第6讲 图形的放大和缩小——2022-2023学年六年级数学下册期末专项复习（北师大版）（含答案）

第6讲 图形的放大和缩小（讲义）

（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、图形放大与缩小的特点。

形状相同，大小不同。

2、将图形放大与缩小的方法。

一看，看图形每边各占几格；

二算，按已知比计算出放大图或缩小图的每边各占几格；

三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。

温馨提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。

1、把图形放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不变。

2、求一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的（m,n均不为0）后的面积，是指把这个图形的各边分别放大到原来的n倍或缩小到原来的后求出的面积。

3、在图形放大或缩小的题目中，所给的比的前项对应放大或缩小后的图形，比的后项对应原图形。

【易错一】一张心意卡的长是8厘米，宽是4厘米，明明按一定的比例把贺卡放大，放大后宽为6厘米，长为（    ）厘米。

A．8 B．10 C．12

【解题思路】

写出图形2与图形1对应边的比，化简即可。

【完整解答】

4∶12＝1∶3，图形1按1∶3的比缩小后可以得到图形2。

故选择：A

【易错点】

此题考查了图形的放大与缩小，注意放大与缩小是指对应边按一定的比放大或缩小。

【易错二】丽丽去北京动物园游玩，回家后把一张照片（如下图所示）在电脑上按一定的比例放大，放大后的照片长是14.4cm，放大后的宽是(      )cm。

【解题思路】按照一定的比例进行图形放缩时，每条边是按照相同的比例放大的，这里长从6cm变成14.4cm，扩大了2.4倍，那么宽也要扩大2.4倍。

【完整解答】

（cm）

【易错点】本题考查的是图形的放缩，如果按照a∶1的比例进行放大，那么每条边都要扩大到原来的a倍，面积扩大到原来的a2倍。

【易错三】（1）画出长方形绕点A顺时针旋转90度后的图形，并在图内标上①。

（2）在空白处画出原长方形按1∶2缩小后的图形，并在图形内标上②。

（3）以点O为圆心，画一个半径3厘米的圆。下图一格的长度代表1厘米。

（4）点O的位置用数对表示是（    ）。

【解题思路】（1）根据图形旋转的方法，把长方形与点A相连的两条边绕点A顺时针旋转90度后，再根据长方形的邻边互相垂直的性质，画出另外两条边，由此即可得出旋转后的长方形；

（2）按1∶2的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是4格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格；由此画出即可；

（3）确定了圆心O的位置即确定了圆的位置；再以半径3格（3厘米）画圆即可；

（4）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，写出O的位置即可。

【完整解答】根据分析，可得（1）（2）（3）见下图：

（4）点O的位置用数对表示是（10，4）

【易错点】各种基础知识的小综合，比较简单，细心即可。

【易错四】先按2∶1的比画出长方形放大后的图形，再把放大后的图形按1∶4的比缩小，并画出来。并算出放大后的图形与原图形的周长比是（    ），放大后的图形与原图形的面积比是（    ）。

【解题思路】按2∶1的比画出长方形放大后的图形．就是把已知的长方形的长与宽分别放大2倍，据此画图；

按1∶4的比画出长方形缩小后的图形，就是把放大后图形的长与宽分别缩小4倍，据此画图。

分别求出放大后的图形与原图形的周长，面积，根据比与除法的关系，求出放大后的图形与原图形的周长的比，放大后的图形与原图形的面积比。

【完整解答】长方形原来的长与宽分别是4格、2格，所以放大后的长：4×2＝8（格），宽：2×2＝4（格），作图为①。

缩小后的长：8÷4＝2（格），宽：4÷4＝1（格），作图为②。

作图如下：

（4＋2）×2

＝6×2

＝12

（8＋4）×2

＝12×2

＝24

24∶12 ＝2∶1；

4×2＝8

8×4＝32

32∶8＝4∶1

所以放大后的图形与原图形的周长比是（2∶1），放大后的图形与原图形的面积比是（4∶1）。

【易错点】放大或缩小后的图形的周长比与放大或缩小的比相同，放大或缩小后的图形的面积比是放大或缩小的比的平方。

一、选择题

1．下列图形中，将图（1）按2∶1画出来的是（    ）。

A．① B．② C．③

2．一个面积是270平方厘米的长方形，把长和宽分别缩小到原来的，缩小后的长方形的面积是（    ）。

A．90平方厘米 B．不变 C．30平方厘米 D．45平方厘米

3．把一个正方形各边放大到原来的3倍后，现在的图形与原图形的面积比是（    ）。

A． B． C．

4．把一个长5cm，宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是（    ）cm2。

A．15 B．27 C．45 D．135

5．把一个圆的半径按4∶1的比放大，放大后与放大前圆的面积比是（    ）。

A．4∶1 B．8∶1 C．16∶1

6．下面的图形是按一定的比例缩小的，x＝（    ）。

A．10 B．8 C．7.5

7．图形按一定的比放大，这个比的比值比1（    ）。

A．大 B．小 C．相等

8．把一个半径是3cm的圆按2∶1放大，放大后的圆的周长是（    ）cm。

A．12.56 B．18.84 C．28.26 D．37.68

二、填空题

9．把图形放大或缩小时，图形的(        )不会变化。

10．看图填空。

①                               ②

(1)图②是图①按(        )∶(        )的比缩小得到的。图②与图①面积的比是(        )。

(2)将图②绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是(        )cm3。

11．一个长方形面积是，按4∶1放大后面积是(        )。

12．一个平行四边形的底是8cm，高是3cm。把这个平行四边形按5∶1放大后，得到的图形的面积是(        )。

13．如图，图(        )是将图A按2∶1放大后的图形，图(        )是将图A按1∶2缩小后的图形。

14．将一个长16cm、宽10cm的长方形按1∶2缩小，得到的图形的面积是________cm2。

15．观察下图填空。

图C是图A各边缩小到原来的(          )得到的；图E是图A各边放大到原来的(          )得到的。

16．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的(      )，面积缩小到原来的(      )。

三、判断题

17．一个面积是6.28cm2的圆形，按2∶1放大，得到的图形面积是12.56cm2。(        )

18．一个长9cm、宽6cm的长方形，各边的长度都缩小为原来的后，面积是原来的。(      )

19．把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的6倍。(        )

20．把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。(        )

四、作图题

21．画出长方形的各边扩大到原来的3倍后的图形。

22．在方格纸上按要求画图。

（1）把左图圆的半径扩大到原来的3倍，画出放大后的图形。

（2）把右图的各边缩小到原来的，画出缩小后的图形。

23．在下面的图形中任选一个，将图形缩小为原来的画出来。

24．按1∶3的比例画出长方形缩小后的图形；按2∶1的比例画出梯形放大后的图形。

五、解答题

25．一个直角三角形ABC的两条直角边长分别是3cm和4cm，把它按2∶1放大后得到三角形DEF。三角形ABC与DEF的周长之比是多少？面积之比呢？

26．滨河公园里有一个长方形的植物园，把植物园的长和宽分别缩小到原数的，画出了下边的示意图。这个植物园的面积是多少？

27．如图中小兔子玩具是按大兔子玩具的1∶8做的，小兔子玩具有多高？

28．在下面的方格中根据要求画一画。（每格看作边长是1cm的小正方形）

（1）方格中有一个平行四边形，已知这个平行四边形的两个顶点分别是A（3，1）和B（1，5），这个平行四边形另外两个顶点的位置可能是C（    ）和D（    ）。画出这个平行四边形，并标上字母。

（2）根据算式4×4÷2画出一个三角形。

（3）将画好的三角形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。

29．按要求填一填，画一画。

（1）图中（    ）号图形是①号图形放大后的图形，它是按（    ）∶（    ）的比放大的。

（2）画出将图形①缩小的图形，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。

30．填一填、画一画（下面每个小正方形的边长表示1厘米）。

（1）画出图①关于直线CD对称的图形②；

（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（    ）；画出图①绕O点逆时针旋转90°，然后向上移动3格后的图形③；

（3）在方格纸的右下方画出图形①按1∶2缩小后的图形④。

31．在“垃圾不落地，普宁更美丽”活动中，流沙某街道办准备增加垃圾桶的投放量。这种垃圾桶内胆是一个铁皮做的无盖圆柱，高45厘米，直径30厘米。（π取3）

（1）请你按照1∶15的比例尺为工人师傅画出内胆的展开图（焊接部分忽略不计）。

（2）做一个这样的垃圾桶内胆需要多少平方厘米铁皮？（结果保留整十厘米）

（3）这个垃圾桶的内胆的容积是多少立方厘米？

32．（1）图中三角形A三个顶点的位置用数对表示是（    ）（    ）（    ）。

（2）画出图形A向右平移10格后得到的图形B；然后再以MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。

（3）按1∶2的比画出图形A缩小后的图形。

33．如图，请根据要求写数对和画图。

（1）如果C点可以用数对，D点可以用数对表示，请在图中分别写出A，B两点的数对。

（2）画出三角形边上的高。

（3）在格子图上找一个合适的位置，画出三角形按照缩小后的图形。

参考答案

1．B

【解题思路】图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小，只是大小变了，形状不变。

将图（1）按2∶1放大后，三角形（1）的底和高都扩大到原来的2倍，据此解答。

【完整解答】放大后三角形的底：1×2＝2

放大后三角形的高：2×2＝4

A．图①：三角形的底是1、高是4，不符合题意；

B．图②：三角形的底是2、高是4，符合题意；

C．图③：三角形的底是4、高是3，不符合题意。

故答案为：B

【易错点】抓住图形放大的特点是解题的关键。

2．C

【解题思路】设原来长方形的长为a，宽为b，则缩小后的长为a，宽为b；根据长方形面积公式：面积＝长×宽；原来长方形面积：ab＝270；缩小后长方形的面积：a×b，即ab，即可求出缩小后的长方形的面积。

【完整解答】设原来长方形的长为a，宽为b；则缩小后长方形的长为a，宽为b。

原来长方形面积：ab＝270平方厘米

缩小后长方形面积：a×b＝ab

270×＝30（平方厘米）

一个面积是270平方厘米的长方形，把长和宽分别缩小到原来的，缩小后的长方形的面积是30平方厘米。

故答案为：C

【易错点】熟练掌握长方形面积公式是解答本题的关键。

3．B

【解题思路】假设出原来正方形的边长，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出原来和现在正方形的面积，最后根据比的意义求出它们的面积比，据此解答。

【完整解答】假设原来正方形的边长为a。

原来正方形的面积：a×a＝a2

现在正方形的面积：3a×3a＝9a2

现在正方形的面积∶原来正方形的面积＝9a2∶a2＝9∶1

所以，现在的图形与原图形的面积比是9∶1。

故答案为：B

【易错点】本题主要考查图形的放大与缩小，如果正方形各边扩大到原来的n倍，那么面积扩大到原来的n2倍。

4．D

【解题思路】由题意可知，把长方形的长和宽扩大到原来的3倍，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。

【完整解答】（5×3）×（3×3）

＝15×9

＝135（cm2）

则得到的图形面积是135cm2。

故答案为：D

【易错点】本题考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。

5．C

【解题思路】假设放大前圆的半径是1，则放大后圆的半径是4，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出放大前后圆的面积，然后用放大后的面积比上方法前的面积即可。

【完整解答】假设放大前圆的半径是1，则放大后圆的半径是4

π×42∶π×12

＝16π∶π

＝（16π÷π）∶（π÷π）

＝16∶1

故答案为：C

【易错点】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。

6．C

【解题思路】由于图形是按一定的比例缩小的，所以原来长比现在的长的比值和原来宽比现在的宽的比值相等，所以根据图中数据列比例解答即可。

【完整解答】根据题意可得

12∶x＝8∶5

解：8x＝12×5

8x＝60

8x÷8＝60÷8

x＝7.5

故答案为：C

【易错点】本题主要是考查比例的应用，根据图中数据列比例解答即可。

7．A

【解题思路】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。

【完整解答】图形按一定的比放大，这个比的比值比1大。

故答案为：A

【易错点】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。

8．D

【解题思路】根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的圆的半径是（3×2）cm，根据圆的周长计算公式“C＝”，即可计算出按2∶1放大后，得到的图形的周长。

【完整解答】3×2＝6（cm）

2×3.14×6

＝3.14×12

＝37.68（cm）

故答案为：D

【易错点】此题主要考查图形放大与缩小的意义以及圆的周长的计算方法。

9．形状

【解题思路】根据图形放大或缩小的意义，一个图形按一定的比例放大或缩小，是指把对应边按一定的比例放大或缩小，对应角大小不变，即放大或缩小后的图形与原图形相似，也就是把一个图形放大或缩小，图形的大小变了，形状不变。据此解答。

【完整解答】根据分析得，把图形放大或缩小时，图形的形状不会变化。

【易错点】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，图形放大或缩小后，对应边成比例，对应角不变，即放大与缩小后的图形与原图形相似，也就是形状不变。

10．(1)     1     5     1∶25

(2)50.24

【解题思路】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；如果把图形按照1∶n缩小，则面积按12∶n2缩小，据此分析。

（2）直角三角形绕一条直角边旋转一周，形成的图形是圆锥，两条直角边分别对应圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出绕3cm和4cm旋转形成的圆锥的体积，比较出最大的即可。

（1）4cm∶20cm＝1∶5

12∶52＝1∶25

图②是图①按1∶5的比缩小得到的。图②与图①面积的比是1∶25。

（2）3.14×32×4÷3

＝3.14×9×4÷3

＝37.68（cm3）

3.14×42×3÷3

＝3.14×16

＝50.24（cm3）

50.24＞37.68

将图②绕一条直角边旋转一周，形成的立体图形的体积最大是50.24cm3。

【易错点】关键是熟悉圆锥特征，掌握圆锥体积公式，图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等。

11．96

【解题思路】一个长方形面积是，按4∶1放大后的面积与原长方形的面积的比是∶1，即16∶1，据此解答即可。

【完整解答】6×

＝6×16

＝96（）

【易错点】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1，面积比是∶1。

12．600

【解题思路】平行四边形按5∶1放大后，相当于原平行四边形的底和高分别扩大到原来的5倍，求出扩大后的底边长和高，再利用平行四边形的面积公式，即可求出扩大后的图形的面积。

【完整解答】8×5＝40（cm）

3×5＝15（cm）

40×15＝600（cm2）

【易错点】此题主要考查图形的放大与缩小，根据放大的比例，分别求出放大后的底与高的值，即可得解。

13．     D     C

【解题思路】把一个图形按照2∶1放大，就是把这个图形的各条边按照2∶1进行放大，求出放大图形A后的长与宽，找出图形A放大后的图形；同样，把一个图形按照1∶2缩小，就是把这个图形的各条边按照1∶2进行缩小，求出缩小图形A后的长与宽，找出图形A缩小后的图形。

【完整解答】A图形的长是：4，宽是：2；放大后长是：4×2＝8，宽是：2×2＝4；

A图形缩小后长是：4÷2＝2，宽是：2÷2＝1。

图D是将图形A按照2∶1放大后的图形；图C是将图形A按照1∶2缩小后的图形。

【易错点】本题考查图形的放大与缩小的意义，注意放大后缩小后的图形的边长：原图的对应边长＝放大或缩小的比。

14．40

【解题思路】一个长是16cm，宽是10cm的长方形按1∶2缩小，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，所以缩小后的长方形的长是16÷2＝8厘米，宽是10÷2＝5厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此可求出缩小后长方形的面积。

【完整解答】（16÷2）×（10÷2）

＝8×5

＝40（cm2）

【易错点】本题是考查图形的放大与缩小及长方形面积的计算。

15．          2

【解题思路】图形A是长为6格，宽为4格的长方形，图形C是长为3格，宽为2格的长方形；

图形E是长为12格，宽是8格的长方形；根据图形放大与缩小的意义，图形C是图形A各边缩小到原来的得到的，图形E是图形A各边放大到原来的2倍得到的。

【完整解答】根据分析可知，观察下图填空。

图C是图A各边缩小到原来的得到的；图E是图A各边放大到原来的2倍得到的。

【易错点】图形放大缩小的倍数是指对应边方法或缩小的倍数，对应角大小不变。

16．         

【解题思路】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。

【完整解答】原来长方形的周长：2（a＋b）

现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）

所以它的周长缩小到原来的。

原来长方形的面积：ab

现在长方形的面积：a×b＝ab

所以它的面积缩小到原来的。

【易错点】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。

17．×

【解题思路】根据图形放大与缩小的意义，一个面积是6.28cm2的圆形，先利用圆的面积公式求出圆的半径，按2∶1放大后，圆的半径扩大到原来的2倍，求出放大后圆的半径；再根据圆的面积公式即可求出扩大后的面积，看是否与原题相符。

【完整解答】r2＝6.28÷3.14＝2

圆的半径扩大到原来的2倍，

圆的面积为：3.14×（2r）2

＝3.14×4×r2

＝12.56×2

＝25.12（cm2）

所以原题的答案是错误的。

故答案为：×

【易错点】本题是考查图形的放大与缩小、圆的面积的计算，注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数。

18．√

【解题思路】根据长方形的面积＝长×宽，再根据积的变化规律，积扩大（或缩小）的倍数等于因数扩大（或缩小）倍数的乘积。据此判断。

【完整解答】据分析：＝

所以长方形的长、宽各缩小为原来的后，面积是原来的。原题说法正确。

故答案为：√

【易错点】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。

19．×

【解题思路】把一个长方形按3∶1放大，面积按照32∶12放大，据此确定面积扩大到原来的倍数。

【完整解答】32∶12＝9∶1，把一个长方形按3∶1放大，它的面积就扩大到原来的9倍，所以原题说法错误。

故答案为：×

【易错点】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。

20．√

【解题思路】根据题意，把一个长方形按3∶1放大，即长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的3倍；设原来长方形的长为a，宽为b；扩大后的长是3a；宽是3b；再根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；求出扩大前和扩大后的周长，即可解答。

【完整解答】设原长方形长为a，宽为b；则扩大后的长为3a；宽为3b；

扩大前周长：（a＋b）×2

扩大后周长：（3a＋3b）×2＝3×（a＋b）×2

3×（a＋b）×2÷（a＋b）×2＝3

把一个长方形按3∶1放大，得到的长方形的周长是原长方形周长的3倍。

原题干说法正确。

故答案为：√

【易错点】根据图形的放大与缩小，以及利用长方形周长公式进行解答。

21．见详解

【解题思路】根据图形放大的方法，先分别求出放大3倍后，长方形的长、宽各是多少，然后根据长方形的画法，画出放大后的图形，据此解答。

【完整解答】由分析可得：

原来长方形的长是2，宽是1，

2×3＝6

1×3＝3

则扩大后的长方形长为6，宽为3。

画图如下：

【易错点】本题考查理解和掌握图形放大的方法以及应用。

22．（1）见详解

（2）见详解

【解题思路】（1）左图圆的半径是1，把圆的半径扩大到原来的3倍，那么放大后圆的半径是3，据此画出放大后的图形。

（2）把右图的各边缩小到原来的，即把右图的各边长度都除以2，据此画出缩小后的图形。

【完整解答】如图：

【易错点】本题考查放大与缩小图形的画法，抓住图形的放大与缩小的特点“形状相同，大小不同”是解题的关键。

23．三角形；图形见详解

【解题思路】选择三角形，原来三角形的底是4格，缩小后三角形的底是4÷2＝2格，原来三角形的高是2格，缩小后三角形的高是2÷2＝1格，据此作图。

【完整解答】选择三角形，作图如下：

（答案不唯一）

【易错点】本题主要考查作缩小后的图形，分析原图形求出缩小后各对应边的长度是解答题目的关键。

24．见详解

【解题思路】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；

把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。

【完整解答】

【易错点】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。

25．2∶1；4∶1

【解题思路】根据图形放大或缩小的特征可知：放大后的三角形周长之比为边长之比，面积之比为边长之比的平方的比，据此解答。

【完整解答】把三角形ABC按2∶1放大后得到三角形DEF。

周长之比是2∶1；面积之比是22∶12＝4∶1。

答：三角形ABC与DEF的周长之比是2∶1，面积之比是4∶1。

【易错点】根据图形放大或缩小的特征，熟练掌握放大或缩小后的图形周长之比、面积之比与边长之比的关系是解决本题的关键。

26．1200平方米

【解题思路】植物园的长和宽分别缩小到原数的，就是用给出的长和宽分别除以，得到它的长和宽，再用长方形的面积公式长与宽的乘积计算，据此解答。

【完整解答】

答：这个植物园的面积是1200平方米。

【易错点】熟练掌握缩小的计算方法以及长方形的面积公式是解答本题的关键。

27．10.5cm

【解题思路】小兔子玩具的高度＝大兔子玩具的高度×，根据这一数量关系列式计算。

【完整解答】1∶8＝

84×＝10.5（cm）

答：小兔子玩具10.5cm。

【易错点】本题考查图形的放大与缩小。

28．（1）（3，5）；（5，1），画图见详解；

（2）见详解；

（3）见详解。

【解题思路】（1）根据用数对表示物体位置的方法，找到A点和B点，并且A点和B点为平行四边形的两个顶点，根据平行四边形的特征，画一个平行四边形，找出C点和D点的位置即可。（答案不唯一）

（2）三角形的面积公式：三角形面积＝底×高÷2，根据题意分析4×4÷2，这个三角形是底为4，高为4的三角形，据此画图即可。

（3）根据图形放大与缩小的意义和第二小问中画出的三角形，原三角形底和高都是4格，缩小后的三角形底为：4÷2＝2（格），高为：4÷2＝2（格），据此画出底是2格，高是2格的三角形即可。

【完整解答】（1）在图中找到A点和B点，画出平行四边形，C点和D点的位置分别为：（3，5）、（5，1）。（答案不唯一），画图如下：

（2）、（3）如图：

【易错点】此题考查了用数对表示物体位置的方法，还考查了平行四边形的特征和三角形的面积公式的灵活运用，以及图形的放大与缩小。

29．（1）③；3；1；

（2）见详解。

【解题思路】（1）要找几号图形是①号图形放大后的图形，先找出比①号长方形大的图形，看看长和宽扩大的倍数是否一样，据此即可确定出要找的图形，然后数出扩大后的图形的长是几个格，同时数出原图的长是几个格，即可求出放大比例；

（2）将图形①的长和宽同时缩小2倍。

【完整解答】（1）图中比①大的图形有两个，②号、③号；

②号的长没有变化，所以③号图形是①号图形放大后的图形；

③号的长是12格，宽6格，①号的长是4个格，宽2格，

12∶4＝6∶2＝3∶1

图中③号图形是①号长方形放大后的图形，它是按 3∶1放大的。

（2）如红色图像所示。

【易错点】本题主要考查图形的放大与缩小，注意求放大或缩小的比：用放大或缩小后的边长：原图的对应边长。

30．（1）见详解

（2）O（4，1）；图见详解

（3）见详解

【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出关键对称点，依次连接即可；

（2）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；由此写出点O用数对表示；再根据旋转的特征：图①绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向，旋转相同的度数，然后向上移动3格画出图形③；

（3）按1∶2的比例画出三角形缩小后的图形，就是把三角形的底和高分别缩小到原来的，原来的三角形的底和高分别是2格和4格，缩小后的底是2×＝1格；高是4×＝2格；据此画图即可。

【完整解答】（1）见下图；

（2）点C用数对表示为（7，5），则点O用数对表示为（4，1）；见下图；

（3）底：2×＝1（格）；高：4×＝2（格），见下图

【易错点】本题考查作轴对称图形，作平移后的图形，作旋转后的图形以及图形的放大或缩小。

31．（1）见详解

（2）4730平方厘米

（3）30375立方厘米

【解题思路】（1）按照1∶15的比例尺画图，就是把直径和高缩小到原来的，再根据圆柱展开图的特征画出即可；

（2）无盖的圆柱的表面积就是圆柱的底面积加圆柱的侧面积，根据圆的的表面积公式：底面积＋侧面积，代入数据，即可；

（3）再根据圆柱的体积公式：底面积×高，代入数据，即可解答。

【完整解答】（1）圆柱的底面直径：30×＝2（厘米）

底面周长：3×2＝6（厘米）

圆柱的高：45×＝3（厘米）

（2）3×（30÷2）2＋3×30×45

＝3×225＋90×45

＝675＋4050

＝4725

≈4730（平方厘米）

答：做一个这样的垃圾内胆需要4730平方厘米铁皮。

（3）3×（30÷2）2×45

＝3×225×45

＝675×45

＝30375（立方厘米）

答：这个垃圾的内胆的容积是30375立方厘米。

【易错点】根据图形的放大和缩小、圆柱的表面积公式以及体积公式进行解答。

32．（1）（2，3）（6，3）（6，5）

（2）见详解

（3）见详解

【解题思路】试题分析： （1） 数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可表示出三角形A的三个顶点的数对位置；

（2）根据图形平移的方法，先把三角形A的三个顶点分别向右平移10格，再依次连接起

来即可得出平移后的三角形B，再利用轴对称图形的性质：对称点的连线被对称轴垂直平

分，画出以MN为对称轴的轴对称图形B’即可解。

（3）根据图形放大与缩小的方法，把这个图形按1： 2缩小，就是这个图形的各边分别缩小到原来的，据此即可画图.

【完整解答】（1）（2，3）（6，3）（6，5）

（2）

（3）

【易错点】此题考查了数对表示位置的方法以及运用平移、放大与缩小和轴对称图形的性质进行图形变换的方法。

33．见详解

【解题思路】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。

（2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。

（3）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。

【完整解答】（1）2＋4＝6，A（1，6）；4＋3＝7，B（7，2）

（2）（3）

【易错点】关键是掌握数对表示位置的方法，会画三角形的高，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。