【期末复习】第三单元《运算定律》——小学数学人教版数学四年级下册单元知识梳理+练习（原卷版+解析版）

这是一份【期末复习】第三单元《运算定律》——小学数学人教版数学四年级下册单元知识梳理+练习（原卷版+解析版），文件包含第三单元《运算定律》小学数学人教版数学四年级下册单元知识梳理+练习解析版docx、第三单元《运算定律》小学数学人教版数学四年级下册单元知识梳理+练习原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共41页， 欢迎下载使用。

人教版四年级下册同步重难点讲义精讲精练
第三单元 运算定律





知识点一：.加法运算定律
1.加法交换律
（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a。
（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。
用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。
3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。
4.连减的简便计算
（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。
用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。
（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。
知识点二：.乘法交换律
1.乘法交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag
2.乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。
3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c
知识点三：乘法及连除的简便计算
1.同一道乘法算式的不同简算方法：
计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的和，再运用乘法分配律来进行简算。
2.连除的简便计算
（1）一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。
用字母可表示为：a÷b÷c=a÷（b ×c）。（b‡0，c‡0）
（2）一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。
用字母可表示为：a÷（b×c）=a÷b÷c。（b‡0，c‡0）
=
考点1：加法交换律
【典例分析01】55+64+145+36的简便算法是（　　）
A．（36+55）+（145+64） B．（36+145）+（64+55）
C．（36+64）+（145+55）
【思路引导】运用加法交换律及结合律计算．
【完整解答】解：55+64+145+36
＝36+64+145+55
＝（36+64）+（145+55）
＝100+200
＝300
故选：C。
【考察注意点】本题主要考查学生对加法交换律及结合律的掌握情况．
【典例分析02】2a+c＝c+2a运用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．减法的运算性质
【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，据此解答．
【完整解答】解：2a+c＝c+2a运用了加法交换律．
故选：A。
【考察注意点】考查了运算定律与简便运算，本题关键是熟练掌握加法交换律．
【变式训练1-1】（2022春•蓬江区月考）728+72﹣28＝728﹣28+72。 　√　（判断对错）
【思路引导】加法交换律：两个加数交换位置，和不变。在同一级运算中，既可以按从左到右的运算顺序计算，也可交换﹣28与+72的位置，据此解答即可。
【完整解答】解：因为是同一级运算，可交换﹣28与+72的位置，所以728+72﹣28＝728﹣28+72；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】此题重点考查了学生对加法交换律的掌握与运用情况。
【变式训练1-2】果园里有桃树328棵，苹果树186棵，苹果树和桃树一共有多少棵？
【思路引导】苹果树和桃树的总棵数，可以用加法进行计算．
【完整解答】解：328+186＝514（棵）
答：苹果树和桃树一共有514棵．
【考察注意点】这道题目考查的是整数加法在实际生活中的运用．
考点2：加法结合律
【典例分析03】（2022春•蓬江区月考）a+b+c+d＝（a+d）+（b+c），这道算式运用了（　　）
A．加法交换律 B．加法结合律
C．加法交换律和结合律
【思路引导】根据加法交换律、加法结合律的意义：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律；
三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律，由此解答即可。
【完整解答】解：根据分析可得：
a+b+c+d＝（a+d）+（b+c），这道算式运用了：加法交换律和结合律。
故选：C。
【考察注意点】此题考查的目的是理解加法交换律、结合律的意义，并能够灵活运用。
【典例分析04】（2021春•新会区月考）98+56＝　56　+98，运用了 　加法交换　律；
（56+72）+28＝56+（72+　28　），运用了 　加法结合　律。
【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换位置，和不变，所以第一题用加法交换律解答；加法结合律：三个数相加，先算前两个数，或先算后两个数，和不变，所以第二题用加法结合律解答。
【完整解答】解：98+56＝56+98，运用了加法交换律；
（56+72）+28＝56+（72+28），运用了加法结合律。
故答案为：56，加法交换；28，加法结合。
【考察注意点】本题考查了对加法交换律和加法结合律的理解和掌握情况。
【变式训练2-1】运用加法交换律和加法结合律填一填．
37+86+114＝37+（　86　+114）
（23+47）+53＝23+（　47　+　53　）
146+87+54+113＝（146+　54　）+（87+　113　）
【思路引导】根据加法交换律、加法结合律的意义，a+b＝b+a，（a+b）+c＝a+（b+c），据此解答即可。
【完整解答】解：37+86+114＝37+（86+114）
（23+47）+53＝23+（47+53）
146+87+54+113＝（146+54）+（87+113）
故答案为：86；47，53；54，113。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握加法交换律、加法结合律的意义及应用。
【变式训练2-2】（2016春•隆林县期末）海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？
【思路引导】先计算出第二天卖出的门票的张数，即187+213＝400张，再根据加法的意义，即可得解．
【完整解答】解：187+213+344
＝400+344
＝744（张）
答：两天一共卖出744张门票．
【考察注意点】先计算出第二天卖出的门票的张数，是解答本题的关键．
考点3：乘法交换律
【典例分析05】9×118＝118×9。　√　（判断对错）
【思路引导】根据乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变，由此判断即可。
【完整解答】解：根据乘法交换律可知：
9×118＝118×9，原题说法正确；
故答案为：√。
【考察注意点】此题考查了学生对乘法交换律的灵活掌握情况。
【典例分析06】算下面各题，并用乘法交换律进行验算。
64×15＝
72×48＝
【思路引导】根据两位数乘两位数竖式计算的方法求解，并交换两个乘数的位置，再计算一遍进行验算。
【完整解答】解：64×15＝960

验算：

72×48＝3456

验算：

【考察注意点】本题考查了整数乘法竖式计算的方法，计算时要细心，注意题目对验算方法的要求。
【变式训练3-1】（2020春•汤阴县期中）实验小学图书室有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书．这些书架一共可放多少本书？
【思路引导】先用每层放书的本数乘上7层，求出每个书架可以放几本书，再用每个书架放书的本数乘上8，即可求出8个书架可以放书的本数．
【完整解答】解：125×7×8
＝125×8×7
＝1000×7
＝7000（本）
答：这些书架一共可放7000本书．
【考察注意点】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少列出连乘算式求解即可．
【变式训练3-2】想一想，连一连．

【思路引导】根据加法交换律和乘法交换律进行连线即可.
【完整解答】解：

【考察注意点】本题主要考查了学生对乘法和加法运算定律的理解和掌握情况.
考点4：乘法结合律
【典例分析07】（2022春•昆明月考）25×16与（　　）的结果相等。
A．25×10×6 B．25×4×4 C．25×10+6 D．20+5×16
【思路引导】因为25×4＝100，所以把16分成4×4，则25×16＝25×（4×4），再用乘法结合律，先算25×4＝100，再算100×4即可解答。
【完整解答】解：25×16
＝25×（4×4）
＝25×4×4
＝100×4
＝400
答：25×16与25×4×4的结果相等。
故选：B。
【考察注意点】本题考查了用乘法结合律灵活计算的能力。
【典例分析08】（2021春•下城区期末）下面等式不成立的是（　　）
A．20×（A×B）＝20×A+20×B
B．9×A+11×A＝（9+11）×A
C．25.7+4.5+15.5﹣5.7＝（25.7﹣5.7）+（4.5+15.5）
D．260×48＝52×240
【思路引导】根据乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）、乘法分配律（a+b）×c＝a×c+b×c、加法结合律a+b+c＝a+（b+c），进行判断即可。
【完整解答】解：20×（A×B）＝20×A×B，本选项错误；
9×A+11×A＝（9+11）×A，本选项正确；
25.7+4.5+15.5﹣5.7＝（25.7﹣5.7）+（4.5+15.5），本选项正确；
260×48＝（26×10）×（2×24）＝（26×2）×（24×10）＝52×240，本选项正确。
故选：A。
【考察注意点】熟练地掌握乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律和加法结合律是解答本题的关键。
【变式训练4-1】（2019春•咸安区期末）与125×72的结果相等的最简便的算式是（　　）
A．125×36×2 B．125×12×6 C．125×8×9 D．125×3×24
【思路引导】在算式125×72中有125这个因数，125与8相乘正好等于1000，所以要把72拆分为8×9，据此解答即可．
【完整解答】解：125×72
＝125×8×9
＝1000×9
＝9000
所以与125×72的结果相等的最简便的算式是125×8×9．
故选：C。
【考察注意点】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．
【变式训练4-2】（2021春•融水县期中）买这样的两件牛奶要花多少钱？（用两种方法计算）

【思路引导】方法一：每件牛奶是12瓶，每瓶是8元，用12乘8求出每件牛奶花的钱数，再乘2件，就是买这样的两件牛奶要花多少钱；
方法二：先用12瓶乘2，求出2件牛奶一共有多少瓶，再乘每瓶的价格即可求出买这样的两件牛奶要花多少钱。
【完整解答】解：方法一：
12×8×2
＝96×2
＝192（元）
答：买这样的两件牛奶要花192元钱。
方法二：
12×2×8
＝24×8
＝192（元）
答：买这样的两件牛奶要花192元钱。
【考察注意点】解决本题根据乘法的意义列出连乘算式求解，注意从不同的角度出发得出不同的方法。
考点5：乘法分配律
【典例分析09】（2022春•成武县校级月考）与346×6的结果不相等的式子是（　　）
A．346×2×3 B．346×5+346 C．346×7﹣1
【思路引导】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【完整解答】解：A．根据乘法结合律可知，346×6＝346×2×3
B．根据乘法分配律可知，346×6＝346×（5+1）＝346×5+346
C．346×6＝2076，346×7﹣1＝2422﹣1＝2421，所以，346×6≠346×7﹣1
故选：C。
【考察注意点】熟练掌握乘法结合律、乘法分配律的意义，是解答此题的关键。
【典例分析10】（2021春•凉州区期中）用简便方法计算226×99需根据（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．乘法交换律和结合律
【思路引导】计算226×99时，将99写成（100﹣1）的形式，可以使计算简便。根据乘法分配律a×（b+c）＝ab+ac，进行解答即可。
【完整解答】解：226×99
＝226×（100﹣1）
＝226×100﹣226
＝22600﹣226
＝22374
用简便方法计算226×99需根据乘法分配律。
故选：C。
【考察注意点】本题考查乘法分配律的应用。熟练掌握乘法分配律a×（b+c）＝ab+ac是解决本题的关键。
【变式训练5-1】（2021春•兴庆区期末）404×25＝400×25+4×25运用了乘法分配律。 　√　（判断对错）
【思路引导】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此判断。
【完整解答】解：404×25
＝（400+4）×25
＝400×25+4×25
＝10000+100
＝10100
所以，题干中的说法是正确的。
故答案为：√。
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握除法分配律的意义，并且能够灵活运用除法分配律进行简算。
【变式训练5-2】（2021春•新会区月考）用简便方法计算下面各题
154+273+46
927﹣178﹣122
125×74×8
5400÷25÷4
37×29+63×29
125×32
【思路引导】（1）根据加法交换律和加法结合律计算简便。a+b＝b+a，（a+b）+c＝a+（b+c）。
（2）根据连减的简便运算性质计算简便。a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）。
（3）根据乘法交换律和乘法结合律计算简便。a×b＝b×a，（a×b）×c＝a×（b×c）。
（4）根据连除的简便运算性质计算简便。a÷b÷c＝a÷（b×c）。
（5）根据乘法分配律计算简便。a×c+b×c＝（a+b）×c。
（6）把32改写成（8×4），再根据乘法结合律计算简便。
【完整解答】解：（1）154+273+46
＝154+46+273
＝200+273
＝473

（2）927﹣178﹣122
＝927﹣（178+122）
＝927﹣300
＝627

（3）125×74×8
＝125×8×74
＝1000×74
＝74000

（4）5400÷25÷4
＝5400÷（25×4）
＝5400÷100
＝54

（5）37×29+63×29
＝（37+63）×29
＝100×29
＝2900

（6）125×32
＝125×（8×4）
＝125×8×4
＝1000×4
＝4000
【考察注意点】本题考查了运用运算定律进行简便计算的能力。

基础练
一．选择题
1．（2022春•昆明月考）下列计算错误的是（　　）
A．25×（40﹣4）＝25×40﹣4 B．35+99＝35+100﹣1
C．12×5÷12×5＝25 D．57×101＝57×100+57
【思路引导】A.根据乘法分配律计算；
B.把99写出100﹣1，再按照从左到右的顺序计算；
C.根据乘法交换律和结合律计算；
D.把101拆成100+1，再根据乘法分配律计算。
【完整解答】解：A.25×（40﹣4）
＝25×40﹣25×4
＝1000﹣100
＝900
B.35+99
＝35+100﹣1
＝135﹣1
＝134
C.12×5÷12×5
＝（12÷12）×（5×5）
＝1×25
＝25
D.57×101
＝57×（100+1）
＝57×100+57
＝5700+57
＝5757
故选：A。
【考察注意点】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
2．（2022春•播州区校级月考）下面运用了乘法分配律的算式是（　　）
A．125×26×8＝（125×8）×26 B．25×（9+4）＝25×9+25×4
C．5×5×29×4＝29×（5×5×4）
【思路引导】乘法分配律：两个数的和，与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，如a×（b+c）＝a×b+a×c，由此判断。
【完整解答】解：125×26×8＝（125×8）×26这是运用了乘法交换律和结合律；
25×（9+4）＝25×9+25×4这是运用了乘法分配律；
5×5×29×4＝29×（5×5×4）这是运用了乘法交换律和结合律。
故选：B。
【考察注意点】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。
3．（2022春•滨城区校级期中）下面应用乘法分配律错误的是（　　）
A．39×62+39×38＝39×（62+38）
B．101×75＝100×75+75
C．23×99＝23×100+23
【思路引导】根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c，据此解答即可．
【完整解答】解：A，39×62+39×38
＝39×（62+38）
＝39×100
＝3900；

B，101×75
＝100×75+1×75
＝7500+75
＝7575；

C，23×99
＝23×（100﹣1）
＝23×100﹣23×1
＝2300﹣23
＝2277；
所以错误的是23×99＝23×100+23．
故选：C．
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用．
二．填空题
4．运用乘法运算定律，在横线上填上合适的数。
（1）79×　43　＝43×79
（2）（34×29）×16＝34×（ 　29　×　16　）
（3）　44　×63＝　63　×44
（4）67×5×33＝5×（ 　67　×33）
（5）35×7×2＝　35　×　2　×7
（6）6×9×4×125＝6×9×（ 　4　×　125　）
【思路引导】（1）（3）根据乘法交换律计算；
（2）（4）（6）根据乘法结合律计算；
（5）根据乘法交换律和结合律计算。
【完整解答】解：（1）79×43＝43×79＝3397
（2）（34×29）×16
＝34×（29×16）
＝34×464
＝15776
（3）44×63＝63×44＝2772
（4）67×5×33
＝5×（67×33）
＝5×2211
＝11055
（5）35×7×2
＝（35×2）×7
＝70×7
＝490
（6）6×9×4×125
＝6×9×（4×125）
＝54×500
＝27000
故答案为：43；29，16；44，63；67；35，2；4，125。
【考察注意点】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的运算律计算。
5．（2022春•京山市期中）计算26×m+26×n＝26×（m+n）应用了　乘法分配律　；25×9×4＝25×4×9应用了　乘法交换律和乘法结合律　。
【思路引导】乘法分配律：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，如ac+bc＝（a+b）×c，所以26×m+26×n＝26×（m+n）应用了乘法分配律；因为25×4＝100，所以在算式25×9×4中把4和9交换位置，就变成25×4×9，所以应用了乘法交换律和乘法结合律。
【完整解答】解：计算26×m+26×n＝26×（m+n）应用了乘法分配律；25×9×4＝25×4×9应用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：乘法分配律，乘法交换律和乘法结合律。
【考察注意点】此题重点考查了学生对乘法交换律、结合律和乘法分配律的掌握与运用情况。
6．（2021春•景县期中）102×44＝100×44+2×44，这是应用了 　乘法分配律　。
【思路引导】先把102拆成100+2，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b+c）＝a×b+a×c。
【完整解答】解：102×44
＝（100+2）×44
＝100×44+2×44
＝4400+88
＝4488
这是应用了乘法分配律。
【考察注意点】熟练掌握乘法分配律的应用是解题的关键。
7．（2021春•阳信县期末）填一填，比一比：350÷5÷7＝350÷35；270÷45＝270÷9÷5，你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来：　a÷b÷c＝a÷（b×c）　。
【思路引导】仔细观察发现规律，再用含字母的式子表示出来即可。
【完整解答】解：350÷5÷7＝350÷35；270÷45＝270÷9÷5
所以，一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，也可以先除以第一个除数，再除以第二个除数。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
故答案为：a÷b÷c＝a÷（b×c）。
【考察注意点】解决此题要细心观察题中的式子的关系，从中发现规律是解题的关键。
三．判断题
8．（2021秋•玉林期末）整数乘法的交换律，结合律，分配律，对于小数乘法同样适用．　√　（判断对错）
【思路引导】本题考查了运算定律的适用范围，运算定律对于小数和分数同样适用．
【完整解答】解：小数也可以使用整数的运算定律．
原题说法正确．
故答案为：√．
【考察注意点】本题把运算定律扩展到了小数中，运算定律对于小数和分数同样适用．
9．（2022春•成武县校级月考）125×（8÷2）＝125×8×2　×　．（判断对错）
【思路引导】一个数乘以两个数的商，可以用这个数乘以被除数除以除数，由此进行计算即可．．
【完整解答】解：125×（8÷2）
＝125×8÷2
＝1000÷2
＝500
所以题干的计算方法是错误的．
故答案为：×．
【考察注意点】计算本题注意一个数乘以两个数的商与一个数除以两个数的商的计算上的区别．
10．（2021春•南华县期中）▲+（●+b）＝（▲+●）+b　√　（判断对错）
【思路引导】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
【完整解答】解：根据加法结合律可知：▲+（●+b）＝（▲+●）+b。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考察注意点】熟练掌握加法结合律的运用是解题的关键。
四．计算题（共1小题）
11．（2022春•昆明月考）简便计算。
2300÷（23×5）
43×65+65×57
25×8×125×4
348﹣35﹣65
530+55+245+170
102×78
【思路引导】（1）根据连除的简便运算性质计算简便。a÷b÷c＝a÷（b×c）。
（2）根据乘法分配律计算简便。a×c+b×c＝（a+b）×c。
（3）根据乘法交换律和乘法结合律计算简便。a×b＝b×a，（a×b）×c＝a×（b×c）。
（4）根据连减的简便运算性质计算简便。a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）。
（5）根据加法交换律和加法结合律计算简便。a+b＝b+a，（a+b）+c＝a+（b+c）。
（6）把102改写成（100+2），再根据乘法分配律计算简便。a×c+b×c＝（a+b）×c。
【完整解答】解：（1）2300÷（23×5）
＝2300÷23÷5
＝100÷5
＝20

（2）43×65+65×57
＝（43+57）×65
＝100×65
＝6500

（3）25×8×125×4
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000

（4）348﹣35﹣65
＝348﹣（35+65）
＝348﹣100
＝248

（5）530+55+245+170
＝（530+170）+（55+245）
＝700+300
＝1000

（6）102×78
＝100×78+2×78
＝7800+156
＝7956
【考察注意点】此题重点考查了学生对加减乘除法运算定律的掌握与运用情况。
五．应用题
12．（2021春•新会区月考）四（1）班有45人，需要每人订做一套校服，一件上衣要54元，一条裤子要46元，一共需要多少元？
【思路引导】先把一件上衣的钱数加上一条裤子的钱数，求出一套校服的钱数，再用每套校服的钱数乘45，即可求出45套校服一共需要多少钱。
【完整解答】解：（54+46）×45
＝100×45
＝4500（元）
答：一共需要4500元。
【考察注意点】解决本题先求出一套校服的钱数，再根据总价＝单价×数量进行求解。
13．（2021春•德州期中）一小学开展庆祝建党100周年，组织师生参观历史博物馆，参观的教师有32人，参观的学生人数是教师的19倍，参观的师生一共有多少人？（用简便方法计算）
【思路引导】参观的教师有32人，参观的学生人数是教师的19倍，用参观的教师的人数乘19就是参观的学生的人数，再把参观的学生数和教师数相加，就是参观的师生一共有多少人，计算时可以运用乘法分配律简算。
【完整解答】解：32×19+32
＝32×（19+1）
＝32×20
＝640（人）
答：参观的师生一共有640人。
【考察注意点】解决本题先根据倍数关系表示出学生的人数，再根据加法的意义求解，注意合理运用运算定律进行简便运算。
14．奶牛场有5个牛棚，每个牛棚里有4头奶牛，奶牛场一天共喂360kg饲料。平均每头奶牛一天喂多少千克饲料？（用两种方法解答）

【思路引导】方法一：先用一天喂饲料的总质量除以5，求出每个牛棚喂饲料的质量，再除以4，即可求出平均每头奶牛一天喂多少千克饲料；
方法二：先用每个牛棚中奶牛的头数乘5，求出这个奶牛场一共有多少头奶牛，再用饲料的总质量除以奶牛的总头数就是平均每头奶牛一天喂多少千克饲料。
【完整解答】解：方法一：
360÷5÷4
＝72÷4
＝18（千克）
答：平均每头奶牛一天喂18千克饲料。
方法二：
360÷（5×4）
＝360÷20
＝18（千克）
答：平均每头奶牛一天喂18千克饲料。
【考察注意点】本题主要是考查了除法平均分意义的灵活运用，注意从不同的角度出发得出不同的方法。
六．解答题
15．（2021春•汤阴县期中）根据运算定律和性质，在□里填上适当的数，在〇里填上适当的运算符号。
（1）57+（43+36）＝（□+□）+36
（2）a﹣b﹣c＝a﹣（b〇c）
（3）□×4﹣24＝48
（4）5×a+a×7＝（□〇□）×a
【思路引导】（1）根据加法结合律填空；
（2）根据减法的运算性质填空；
（3）先用48加24，求出□×4的积，再除以4，就是□里面要填的数；
（4）根据乘法分配律填空。
【完整解答】解：
（1）57+（43+36）＝（57+43）+36
（2）a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
（3）18×4﹣24＝48
（4）5×a+a×7＝（5+7）×a
故答案为：57，43；+；18；5，+，7。
【考察注意点】解决本题关键是熟练掌握运算定律以及减法算式和乘法算式中各部分的关系。
16．（2019春•新华区期末）观察如图的图形，解决相关的问题．
（1）这个图形的面积是9×8+9×12，计算时可以这样计算：9×8+9×12＝（　8　〇　12　）×9＝　180　平方厘米．
（2）上面的计算方法是运用了哪个运算定律？
（3）请举一个生活中的例子，也可以用这个运算定律解决．

【思路引导】（1）从这幅图可以看作是由2个长方形组成的大长方形，左边的长方形的长是9厘米，宽是8厘米，右边的长方形长是12厘米，宽是8厘米；根据长方形的面积＝长×宽，计算出两个图形的面积，进而相加即可求得这个大长方形的面积；或者直接计算组成的这个大长方形的面积，这个大长方形的长是12+8＝20厘米，宽是9厘米，根据长方形的面积＝长×宽，计算得解；
（2）根据两个算式的特征，确定用的乘法分配律；
（3）结合生活实际，比如购买衣服，分别知道上衣和裤子的单价，求买几套时的总价，可以分别求出上衣和裤子需要的钱数再相加，也可以先求出一套衣服的价格，再乘套数．
【完整解答】解：（1）9×8+9×12
＝（12+8）×9
＝20×9
＝180（平方厘米）

（2）这个等式符合乘法分配律，用字母表示这个运算定律是（a+b）c＝ac+bc．

（3）生活实例：
上衣55元一件，裤子45元一条，要买13套一共需要多少钱？
55×13+45×13
＝（55+45）×13
＝100×13
＝1300（元）
答：一共需要1300元．
故答案为：8，+，12，180．
【考察注意点】此题考查了乘法分配律，也考查了正方形和长方形面积计算公式的运用．
提高练
一．选择题
1．（2022春•昆明月考）439﹣199用简便算法计算，正确的是（　　）
A．439﹣（200+1） B．439﹣39﹣199
C．439﹣（200﹣1） D．439﹣200﹣1
【思路引导】因为199＝200﹣1，所以439﹣199就等于439﹣（200﹣1），据此即可解答。
【完整解答】解：439﹣199
＝439﹣200+1
＝239+1
＝240
答：439﹣199用简便算法计算，正确的是439﹣（200﹣1）。
故选：C。
【考察注意点】本题考查了灵活运用简便方法计算减法算式。
2．（2021春•邳州市期末）小明在计算4×（〇+△）时，看成了4×〇+△，结果比原来小了12。将12表示的含义在图上圈出来，下面正确的是（　　）
A． B． C．
【思路引导】4×（〇+△）用乘法分配律展开，然后与4×〇+△比较，得出4×（〇+△）比4×〇+△，多了哪些部分，也就是12表示的含义，从而得出结论。
【完整解答】解：4×（〇+△）＝4×〇+4×△
4×〇+4×△比4×〇+△多了3×△，3×△可以表示3个△是多少，也就是12表示的是3个△，
圈出了3个△，是正确的。
故选：A。
【考察注意点】解决本题注意运用运算定律，找出两个算式之间的差别，从而得出12表示的含义。
3．（2019春•无棣县期末）与（□+△）×〇结果相等的式子是（　　）
A．□×〇+△ B．□+△×〇 C．□×〇+△×〇
【思路引导】观察式子（□+△）×〇可表示成□+△个〇的和，也等于□个〇与△个△的和．
【完整解答】解：（□+△）×〇＝□×〇+△×〇
故选：C．
【考察注意点】题目中虽然是出现的图形符号，但仍可以等效成数字或者字母，利用公式（a+b）c＝ac+bc来计算．
二．填空题
4．（2018春•平桂区 期末）用字母表示乘法分配律是　a×（b+c）＝ab+ac　，（39+54）+46＝39+（54+46）运用了加法　结合律　使计算简便．
【思路引导】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变．
加法结合律：a+b+c＝（a+b）+c＝a+（b+c） 三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这叫做加法结合律．
【完整解答】解：用字母表示乘法分配律是：a×（b+c）＝ab+ac；
（39+54）+46＝39+（54+46）运用了加法结合律使计算简便．
故答案为：a×（b+c）＝ab+ac；结合律．
【考察注意点】此题考查乘法分配律和加法结合律的灵活运用．
5．（2016春•江苏校级期末）根据运算律在下面的横线上填上合适的数．
25+　38　＝38+　25　
　96　×35＝　35　×96．
【思路引导】首先根据加法交换律：两个加数交换位置，和不变，可得25+38＝38+25；
然后根据乘法交换律：两个因数交换位置，积不变，可得96×35＝35×96．
【完整解答】解：根据分析，可得
25+38＝38+25
96×35＝35×96
故答案为：38、25；96、35．
【考察注意点】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
6．（2013春•奈曼旗校级月考）（8+4）×125＝125×　8　+125×　4　，这是运用　乘法分配律　运算的．
【思路引导】根据一个数乘两个数的和可以用这个数分别乘两个数，再把两个积相加，据此解答．
【完整解答】解：（8+4）×125＝125×8+125×4＝1000+500＝1500．
故答案为：8；4，乘法分配律．
【考察注意点】解答本题的关键是知道（8+4）×125是一个数乘两个数的和，用乘法分配律计算比较简便．
三．判断题
7．（2022春•滨城区校级期中）（40+7）×11＝40+7×11　×　．（判断对错）
【思路引导】根据乘法分配律可知，（40+7）×11＝40×11+7×11．
【完整解答】解：（40+7）×11＝40×11+7×11，
所以原题计算错误．
故答案为：×．
【考察注意点】乘法分配律为：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加．
8．（2021秋•忻府区校级期末）468×99+468＝468×（99+1）．　√　（判断对错）
【思路引导】468×99+468，可以转化为：468×（99+1），再运用乘法分配律进行简算．
【完整解答】解：468×99+468
＝468×（99+1）
＝468×100
＝46800
故答案为：√．
【考察注意点】此题考查的目的是使学生理解乘法分配律的意义，并且能够灵活运用乘法分配律进行简便计算．
9．（2021春•西秀区期末）已知☆﹣△＝10（☆和△是非0自然数），那么3.09×☆﹣3.09×△＝3.09．　×　．（判断对错）
【思路引导】根据乘法分配律直接计算出结果再与3.09比较即可判断．
【完整解答】解：3.09×☆﹣3.09×△
＝3.09×（☆﹣△）
＝3.09×10
＝30.9
30.9≠3.09
所以原题说法错误；
故答案为：×．
【考察注意点】乘法分配律为：两个数的和与一个数相乘，可将它们与这个数分别相乘，再相加，即（a+b）×c＝a×c+b×c．
四．计算题
10．（2018春•富源县校级期中）计算下面各题，怎样简便就怎样算
632﹣153﹣47
158﹣[（27+54）÷9]
35+98+265+202
3200÷25÷4
88×125
99×108+108
250×19×4
682﹣36+64
17×26﹣26×7．
【思路引导】①根据减法的性质可简便计算，
②先算小括号的加法，再算除法，最后算减法，
③运用加法交换律和结合律可简便计算，
④根据除法的性质可简便计算，
⑤先把88分解成11×8，再用乘法结合律可简便计算，
⑥⑨逆用乘法分配律可简便计算，
⑦运用乘法交换律可简便计算，
⑧先算减法再算加法计算即可．
【完整解答】解：①632﹣153﹣47
＝632﹣（153+47）
＝632﹣200
＝432

②158﹣[（27+54）÷9]
＝158﹣[81÷9]
＝158﹣9
＝149

③35+98+265+202
＝（35+265）+（98+202）
＝300+300
＝600

④3200÷25÷4
＝3200÷（25×4）
＝3200÷100
＝32

⑤88×125
＝11×8×125
＝11×（8×125）
＝11×1000
＝11000

⑥99×108+108
＝108×（99+1）
＝108×100
＝10800

⑦250×19×4
＝250×4×19
＝1000×19
＝19000

⑧682﹣36+64
＝646+64
＝710

⑨17×26﹣26×7
＝26×（17﹣7）
＝26×10
＝260
【考察注意点】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．
五．应用题
11．（2021春•汤阴县期中）同学们从学校到博物馆要走1200米，先走了236米到新华书店，又走了464米到人民广场，同学们还要走多少米才能到博物馆？
【思路引导】先用总路程减去236米，求出从新华书店道博物馆的路程，再减去464米，就是还要走的路程，计算时可以运用减法的性质进行简算。
【完整解答】解：1200﹣236﹣464
＝1200﹣（236+464）
＝1200﹣700
＝500（米）
答：同学们还要走500米才能到博物馆。
【考察注意点】解决本题也可以先求出已经走的路程，再用总路程减去已经走的路程即可；列式为1200﹣（236+464）。
12．（2021春•荆门期末）果真多水果店购进苹果和梨各30箱，苹果每箱48元，梨子每箱52元，买苹果和买梨子共花了多少钱？
【思路引导】根据题意，可以用48加52求出一箱苹果和一箱梨的钱数再乘30就是一共要用了多少钱；据此解答。
【完整解答】解：（48+52）×30
＝100×30
＝3000（元）
答：买苹果和买梨子共花了3000元钱。
【考察注意点】本题的关键是先求出一箱苹果和一箱梨的钱数，再根据乘法的意义列式解答，也可先分别算出苹果和梨的钱数，再根据加法意义解答。
13．果农李大伯把六筐香蕉送到水果超市，这六筐香蕉的质量依次是58kg、53kg、42kg、47kg、49kg、51kg。请你帮李大伯计算一下这六筐香蕉一共重多少千克。
【思路引导】根据题意，把这6筐香蕉的质量相加即可求解，注意计算时按照简便方法进行计算。
【完整解答】解：58+53+42+47+49+51
＝（58+42）+（53+47）+（49+51）
＝100+100+100
＝300（千克）
答：这六筐香蕉一共重300千克。
【考察注意点】此题主要依据加法的意义解决问题，解答时要注意简便方法的运用。
六．解答题
14．（2016春•隆林县期末）海豚馆第一天卖出门票344张，第二天上午卖出187张，下午卖出213张．两天一共卖出多少张门票？
【思路引导】先计算出第二天卖出的门票的张数，即187+213＝400张，再根据加法的意义，即可得解．
【完整解答】解：187+213+344
＝400+344
＝744（张）
答：两天一共卖出744张门票．
【考察注意点】先计算出第二天卖出的门票的张数，是解答本题的关键．
15．（2015春•阜阳期中）根据运算定律在○里填上合适的运算符号，在□里填上合适的数或字母．
（a×b×c＝a×（□○□）
173﹣（□+□）＝173○73○15
102×□﹣2×□＝（□﹣□）×18．
【思路引导】①根据乘法结合律填空；
②根据减法的运算性质填空；
③根据乘法分配律填空．
【完整解答】解：①（a×b）×c＝a×（b×c）；
②173﹣（73+15）＝173﹣73﹣15；
③102×18﹣2×18＝（102﹣2）×18；
故答案为：①b、×、c；②73、15、﹣、﹣；③18、18、102、2．
【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握乘法的运算定律和减法的运算性质及应用