n>m>-1   C.m<n<-1   D.n<m<-1

    5.已知圆长轴、短轴的一个端点分别为A,B,F为圆的一个焦点,ABF 为直角三角形,则该椭圆的离心率为

    A.     B.     C.    D.

    6.RtABC中,| |=||=4,D是以BC为直径的圆上一点,|的最大值为

    A.12    B.8    C.5    D.6

    7.已知球O与圆台O1O2的上、下底面及母线均相切,且圆台O1O2的上、下底面半径之比为,记球O与圆台O1O2的表面积分别为S1S2,则

    A.S1= S2    B. S1= S2    C. S1= S2    D. S1= S2  

    8.设函数y=f(x)的定义域为 R,g(x)=f(x+1)为偶函数,g(2x-2)为奇函数,则一定有

    A.   B.  C.  D.

    二、多项选择题:本大题共4 个小题每小题5分共 20,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分选对但不全的得3 分有选错的得0

    9.已知函数f(x)=ex+e- xf (x)f(x)的导函数,

    A.f(x)的最小值为 2       B.f '(x)(-∞, +)单调递增

    C.直线 y=(e+e-I)x 与曲线 y=f(x)相切  D.直线y=2x与曲线 y=f (x)相切

    10.已知抛物线 C:y= x2的焦点为 F,P,QC上两点,则下列说法正确的是

    A.M(2.3).|PM|+|PF|的最小值为4

    B.N(0,-1),记∠PNF=θ,cosθ[1]

    C.过点(3,2)C 只有一个公共点的直线有且仅有两条

    D.PQ为直径的圆与 C的准线相切,则直线PQF

    11.在正三棱台ABC-A1B1C1,A1B1=1,AA1 =2AB=3,=2,=2,MNAA1平行的平面记为α,则下列命题正确的是

    A.四面体ABB1C1的体积为

    B四面体ABB1C1外接球的表面积为 12π

    C.α截棱台所得截面面积为2

    D.α将棱台分成两部分的体积比为

    12.数列{an},a1=a2=1,an+2=an + an+1(nN*),该数列为著名的裴波那契数列,它是自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律,则下面结论正确的是

    A.a2+a4+……a2n = a2n+1 - 1

    B.a12 + a22 ++an2 = anan+1

    D.数列{an+1 +an}为等比数列

    C.数列{an+1 - an}为等比数列

    三、填空题:本题共4 小题,每小题 5 ,20.

    13.20221218 日在卡塔尔世界杯决赛中,阿根廷队战胜法国队冠222卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕.下表是连续8 届世界杯足球赛的进球总数:

    年份

    1994

    1998

    2002

    2006

    2010

    2014

    2018

    2022

    进球总数

    141

    171

    161

    147

    145

    171

    169

    172

    则进球总数的第 60 百分位数是                       

    14.已知函数f(x)= Asin(ωx+φ)(A>0,ω0)具有下列三个性质:①图象关于x= 对称;②在区间(0, )上单调递减;③ 最小正周期为π ,则满足条件的一个函数f(x)=              

    15.已知函数f(x)=(lnx)2-ax2有两个极值点,则实数a的取值范围是               

    16.已知A,B分别为圆(x-1)2+y2=1 与圆(x+2)2+y2=4上的点,O为坐标原点,OAB 面的最大值为                

    四、解答题:本大题共6小题共 70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤

    17.(10 )

    已知数列{an}的前n项和为Sn,SnSn+1+1=2Sn

    (1)Sn1,证明:数列{}为等差数列

    (2)a1=2|an|<,n的最小值。

    18.(12 )

    某校工会为弘扬体育精神推动乒乓球运动的发展现组织 AB 两团体运动员进行比赛。其中A团体的运动员3,其中种子选手2;B 团体的运动员5名,其中种子选手m(1m5).从这8名运动员中随机选择4 人参加比赛.

    (1)已知m=2,若选出的4名运动员中恰有2名种子选手,求这2名种子选手来自团体A 的概率;

    (2)X为选出的4人中种子选手的人数,确定 m 的值,使得在X的所有取值中,事件X=2的概率最大。

    19.(12 )

    ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,满足(a-b)(sinA+sinB)=(b+c)sinC.

                                      A

     

     

     

                    B       D                  C

    (1)求∠A 的大小;

    (2)AB=2,DBC ,AD AC,在①BD=,cos ADC=

    = 这三个条件中任选一个作为条件,ABC的面积

     

     

     

     

     

     

     

    20.(12 )

    在梯形ABCD,ADC=BCD=90°,AD=2BC=CD=2,EAD 的中点,DEC沿 EC 折起至PEC 的位置,PB=1.

    (1)求证:平面 PAE⊥平面 PBC:

    (2)判断在线段AP 上是否存在点 Q,使得直线 BQ 与平面 PEC 成角的正弦值为。若存在,求出AQ 的长;若不存在,请说明理由.

     

     

     

     

    21.(12)

    已知双曲线C:(a>0,b>0),直线lx轴上方与x轴平行,交双曲线CA,B 两点,直线ly轴于点 D.l经过C的焦点时,A 的坐标为(6,4).

    (1)C的方程:

    (2)OD的中点为 M,是否存在定直线l,使得经过M的直线与C交于PQ,与线段AB 交于点N=λ=λ均成立若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由。

     

     

     

    22.(12)

    已知函数f(x)=ex+f (x)f (x)的导函数

    (1)讨论f '(x)的单调性;

    (2)x>0,f(x)=ax 有且只有两根x1,x2(x1<x2)

    ①若0<x1<1<x2,求实数a的取值范围;

    ②证明:.


     

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