【期末复习】第二单元《百分数（二）》——小学数学人教版六年级下册单元知识梳理+练习（原卷版+解析版）

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1.纳税和利息：
储蓄的意义－－把消费剩余的钱存入银行，利国利民。
本金－－存入银行的钱；
利息－－取款时银行除归还本金外，多付的钱。
利率－－利息和本金的百分率；
利息计算公式：利息=本金×利率×时间
2.商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。
二、方法归纳
1．利息计算公式：利息=本金×利率×时间
利息和=本金+利息
2．应纳税额 = 需要交税的钱 × 税率
3． 现价÷原价=折扣
现价 = 原价 × 折扣（通常写成百分数形式）
原价＝现价÷折扣
利润 = 售价 - 成本
利润率＝﹙售价－成本﹚÷成本×100％
售价＝成本×﹙1＋利润率﹚
售价＝原价×折扣
定价＝成本×﹙1＋期望的利润率﹚﹙利润率也称利润百分数，售价也称卖价﹚
考点1：折扣问题
【典例分析01】（2021六上·隆回期末）一条裤子原价120元，现价108元，它是打 折出售的。
【答案】九
【完整解答】解：108÷120=90%，所以它是打九折。
故答案为：九。
【思路引导】几折就是百分之几十；打的折扣数=现价÷原价。
【典例分析02】（2022六上·揭阳期末）一件村衫因季节关系打八折出售，便宜了24元，则这件村衫的原价是（ ）元。
A．96B．120C．180D．270
【答案】B
【完整解答】解：24÷（1-80%）
=24÷20%
=120（元）
故答案为：B。
【思路引导】八折出售的意思就是现价是原价的80%，那么比原价便宜（1-80%），用便宜的钱数除以便宜的百分率即可求出原价。
【变式训练1-1】千格商场服装一律八折出售，如果按原价买下面这两种服装各一件，一共需要多少元？
【变式训练1-2】（2021六上·偃师期末）“双十一”网店大促销，一件毛衣原价 252元，现在的售价比原来降低 ，现在售价比原来便宜 元；一件羽绒服原价800元，现在打六折出售，现价比原价降低了 元。
考点2：成数问题
【典例分析03】一块麦子地今年比去年增产一成五，是把 看做单位“1”，就是今年比去年的产量多 %。
【答案】去年产量；15
【完整解答】解：一块麦子地今年比去年增产一成五，是把去年产量看做单位“1”，就是今年比去年的产量多15%。
故答案为：去年产量；15。
【思路引导】单位“1”的找法：关键词“是”、“比”、“占”、“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”。
表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。几成就是十分之几（也就是百分之几十）。
本题据此进行解答。
【典例分析04】今年的蔬菜产量比去年减产一成，今年的产量是去年的（ ）%。
A．10B．90C．110D．1
【答案】B
【完整解答】解：设去年的产量是1，则今年的产量=1×（1-10%）=90%，
所以今年的产量是去年的百分数=90%÷1=90%。
故答案为：B。
【思路引导】单位“1”的找法：关键词“是”、“比”、“占”、“等于”、“相当于”后面的量是单位“1”。
表示一个数是另一个数十分之几的数，叫做成数。几成就是十分之几（也就是百分之几十）。
本题中去年的产量是单位“1”，记为1，今年的产量=去年的产量×（1-今年的产量比去年减产的成数），最后用今年的产量÷去年的产量计算即可得出答案。
【变式训练2-1】某种录音机的利润是进价的三成，已知它的零售价是每台390元，求这种录音机的成本是每台多少元？
【变式训练2-2】某县今年水稻总产量是1530吨，比去年减产了一成五。去年水稻总产量是多少吨？
考点3：税率问题
【典例分析05】王大爷把8000元钱存入银行，整存整取，定期三年，年利率是5.22%。到期后他可以获得税前利息多少元？缴纳5%的利息税后，王大爷实际得到利息多少元？
【答案】解：8000×5.22%×3=1252.8（元）1252.8-1252.8×5%=1190.16（元）
答：到期后他可以获得税前利息1252.8元，缴纳5%的利息税，王大爷实际得到利息1190.16元。
【完整解答】解： 8000×5.22%×3
=8000×0.0522×3
=417.6×3
=1252.8（元）；
1252.8-1252.8×5%
=1252.8-62.64
=1190.16（元）
答：到期后他可以获得税前利息1252.8元；缴纳5%的利息税，王大爷实际得到利息1190.16元。
【思路引导】利息=本金×利率×时间，本题中税前利息根据公式进行计算；实际利息=税前利息-税前利息×利息税的税率，代入数值计算即可得出答案。
【典例分析06】长风五金商店10月份缴纳了490元的税款，营业税的税率是5%。这个商店10月份的营业额是24500元。 （ ）
【答案】（1）错误
【完整解答】解：490÷5%
=490÷0.05
=9800（元），
所以这个商店10月份的营业额是9800元，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】本题中缴纳的税款=营业额×税率，所以营业额=缴纳的税款÷税率，代入数值计算即可得出答案。
【变式训练3-1】李叔叔经营的小饭店上半年营业额是40万元，若按营业额的5%缴纳营业税，他应缴纳营业税 万元。
【变式训练3-2】歌舞演员王华参加演出，取得收入3000元。按个人所得税法规定，演出收入扣除1500元后的余额部分，按20%的税率缴纳个人所得税。此次演出后，王华的税后收入是多少元？
考点4：利率问题
【典例分析07】张老师于2012年3月1日在银行存入人民币2万元，定期一年，年利率为3.50%。存款到期时，张老师可得本金和利息一共（ ）元。
A．700B．20700C．20350D．13000
【答案】B
【完整解答】解：20000+20000×3.50%×1
=20000+700
=20700（元），
所以存款到期后，张老师可得本金和利息一共20700元。
故答案为：B。
【思路引导】本息和=本金+本金×利率×时间，本题直接代入数值计算即可得出答案。
【典例分析08】李老师将10000元钱存入银行，定期三年。年利率为5.41%。到期后李老师一共能取出 元钱。
【答案】11623
【完整解答】解：10000+10000×5.41%×3
=10000+10000×0.0541×3
=10000+1623
=11623（元）
所以到期后李老师一共能取出11623元。
故答案为：11623。
【思路引导】本息和=本金+本金×利率×时间，本题代入数值计算即可得出李老师到期后一共能取出的钱数。
【变式训练4-1】宋老师把38000元人民币存入银行，整存整取五年，他准备到期后将获得的利息用来资助贫困学生。如果按年利率3.87%计算，到期后宋老师可以拿出多少钱来资助学生？
【变式训练4-2】张兵的爸爸买了1500元的五年期国家建设债券，如果年利率为5.88%，到期后，他可以获得本金和利息一共多少元？
基础练
一．选择题
1．（2022春•成武县校级月考）十成就是（ ）
A．0.1%B．1%C．10%D．100%
2．（2021秋•丹江口市期末）下面百分数中，（ ）可以超过100%。
A．出勤率B．今年工厂产值增长率
C．体育达标率
3．（2021春•阳信县期末）某景点2021年“五一”期间，游客达到约150万人，比2019年同期大约增加了30万人。这样比2019年同期增加了（ ）
A．20%B．二成五C．四分之三
二．填空题
4．（2022春•牡丹区校级月考）某公司上月缴纳增值锐5.1万元，税率为3%，该公司上月应纳税部分是 。
5．（2022春•海珠区校级月考）八成五＝ %
＝ 折＝ 成
五五折＝ %
6．（2021秋•赫山区期末）一个修路队，十月份修路的米数比九月份多23%．十月份修路的米数相当于九月份的 %．
7．（2020秋•磐石市期末）一件400元的羽绒服，打折后卖240元，现价是原价的 %，比原价便宜了 %。
三．判断题
8．（2021春•涞源县期中）一家保险公司去年的应纳税部分是6.2亿元，如果按其3%缴纳增值税，去年应缴纳增值税算式为6.2×3%＝0.186（亿元）。 （判断对错）
9．（2021春•沁阳市期中）“三成”就是十分之三，改写成百分数是3%。 （判断对错）
10．（2020•峨山县）小明把5000元压岁钱存入银行，两年后可得利息300元，他存款的年利率是6%． （判断对错）
四．应用题
11．（2022春•科左中旗月考）妈妈想买一辆汽车，现在有两种付款方式：一种是分期付款，需要加价6%；一种是一次性付清，可打九五折。第一种比第二种要多花13200元，这辆汽车的原价是多少元？
12．（2021•陆河县）李聪在新华书店看到一本英语字典，打九折后是81元。因为字典有些磨损，营业员按原价的八折卖给了李聪。李聪买这本英语字典花了多少元？
13．（2021•唐县）A商场所有服装打八折出售，B商场不足200元不予优惠，购物超过200元，超过部分七折优惠。王阿姨要买一件标价500元的衣服，到哪个商场去买比较合算？
五．解答题
14．（2016•西安）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，西安市某家小型“大学生自主创业”的快递公司中，今年三月份与四月份完成投递的快递总件数分别为10万件和11万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．
（1）五月份完成投递的快递总件数是多少？
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
15．某市今年第二季度的工业总产值为100亿元，比第一个季度增长了6.2%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高1个百分点．
（1）第三季度的工业总产值是多少元？
（2）若第四季度的工业总产值比第三季度的工业总产值下降了1%，那么第四季度的工业总产值是否为100亿元？如果是，请说明理由；如果不是，请求出第四季度的工业总产值．
16．一件商品受季节的影响准备打折出售，如果按标价的七五折出售，每件将赔30元，如果按九折出售，每件可赚30元，求这件商品的标价是多少元？成本价是多少元？
提高练
一．选择题
1．（2021•宁津县）一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（ ）
A．400元B．600元C．800元D．1000 元
2．（2021•宁津县）某商场进行商品促销活动的措施是“买四送一”，每只篮球的原价是50元，光明小学要买这样的16只篮球，优惠后要花（ ）元．
A．640B．650C．700D．800
3．（2020•中原区）李伟将压岁钱2000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%．到期后，银行支付的利息是 （ ）元
A．55B．165C．2165
二．填空题
4．（2022春•牡丹区校级月考）某装修公司的营业额是43万元，按规定缴纳营业税12900元，该公司纳税的额税率是 。
5．（2022春•成武县月考）某品牌的衬衣在“6.18”当天搞促销活动。A商场“六折”销售，B商场按“每满100元减50元”的方式销售。张叔叔想买一件标价为320元的这种品牌衬衣，去A商场购买需要付 元，去B商场购买需要付 元。
6．（2021春•郑州期中）2018年10月份起，国家将个人所得税征税起点调至5000元。王叔叔11月份收入8000元，如果应纳税额的税率是3%，那么王叔叔应纳税 元，实际收入 元。
7．（2019•株洲模拟）商店出售一种圆珠笔，单价为2.4元，实行优惠，买4送1，这种圆珠笔打 折出售，张老师想买20支，他实际应付 元．
三．判断题
8．（2021春•通榆县期中）一件商品降价15%，就是打八五折出售． （判断对错）
9．某商品打“九五折”出售，就是降价95%出售． ．（判断对错）
10．（2022春•海珠区校级月考）商店促销活动中，“买一送一”相当于打五折。 （判断对错）
四．应用题
11．（2020•徐水区）微信是一款在我国使用非常广泛的社交软件，使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则为：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。爷爷是微信注册的新用户，现在他要将微信钱包中的2600元全部提现，求爷爷的实际提现金额。
12．（2020•巩义市）张叔叔和李阿姨各有5万元钱．张叔叔准备存入银行，存期为1年，利率如表．
中国人民银行公布的存款利率
李阿姨准备买银行1年期理财产品，年收益率4%．到期后张叔叔和李阿姨的收益相差多少？
13．（2019•湘潭模拟）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商品打九折后，再让利40元，仍可获利10%，问这种商品每件的进价是多少元？
五．解答题
14．（2022春•遵义月考）一件衣服打八折出售，便宜了15元，这件衣服的原价是多少元？
15．（2021•沈丘县）某商场对商品进行促销，广告写道“本店商品一律九折优惠”，一种电器按定价打完折后，发现每台可盈利300元．为了进一步提高这种电器市场占有率，商场决定减少定价的20%，这样仍可盈利60元，这种电器每台定价多少元？进价又是多少元？
16．（2021•灵石县）某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？活期
整存整取
存期
三个月
六个月
一年
二年
三年
年利率（%）
0.35
1.10
1.30
1.50
2.10
2.75