2023年高考数学考前信息必刷卷（五）（福建卷）含答案

这是一份2023年高考数学考前信息必刷卷（五）（福建卷）含答案，共21页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  绝密★启用前2023年高考数学考前信息必刷卷05新高考地区专用一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，则z的虚部为（    ）A． B． C．2 D．2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．3．已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（    ）A． B． C． D．4．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：高三一班：36.1，36.2，，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，，37.1（单位：℃）若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则为（    ）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.35．如图，直三棱柱中，，，，点是的中点，点是线段上一动点，点在平面上移动，则，两点之间距离的最小值为（    ）A． B． C． D．16．如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为个单位长度，灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则此时椭圆的离心率等于（    ）A． B． C． D．7．已知数列满足：当时，，其中为正整数，则使得不等式成立的的最小值为（    ）A． B． C． D．8．已知，，.其中为自然对数的底数，则（    ）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9． “50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项．已知某地区高中女生的“50米跑”测试数据（单位：秒）服从正态分布，且．现从该地区高中女生中随机抽取5人，并记这5人“50米跑”的测试数据落在内的人数为，则下列正确的有（    ）A． B．C． D．10．如图，在直角梯形ABCD中，，，，是的中点，则（    ）A． B．C． D．11．在中，所对的边为，，边上的高为，则下列说法中正确的是（    ）A．  B． C．的最小值为 D．的最大值为12．设，当时，规定，如，．则（    ）A．B．C．设函数的值域为M，则M的子集个数为32D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为________________kg．14．如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切．则动圆圆心的轨迹的方程为___________.15．随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上升．经调查，A公司的股价在去年年初（时）的股价是每股5元人民币，到了年末（时）涨到了每股6元人民币．经过建立模型分析发现，在第t个月的时候，A公司的股价可以用函数来表示，其中k为常数．假设A公司的股价继续按照上述的模型持续增长，则当A公司的股价涨到10元时，t的值约为______（结果精确到个位数，参考数据：，，．）16．刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形，取正三角形各边的三等分点，得到第一个阴影三角形；在正三角形中，再取各边的三等分点，得到第二个阴影三角形；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则______;图中螺旋形图案的面积为______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，求c的取值范围．18．（12分）已知正项数列的前n项和为，且 ，， ．(1)求；(2)在数列的每相邻两项之间依次插入，得到数列 ，求的前100项和.19．（12分） “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求的值；(2)为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出的值．20．（12分）在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，，的中点分别为，，，．(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点.当直线过原点时，.(1)求椭圆的标准方程；(2)若存在直线，使得，求的取值范围.22．（12分）我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为，其在处的切线为，现计划再建一条总干线，其中m为待定的常数．注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．(1)求出的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；(2)在直角坐标系中，设直线，计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．
 绝密★启用前2023年高考数学考前信息必刷卷05新高考地区专用一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 【答案】C2． 【答案】D3． 【答案】A4．【答案】C5．【答案】A6． 【答案】D7． 【答案】C8． 【答案】B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9． 【答案】BC10． 【答案】ABC11． 【答案】ABD12． 【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．为了研究高三（1）班女生的身高x（单位；cm）与体重y（单位：kg）的关系，从该班随机抽取10名女生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．该班某女生的身高为170cm，据此估计其体重为________________kg．【答案】54.5【详解】，，故，解得：，故回归直线方程为，则当时，(kg).故答案为：54.514．如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切．则动圆圆心的轨迹的方程为___________.【答案】【详解】因为圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，设动圆的半径为，因为动圆与圆内切，与圆外切，所以，，于是，所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆，从而，所以.所以动圆圆心的轨迹的方程为．故答案为：.15．随着疫情解除，经济形势逐渐好转，很多公司的股票价格开始逐步上升．经调查，A公司的股价在去年年初（时）的股价是每股5元人民币，到了年末（时）涨到了每股6元人民币．经过建立模型分析发现，在第t个月的时候，A公司的股价可以用函数来表示，其中k为常数．假设A公司的股价继续按照上述的模型持续增长，则当A公司的股价涨到10元时，t的值约为______（结果精确到个位数，参考数据：，，．）【答案】42【详解】解：因为A公司的股价在时是每股5元人民币，所以，所以．经过12个月后，得到，所以．根据题意，要股价涨到10元，则，所以，所以．故答案为：42.16．刺绣是中国优秀的民族传统工艺之一，已经有2000多年的历史.小王同学在刺绣选修课上，设计了一个螺旋形图案--即图中的阴影部分.它的设计方法是：先画一个边长为3的正三角形，取正三角形各边的三等分点，得到第一个阴影三角形；在正三角形中，再取各边的三等分点，得到第二个阴影三角形；继续依此方法，直到得到图中的螺旋形图案，则______;图中螺旋形图案的面积为______.【答案】          【详解】解：设正三角形的边长为，后续各正三角形的边长依次为，，，设第一个阴影三角形面积为,后续阴影三角形面积为由题意知，，，所以为以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，所以；所以，又，所以是以为首项，为公比的等比数列，故图中阴影部分面积为，故答案为：；.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．(1)求角C的大小；(2)若，求c的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）由已知及正弦定理，得，即，∴．又∵，∴；（2）由（1）及正弦定理得，∵，∴，∴．∵，∴，，∴，∴．18．（12分）已知正项数列的前n项和为，且 ，， ．(1)求；(2)在数列的每相邻两项之间依次插入，得到数列 ，求的前100项和.【答案】(1)，(2)186【详解】（1）因为，当时，，                        因为，所以，故．当时，适合上式，所以，.（2）（方法1）因为，，所以当时，．所以所以数列：1，1，2，1，2，2，1，2，2，2，……，设，则，因为，所以.                       所以的前100项是由14个1与86个2组成．所以.                             （方法2）设，则，因为，所以.                             根据数列的定义，知.19．（12分） “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求的值；(2)为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望；(3)以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出的值．【答案】(1)(2)分布列见解析；数学期望(3)【详解】（1），.（2）由频率分布直方图可得：周平均阅读时间在，，三组的频率之比为，人中，周平均阅读时间在的人数为人；在的人数为人；在的人数为人；则所有可能的取值为，；；；；的分布列为：数学期望.（3）用频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，周平均阅读时间在内的概率；则，若最大，则最大，当时，取得最大值.20．（12分）在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，，的中点分别为，，，．(1)证明：平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值．【答案】(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）过点作的平行线，由题意可知以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，．设平面的法向量为，，，，，令，则，∵，∴，平面.（2）根据图形易知平面的法向量为，设平面与平面的夹角为，则.所以平面与平面夹角的余弦值.（3），入射角为，，因为，所以，.故这束光在玻璃窗上的入射角的正切值为.21．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点.当直线过原点时，.(1)求椭圆的标准方程；(2)若存在直线，使得，求的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）因为直线过原点时，，设，由可得：，即设不妨点在第一象限，所以，代入椭圆的方程，可得，又由题意可知，，且，解得，，所以椭圆的标准方程为；（2）易知直线的斜率存在，设：，与椭圆的方程联立，消去，整理得，由题意可知，，整理得，解得，设，，则，，①由题意，，将①代入上式，整理得，有，由，则，故，即.22．（12分）我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429年-500年）计算出圆周率的精确度记录在世界保持了千年之久，德国数学家鲁道夫（公元1540年-1610年）用一生精力计算出了圆周率的35位小数，随着科技的进步，一些常数的精确度不断被刷新．例如：我们很容易能利用计算器得出函数的零点的近似值，为了实际应用，本题中取的值为-0.57．哈三中毕业生创办的仓储型物流公司建造了占地面积足够大的仓库，内部建造了一条智能运货总干线，其在已经建立的直角坐标系中的函数解析式为，其在处的切线为，现计划再建一条总干线，其中m为待定的常数．注明：本题中计算的最终结果均用数字表示．(1)求出的直线方程，并且证明：在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方；(2)在直角坐标系中，设直线，计划将仓库中直线与之间的部分设为隔离区，两条运货总干线、分别在各自的区域内，即曲线上的点不能越过直线，求实数m的取值范围．【答案】(1)，证明见解析.(2)【详解】（1）解：由函数，可得，则且，所以的方程为，即因为函数的零点的近似值，即，所以，可得又因为，所以的直线方程为令其中，则，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，函数取得极大值，也为最大值，即，所以在直角坐标系中，智能运货总干线上的点不在直线的上方.（2）解：由曲线且，令，要使得两条运货总干线、分别在各自的区域内，则满足恒成立，又由，令，可得，即，当时，，单调递减；当时，，单调递增，当时，函数取得最小值，最小值为，令，即，即，即，因为，可得，又因为函数的零点的近似值，即，所以，则，又由，所以，所以实数的取值范围是.