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专题04《分数的意义和性质》-2022-2023学年五年级数学下册期末专项复习（学生版+教师版）苏教版
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这是一份专题04《分数的意义和性质》-2022-2023学年五年级数学下册期末专项复习（学生版+教师版）苏教版，文件包含专题04分数的意义和性质教师版docx、专题04分数的意义和性质学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
知识点一：分数的意义
1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自 然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表 示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就 是几分之一。
2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。
3.举例说明一个分数的意义：
3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
知识点二：分数与除法的关系：
1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数
如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)
2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。
3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。
知识点三：真分数、假分数和带分数
1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。
3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。
例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1⅓，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于 1。
知识点四：分数和小数的互化
1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小 数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子， 分母不变。
5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。
6.大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7一个。
知识点五：分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变， 这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
2.分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
知识点六：约分和通分
1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等 的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公 分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
3.比较异分母分数大小的方法：
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
攻略一：分数的意义及分数与除法的关系
1、用分数表示分得的结果时，一定要强调“平均分”。
2、把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。
3、分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。
4、分数和除法既有联系，又有区别，两者之间的关系不是“等于”的关系，而
只能是“相当于”的关系。
攻略二：真分数和假分数及其互化
1、带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式。
2、分子大于分母或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
3、带分数是由整数和真分数组成的。
4、把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。在把分数化成小数的过程中位数不够的要用“0”补位。
5、分数与小数互化，数的大小不变。
攻略三：分数的基本性质及约分的认识
1、分子、分母只有公因数1的分数，才是最简分数。
2、约分时，分子、分母要同时除以一个相同的公因数。
3、把一个分数化成与它大小相等，但分母较大的分数时，分子、分母要同时乘一个相同的数（0除外）。
攻略四：通分及分数大小的比较
1、通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。
2、通分时，分数的分子、分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分时，分数的分子、分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）
=1．（2分）（2022•昭化区）一根3米长的绳子，王远剪去它的，李妍剪去了米，两人剪的（ ）
A．王远剪的多B．李妍剪的多
C．两人剪的一样多D．无法比较
【易错点拨】先算出王远剪的米数，再比较。
【规范解答】解：3×＝（米）
，所以两人剪的一样多
故选：C。
【题后反思】本题知道绳子的长度，能算出每人剪的米数，再比较。
2．（2分）（2021•朝阳区）如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比（ ）
A．甲比乙长B．乙比甲长C．一样长D．无法比较
【易错点拨】由图可知：甲×＝乙×，根据比例的性质进行变化后看比值，就可以比较甲和乙的大小。
【规范解答】解：由题意知：甲×＝乙×
甲：乙：＝：＝15：14
所以甲长
故选：A。
【题后反思】此题主要考查了比较大小，注意相同的量，在不同分数中，单位“1”是不一样的。
3．（2分）（2020秋•青岛期末）3m的（ ）1m的．
A．大于B．小于C．等于
【易错点拨】根据分数乘法的意义，3m的是3×＝米，1m的是1×＝米，即3m的等于1m的．
【规范解答】解：3×＝（米）
1×＝（米）
使用3m的等于1m的；
故选：C。
【题后反思】求一个数的几分之几是多少，用乘法．
4．（2分）（2021•华容县）如图，涂色部分的面积是整个长方形面积的（ ）
A．B．C．D．
【易错点拨】把长方形平均分成7份，阴影部分占前三份的一半，用七分之三乘二分之一，即可得解．
【规范解答】解：×＝，
故选：B。
【题后反思】利用分数的意义和分数的乘法来解决问题．把问题分二步思考是解决此题的关键．
5．（2分）（2020春•定州市期末）大于而小于的分数（ ）
A．只有一个B．有无数个C．一个都没有
【易错点拨】可用举例法，分别把两个分数通分，使之化成分母较大的分数，从中找出两者之间的数。
【规范解答】解：举例说明：＝＝
＝＝ 与之间就有若干个分数，
因此：A和C都不对，答案为B。
故选：B。
【题后反思】本题源于课本，高于课本，关键在于通分时找公倍数，而不是最小公倍数。
二．仔细想，认真填（共7小题，满分11分）
6．（1分）（2022秋•婺城区期末）的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上 16 ．
【易错点拨】首先发现分子之间的变化，由3变成15，扩大了5倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大5倍，变成20，因此分母要加上16．
【规范解答】解：分子变成：3+12＝15，＝，20﹣4＝16；
答：要使分数的大小不变，分母应加上16；
故答案为：16．
【题后反思】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
7．（1分）（2021秋•古冶区期末）再涂 2 块，涂色部分就占．
【易错点拨】由图可知，把长方形平均分成了6块，涂色的部分占3块，如果再涂2块，涂色的就占3+2＝5块，那么涂色的占总份数的．
【规范解答】解：因为把长方形平均分成了6块，如果涂色的部分是5块，涂色的占总份数的；
原来涂色的部分占3块，所以再涂5﹣3＝2（块）．
故答案为：2．
【题后反思】此题考查学生的识图能力．解决此题的关键要先观察清楚图形，然后再进行解答．
8．（1分）（2022春•盐城期末）一个分数，它的分子缩小2倍，分母扩大2倍后得，原来的分数是 ．
【易错点拨】根据题意可知：该分数，它的分子缩小2倍，分母扩大2倍后得，则原来的分数应为：现在的分子乘2，分母除以2后的分数．
【规范解答】解：＝；
故答案为：．
【题后反思】解答此题应根据分数的基本性质逆向思维，从结论出发，依次向前推，进而得出结论．
9．（1分）（2021春•华坪县期末）化简一个分数时，用3约了一次，用5约了一次，得，原来这个分数是 ．
【易错点拨】此题比较好理解是用3约了一次，用5约了一次后得到的，分子、分母再乘一次3，乘一次5还原回去即可求得答案．
【规范解答】解：＝
故答案为：．
【题后反思】此题考查分数基本性质的灵活运用．
10．（4分）（2022春•锡山区期中）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
＜
＞ 0.06
1 ＝
＜
【易错点拨】分子分母都不相同的，根据分数的基本性质通分，即分子分母同时乘一个相同的数，分数的值不变，化成相同分母，然后比较分子大小；或者化成小数，比较小数的大小；即可得解．
【规范解答】解：＝＝，＝＝，，所以；
＝0.666……，0.6＞0.06，所以＞0.06；
1＝
＝＝，；
故答案为：＜，＞，＝，＜．
【题后反思】分数的大小比较方法：分子相同，分母大的分数反而小；分母相同，分子大的分数值大．分子分母都不相同的，根据分数的基本性质通分，化成相同分母，然后比较大小；或者化成小数，比较小数的大小．
11．（1分）（2021秋•忠县期末）一个分数，若加上它的一个分数单位约分后是，若减去它的一个分数单位约分后是，这个分数原来是 。
【易错点拨】因为加上、减去都是一个分数单位，那么和便相差两个分数单位，所以这个分数的分数单位是减去的差除以2得到该分数的分数单位，再用减去这个分数单位或者加上这个分数单位得到该分数。
【规范解答】解：（﹣）÷2＝
﹣＝
答：这个分数原来是。
故答案为：。
【题后反思】此题主要根据分数的基本性质，以及分数单位的意义和分数的加、减法来解决问题。
12．（2分）（2021春•兴文县期末）在，，，，中，真分数有 ， ，假分数有 ，， 。
【易错点拨】真分数是小于1的分数，也就是分子小于分母的分数；假分数大于等于1，也就是分子大于或等于分母的分数，据此判断选择。
【规范解答】解：在，，，，中，真分数有，，假分数有，，。
故答案为：，；，，。
【题后反思】本题考查了真分数和假分数的意义。
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
13．（2分）（2022秋•洛南县期末）约分时，分数越约越小． × ．
【易错点拨】约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分． （即把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分．） 由此得解．
【规范解答】解：约分时，分数的值不变，因此说分数越约越小是错误的；
故答案为：×．
【题后反思】正确理解约分的意义是解决此题的关键．
14．（2分）（2022秋•吉阳区期末）大于而小于的分数只有． × ．
【易错点拨】把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同乘2，＝，＝，这时大于而小于的分数有、、，如果把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同再乘3、4、5…，则大于而小于的分数会有无数个．
【规范解答】解：大于而小于的分数有无数个；
故答案为：×．
【题后反思】此题主要考查分数的大小比较及分数基本性持的应用．
15．（2分）（2022•拱墅区）甲乙两数都不为0，则甲的一定大于乙的． × ．（判断对错）
【易错点拨】根据题意，只知道甲乙两数都不为0，不知道这两个数的具体数值，不能判断甲的和乙的的大小关系；据此得解．
【规范解答】解：甲乙两数都不为0，则甲的一定大于乙的的说法是错误的，因为不知道这甲乙两个数的具体数值．
故答案为：×．
【题后反思】此题关键是明确单位“1”的不同，分率对应量的大小还和单位“1”有关．
16．（2分）（2022春•芜湖期末）大于而小于的最简分数只有一个 × ．（判断对错）
【易错点拨】大于而小于的最简分数，如果规定分数单位不变，则只有一个，否则，有无数个如：、…，因此得解．
【规范解答】解：大于而小于的最简分数只有一个…是错误的，有无数个如：、…，、、……；
故答案为：×．
【题后反思】此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题．
17．（2分）（2020•慈溪市）甲、乙两根同样长的彩带，甲剪去，乙剪去米，余下的彩带甲一定比乙长． × （判断对错）
【易错点拨】首先区分两的区别：第一个是把绳子的全长看作单位“1”；第二个是一个具体的长度；甲乙两根同样长的绳子，没有告诉具体的长度，因此无法比较大小．
【规范解答】解：如果甲乙两根同样长的绳子是1米，则甲剪去它，剩下1米×（1﹣）＝米；乙剪去 米，则剩下的绳子的长1米﹣米＝米，所以余下的彩带相等，判断×；
如果甲乙两根同样长的绳子是2米，则甲剪去它，剩下2米×（1﹣）＝米；乙剪去 米，则剩下的绳子的长2米﹣米＝米，所以甲比乙短，判断×；
如果甲乙两根同样长的绳子是米，则甲剪去它的，剩下米×（1﹣）＝米；乙剪去米，则剩下的绳子的长米﹣米＝0米，所以甲比乙长，判断√；
所以绳子的长度不同，就有不同的结果；
故答案为：×
【题后反思】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
四．计算能手（共1小题，满分6分，每小题6分）
18．（6分）（2016春•禄劝县校级期中）通分，再比较大小．
和； 和； 和．
【易错点拨】根据通分的意义和方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．再根据同分母分数大小比较的方法，分子大的分数就大．由此解答．
【规范解答】解：
（1）和
＝＝
＝＝
因为＜
所以＜；
（2）和
＝＝
＝＝
因为
所以；
（3）和
＝＝
因为
所以．
故答案为：＜，＞，＜．
【题后反思】此题考查的目的是使学生理解通分的意义，掌握通分的方法及分数大小比较的方法．
五．实际应用（共7小题，满分35分，每小题5分）
19．（5分）（2022春•汝州市期末）妈妈买了一个西瓜，平均切成12块。奇奇吃了这个西瓜的，妙妙吃了剩下的。他俩谁吃得多？为什么？
【易错点拨】将这个西瓜看作单位“1”，奇奇吃了这个西瓜的，还剩（1﹣），妙妙吃了（1﹣）的，求出妙妙吃的占这块西瓜的分率，再与奇奇吃的比较即可。
【规范解答】解：（1﹣）×
＝×
＝
＞
奇奇吃得多。
【题后反思】本题考查了分数的混合运算及分数大小的比较，需区分本题的两个分数对应的单位“1”不同。
20．（5分）（2022春•泾阳县月考）为了响应垃圾分类，加强学生垃圾分类的意识。某校在线上举办了垃圾分类相关知识竞赛。张华答对的题数占总题数的，王文答对的题数占总题数的，张华和王文谁答对的题数多？
【易错点拨】因为张华答对的题数占总题数的，王文答对的题数占总题数的，而总体数是固定不变的，所以就是比较和的大小，异分母分数大小比较时，先通分，再比较大小。
【规范解答】解：张华：，王文：；
因为，所以，因此王文答对的题数多。
答：王文答对的题数多。
故答案为：王文答对的题数多。
【题后反思】此题考查了分数大小的比较，异分母分数大小比较时，先通分，再比较大小。通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。
21．（5分）（2021秋•高新区期末）淘气、笑笑和奇思看一本同样的数学书。
（1）他们三个谁看的页数多？请写出比较的过程。
（2）这本数学书最少有多少页？你是怎么想的？
【易错点拨】（1）因为淘气、笑笑和奇思看的是同样的一本书，根据分数比较大小的方法，比较三个分数的大小即可；
（2）要求这本书最少有多少页，就是求三个分数分母的最小公倍数。
【规范解答】解：（1）4＝2×2
9＝3×3
8＝2×2×2
所以4、9和8的最小公倍数是2×2×3×3×2＝72
＝
＝
因为
所以
所以奇思看的页数最多。
（2）这本书最少有72页，因为求出的页数必须为整数，所以最少页数就是三个分数分母的最小公倍数。
【题后反思】此题考查的目的是理解掌握异分母分数大小比较的方法及应用，通分的方法及应用，关键是掌握求最小公倍数的方法。
22．（5分）（2021春•兰山区期末）一个分数，分子比分母小12，约分后变成，这个分数是多少？
【易错点拨】本题考查分数的基本性质，分数的分子分母同时乘以或者除以一个不为零的数，分数的大小不变；分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数。
【规范解答】解：7﹣3＝4
12÷4＝3
答：这个分数是。
【题后反思】这一题学生需掌握分数的基本性质，要注意的是分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数。
23．（5分）（2020春•天河区期末）有一只兔子从如图的A点出发，以顺时针方向绕着边长都相等的五边形移动。当它绕行整个五边形周长的时，请问这只兔子将位于哪一条边上？
【易错点拨】因为是正五边形，所以这个五边形的每条边都相等，所以每条边占这个五边形的，据此解答即可。
【规范解答】解：因为是正五边形，所以每条边占这个五边形的，而，所以这只兔子位于DE边上。
【题后反思】明确这个五边形的每条边都相等，每条边占这个五边形的是解题的关键。
24．（5分）小红上午喝了一瓶牛奶的，下午喝了剩下牛奶的。聪明的你知道小红上午喝的牛奶多还是下午喝的牛奶多吗？
【易错点拨】将这瓶牛奶看作单位“1”，先用（1﹣）乘，求出小红下午喝了这瓶牛奶的几分之几，再与上午喝的比较即可。
【规范解答】解：（1﹣）×
＝×
＝
＝
答：小红上午喝的牛奶和下午喝的牛奶同样多。
【题后反思】本题考查了利用分数乘减混合运算及比较分数的大小解决问题，需准确理解题意。
25．（5分）（2022春•元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？
【易错点拨】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。因为整数部分×分母+4＝17，所以整数部分×分母＝13，因为1×13＝13，分母不能是1，所以整数部分是1，分母是13，所以这个最简带分数是1。
【规范解答】解：17﹣4＝13，1×13＝13，整数部分是1，分母是13，分子是4，这个带分数是1。
故答案为：1。
【题后反思】明确带分数化成假分数的方法是完成本题的关键。
六．动手操作（共2小题，满分8分，每小题4分）
26．（4分）（2022春•埇桥区期末）用画图的方法比较和的大小，并说一说如何比较的。
【易错点拨】将两个同样的正方形都平均分成4份，在其中一个正方形中涂色1份，表示，在另一个正方形中涂色3份，表示根据涂色部分指教比较大小。
【规范解答】解：
将两个同样的正方形都平均分成4份，在一个正方形中将其中1份涂色表示，在另一个正方形中将其中3份涂色表示，1份少于3份，所以＜。
【题后反思】通过画图比较分数的大小，体现了数形结合思想。
27．（4分）A、B、C三条同样长的纸条，分别剪下A的，B的，C的，三条纸条中 A 剪下的最长， C 剩下的最长．请画一画．
【易错点拨】根据分数的意义涂色，再根据分子相同的分数，分母大的分数小，分母小的分数大；分母相同的分数，分子大的分数大进行比较即可求解．
【规范解答】解：如图所示：
由图形可知，三条纸条中A剪下的最长，C剩下的最长．
故答案为：A，C．
【题后反思】本题考查的是分数意义的运用和分数大小比较方法的运用．
七．解决问题（共4小题，满分20分）
28．（4分）（2022春•汉阳区期末）看图理解题意后，在方框里填适当的小数或分数。
【易错点拨】5m在数轴上用1个单位长度表示，则12m用分数表示为，3.5表示17.5m。
【规范解答】解：12÷5＝
3.5×5＝17.5（m）
【题后反思】本题考查了用数轴表示数量，解答本题的关键是理解在数轴上一个单位长度表示5米。
29．（4分）（2021秋•福鼎市期末）如图，涂色部分占整个正方形的，如果涂色部分表示50，空白部分表示 350 。
【易错点拨】观察图形可知，把这个长方形平均分成（2×4）份，涂色部分占了1份，那么涂色部分占这个长方形的；空白部分占了7份，如果涂色部分表示50，空白部分表示：50×7。
【规范解答】解：2×4＝8（份）
50×7＝350
所以，涂色部分占整个长方形的，如果涂色部分表示50，空白部分表示350。
故答案为：；350。
【题后反思】明确分数的意义，即把单位“1”平均分成几份，每份表示其中的几分之一，如果知道其中的1份是多少，用1份的数乘总份数就是单位“1”表示多少。
30．（4分）（2022春•合肥期中）可欣、佳玲和琪琪三人做一样的试卷，可欣用了0.75小时，佳玲用了小时，琪琪用了40分钟．她们三人中谁做得最快？
【易错点拨】先根据1小时＝60分，把0.75小时和小时化成以分钟为单位的数，再比较，用的时间越短的做的速度越快．
【规范解答】解：0.75小时＝45分钟
小时＝35分钟
45分钟＞40分钟＞35分钟
答：佳玲做得最快．
【题后反思】解决本题也可以把40分钟化成小时数，再根据分数比较大小的方法求解．
31．（8分）（2018秋•天长市校级期中）把假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．
【易错点拨】假分数化带分数或整数的方法是用分子除以分母商作整数部分，余数作分子，分母不变；带分数化假分数的方法是整数部分乘分母加分子作分子，分母不变．
【规范解答】解：＝12；
＝9；
＝1；
＝4；
＝9；
＝3；
a＝；
6＝．
【题后反思】此题是考查假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握a
6
知识点一：分数的意义
1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自 然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表 示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就 是几分之一。
2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。
3.举例说明一个分数的意义：
3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
知识点二：分数与除法的关系：
1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 被除数/除数
如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)
2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。
3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。 男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。
知识点三：真分数、假分数和带分数
1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
2.真分数小于 1。假分数大于或等于 1。真分数总是小于假分数。
3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。
例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1⅓，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于 1。
知识点四：分数和小数的互化
1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小 数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
3.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数， 除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
4.把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子， 分母不变。
5.把不是 0 的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子， 母为指定的分母。
6.大于 3/7 而小于 5/7 的分数有无数个；分数单位是 1/7 的分数只有 4/7一个。
知识点五：分数的基本性质
1.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0 除外),分数的大小不变， 这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
2.分子和分母只有公因数 1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。
知识点六：约分和通分
1.把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。
2.把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等 的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公 分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
3.比较异分母分数大小的方法：
(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。
(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
攻略一：分数的意义及分数与除法的关系
1、用分数表示分得的结果时，一定要强调“平均分”。
2、把一些物体看作一个整体时，分母与平均分的份数有关，与物体的数量无关。
3、分母不同的分数，分数单位是不同的；分母相同的分数，分数单位是相同的。
4、分数和除法既有联系，又有区别，两者之间的关系不是“等于”的关系，而
只能是“相当于”的关系。
攻略二：真分数和假分数及其互化
1、带分数是分子不是分母倍数的假分数的另一种表示形式。
2、分子大于分母或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
3、带分数是由整数和真分数组成的。
4、把带分数化成小数时，不要丢掉整数部分。在把分数化成小数的过程中位数不够的要用“0”补位。
5、分数与小数互化，数的大小不变。
攻略三：分数的基本性质及约分的认识
1、分子、分母只有公因数1的分数，才是最简分数。
2、约分时，分子、分母要同时除以一个相同的公因数。
3、把一个分数化成与它大小相等，但分母较大的分数时，分子、分母要同时乘一个相同的数（0除外）。
攻略四：通分及分数大小的比较
1、通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但是选择最小公倍数做公分母计算起来比较简便。
2、通分时，分数的分子、分母同时乘一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分时，分数的分子、分母同时除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
一．精挑细选（共5小题，满分10分，每小题2分）
=1．（2分）（2022•昭化区）一根3米长的绳子，王远剪去它的，李妍剪去了米，两人剪的（ ）
A．王远剪的多B．李妍剪的多
C．两人剪的一样多D．无法比较
【易错点拨】先算出王远剪的米数，再比较。
【规范解答】解：3×＝（米）
，所以两人剪的一样多
故选：C。
【题后反思】本题知道绳子的长度，能算出每人剪的米数，再比较。
2．（2分）（2021•朝阳区）如图，甲、乙两条彩带都被遮住了一部分，两条彩带的长度相比（ ）
A．甲比乙长B．乙比甲长C．一样长D．无法比较
【易错点拨】由图可知：甲×＝乙×，根据比例的性质进行变化后看比值，就可以比较甲和乙的大小。
【规范解答】解：由题意知：甲×＝乙×
甲：乙：＝：＝15：14
所以甲长
故选：A。
【题后反思】此题主要考查了比较大小，注意相同的量，在不同分数中，单位“1”是不一样的。
3．（2分）（2020秋•青岛期末）3m的（ ）1m的．
A．大于B．小于C．等于
【易错点拨】根据分数乘法的意义，3m的是3×＝米，1m的是1×＝米，即3m的等于1m的．
【规范解答】解：3×＝（米）
1×＝（米）
使用3m的等于1m的；
故选：C。
【题后反思】求一个数的几分之几是多少，用乘法．
4．（2分）（2021•华容县）如图，涂色部分的面积是整个长方形面积的（ ）
A．B．C．D．
【易错点拨】把长方形平均分成7份，阴影部分占前三份的一半，用七分之三乘二分之一，即可得解．
【规范解答】解：×＝，
故选：B。
【题后反思】利用分数的意义和分数的乘法来解决问题．把问题分二步思考是解决此题的关键．
5．（2分）（2020春•定州市期末）大于而小于的分数（ ）
A．只有一个B．有无数个C．一个都没有
【易错点拨】可用举例法，分别把两个分数通分，使之化成分母较大的分数，从中找出两者之间的数。
【规范解答】解：举例说明：＝＝
＝＝ 与之间就有若干个分数，
因此：A和C都不对，答案为B。
故选：B。
【题后反思】本题源于课本，高于课本，关键在于通分时找公倍数，而不是最小公倍数。
二．仔细想，认真填（共7小题，满分11分）
6．（1分）（2022秋•婺城区期末）的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上 16 ．
【易错点拨】首先发现分子之间的变化，由3变成15，扩大了5倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大5倍，变成20，因此分母要加上16．
【规范解答】解：分子变成：3+12＝15，＝，20﹣4＝16；
答：要使分数的大小不变，分母应加上16；
故答案为：16．
【题后反思】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．
7．（1分）（2021秋•古冶区期末）再涂 2 块，涂色部分就占．
【易错点拨】由图可知，把长方形平均分成了6块，涂色的部分占3块，如果再涂2块，涂色的就占3+2＝5块，那么涂色的占总份数的．
【规范解答】解：因为把长方形平均分成了6块，如果涂色的部分是5块，涂色的占总份数的；
原来涂色的部分占3块，所以再涂5﹣3＝2（块）．
故答案为：2．
【题后反思】此题考查学生的识图能力．解决此题的关键要先观察清楚图形，然后再进行解答．
8．（1分）（2022春•盐城期末）一个分数，它的分子缩小2倍，分母扩大2倍后得，原来的分数是 ．
【易错点拨】根据题意可知：该分数，它的分子缩小2倍，分母扩大2倍后得，则原来的分数应为：现在的分子乘2，分母除以2后的分数．
【规范解答】解：＝；
故答案为：．
【题后反思】解答此题应根据分数的基本性质逆向思维，从结论出发，依次向前推，进而得出结论．
9．（1分）（2021春•华坪县期末）化简一个分数时，用3约了一次，用5约了一次，得，原来这个分数是 ．
【易错点拨】此题比较好理解是用3约了一次，用5约了一次后得到的，分子、分母再乘一次3，乘一次5还原回去即可求得答案．
【规范解答】解：＝
故答案为：．
【题后反思】此题考查分数基本性质的灵活运用．
10．（4分）（2022春•锡山区期中）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．
＜
＞ 0.06
1 ＝
＜
【易错点拨】分子分母都不相同的，根据分数的基本性质通分，即分子分母同时乘一个相同的数，分数的值不变，化成相同分母，然后比较分子大小；或者化成小数，比较小数的大小；即可得解．
【规范解答】解：＝＝，＝＝，，所以；
＝0.666……，0.6＞0.06，所以＞0.06；
1＝
＝＝，；
故答案为：＜，＞，＝，＜．
【题后反思】分数的大小比较方法：分子相同，分母大的分数反而小；分母相同，分子大的分数值大．分子分母都不相同的，根据分数的基本性质通分，化成相同分母，然后比较大小；或者化成小数，比较小数的大小．
11．（1分）（2021秋•忠县期末）一个分数，若加上它的一个分数单位约分后是，若减去它的一个分数单位约分后是，这个分数原来是 。
【易错点拨】因为加上、减去都是一个分数单位，那么和便相差两个分数单位，所以这个分数的分数单位是减去的差除以2得到该分数的分数单位，再用减去这个分数单位或者加上这个分数单位得到该分数。
【规范解答】解：（﹣）÷2＝
﹣＝
答：这个分数原来是。
故答案为：。
【题后反思】此题主要根据分数的基本性质，以及分数单位的意义和分数的加、减法来解决问题。
12．（2分）（2021春•兴文县期末）在，，，，中，真分数有 ， ，假分数有 ，， 。
【易错点拨】真分数是小于1的分数，也就是分子小于分母的分数；假分数大于等于1，也就是分子大于或等于分母的分数，据此判断选择。
【规范解答】解：在，，，，中，真分数有，，假分数有，，。
故答案为：，；，，。
【题后反思】本题考查了真分数和假分数的意义。
三．判断正误（共5小题，满分10分，每小题2分）
13．（2分）（2022秋•洛南县期末）约分时，分数越约越小． × ．
【易错点拨】约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分． （即把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分．） 由此得解．
【规范解答】解：约分时，分数的值不变，因此说分数越约越小是错误的；
故答案为：×．
【题后反思】正确理解约分的意义是解决此题的关键．
14．（2分）（2022秋•吉阳区期末）大于而小于的分数只有． × ．
【易错点拨】把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同乘2，＝，＝，这时大于而小于的分数有、、，如果把和这两个分数根据分数的基本性质，分子、分母同再乘3、4、5…，则大于而小于的分数会有无数个．
【规范解答】解：大于而小于的分数有无数个；
故答案为：×．
【题后反思】此题主要考查分数的大小比较及分数基本性持的应用．
15．（2分）（2022•拱墅区）甲乙两数都不为0，则甲的一定大于乙的． × ．（判断对错）
【易错点拨】根据题意，只知道甲乙两数都不为0，不知道这两个数的具体数值，不能判断甲的和乙的的大小关系；据此得解．
【规范解答】解：甲乙两数都不为0，则甲的一定大于乙的的说法是错误的，因为不知道这甲乙两个数的具体数值．
故答案为：×．
【题后反思】此题关键是明确单位“1”的不同，分率对应量的大小还和单位“1”有关．
16．（2分）（2022春•芜湖期末）大于而小于的最简分数只有一个 × ．（判断对错）
【易错点拨】大于而小于的最简分数，如果规定分数单位不变，则只有一个，否则，有无数个如：、…，因此得解．
【规范解答】解：大于而小于的最简分数只有一个…是错误的，有无数个如：、…，、、……；
故答案为：×．
【题后反思】此题主要利用分数的意义、分数单位以及分数的大小比较来解决问题．
17．（2分）（2020•慈溪市）甲、乙两根同样长的彩带，甲剪去，乙剪去米，余下的彩带甲一定比乙长． × （判断对错）
【易错点拨】首先区分两的区别：第一个是把绳子的全长看作单位“1”；第二个是一个具体的长度；甲乙两根同样长的绳子，没有告诉具体的长度，因此无法比较大小．
【规范解答】解：如果甲乙两根同样长的绳子是1米，则甲剪去它，剩下1米×（1﹣）＝米；乙剪去 米，则剩下的绳子的长1米﹣米＝米，所以余下的彩带相等，判断×；
如果甲乙两根同样长的绳子是2米，则甲剪去它，剩下2米×（1﹣）＝米；乙剪去 米，则剩下的绳子的长2米﹣米＝米，所以甲比乙短，判断×；
如果甲乙两根同样长的绳子是米，则甲剪去它的，剩下米×（1﹣）＝米；乙剪去米，则剩下的绳子的长米﹣米＝0米，所以甲比乙长，判断√；
所以绳子的长度不同，就有不同的结果；
故答案为：×
【题后反思】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
四．计算能手（共1小题，满分6分，每小题6分）
18．（6分）（2016春•禄劝县校级期中）通分，再比较大小．
和； 和； 和．
【易错点拨】根据通分的意义和方法：把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分．再根据同分母分数大小比较的方法，分子大的分数就大．由此解答．
【规范解答】解：
（1）和
＝＝
＝＝
因为＜
所以＜；
（2）和
＝＝
＝＝
因为
所以；
（3）和
＝＝
因为
所以．
故答案为：＜，＞，＜．
【题后反思】此题考查的目的是使学生理解通分的意义，掌握通分的方法及分数大小比较的方法．
五．实际应用（共7小题，满分35分，每小题5分）
19．（5分）（2022春•汝州市期末）妈妈买了一个西瓜，平均切成12块。奇奇吃了这个西瓜的，妙妙吃了剩下的。他俩谁吃得多？为什么？
【易错点拨】将这个西瓜看作单位“1”，奇奇吃了这个西瓜的，还剩（1﹣），妙妙吃了（1﹣）的，求出妙妙吃的占这块西瓜的分率，再与奇奇吃的比较即可。
【规范解答】解：（1﹣）×
＝×
＝
＞
奇奇吃得多。
【题后反思】本题考查了分数的混合运算及分数大小的比较，需区分本题的两个分数对应的单位“1”不同。
20．（5分）（2022春•泾阳县月考）为了响应垃圾分类，加强学生垃圾分类的意识。某校在线上举办了垃圾分类相关知识竞赛。张华答对的题数占总题数的，王文答对的题数占总题数的，张华和王文谁答对的题数多？
【易错点拨】因为张华答对的题数占总题数的，王文答对的题数占总题数的，而总体数是固定不变的，所以就是比较和的大小，异分母分数大小比较时，先通分，再比较大小。
【规范解答】解：张华：，王文：；
因为，所以，因此王文答对的题数多。
答：王文答对的题数多。
故答案为：王文答对的题数多。
【题后反思】此题考查了分数大小的比较，异分母分数大小比较时，先通分，再比较大小。通分的方法：先求出几个分数的分母的最小公倍数，把它作为这几个分数的公分母，然后依据分数的基本性质，把原分数分别化成以公分母为分母的分数。
21．（5分）（2021秋•高新区期末）淘气、笑笑和奇思看一本同样的数学书。
（1）他们三个谁看的页数多？请写出比较的过程。
（2）这本数学书最少有多少页？你是怎么想的？
【易错点拨】（1）因为淘气、笑笑和奇思看的是同样的一本书，根据分数比较大小的方法，比较三个分数的大小即可；
（2）要求这本书最少有多少页，就是求三个分数分母的最小公倍数。
【规范解答】解：（1）4＝2×2
9＝3×3
8＝2×2×2
所以4、9和8的最小公倍数是2×2×3×3×2＝72
＝
＝
因为
所以
所以奇思看的页数最多。
（2）这本书最少有72页，因为求出的页数必须为整数，所以最少页数就是三个分数分母的最小公倍数。
【题后反思】此题考查的目的是理解掌握异分母分数大小比较的方法及应用，通分的方法及应用，关键是掌握求最小公倍数的方法。
22．（5分）（2021春•兰山区期末）一个分数，分子比分母小12，约分后变成，这个分数是多少？
【易错点拨】本题考查分数的基本性质，分数的分子分母同时乘以或者除以一个不为零的数，分数的大小不变；分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数。
【规范解答】解：7﹣3＝4
12÷4＝3
答：这个分数是。
【题后反思】这一题学生需掌握分数的基本性质，要注意的是分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数。
23．（5分）（2020春•天河区期末）有一只兔子从如图的A点出发，以顺时针方向绕着边长都相等的五边形移动。当它绕行整个五边形周长的时，请问这只兔子将位于哪一条边上？
【易错点拨】因为是正五边形，所以这个五边形的每条边都相等，所以每条边占这个五边形的，据此解答即可。
【规范解答】解：因为是正五边形，所以每条边占这个五边形的，而，所以这只兔子位于DE边上。
【题后反思】明确这个五边形的每条边都相等，每条边占这个五边形的是解题的关键。
24．（5分）小红上午喝了一瓶牛奶的，下午喝了剩下牛奶的。聪明的你知道小红上午喝的牛奶多还是下午喝的牛奶多吗？
【易错点拨】将这瓶牛奶看作单位“1”，先用（1﹣）乘，求出小红下午喝了这瓶牛奶的几分之几，再与上午喝的比较即可。
【规范解答】解：（1﹣）×
＝×
＝
＝
答：小红上午喝的牛奶和下午喝的牛奶同样多。
【题后反思】本题考查了利用分数乘减混合运算及比较分数的大小解决问题，需准确理解题意。
25．（5分）（2022春•元氏县期中）一个带分数，它的分数部分分子是4，把它化成假分数后分子是17，这个带分数是多少？
【易错点拨】将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子。因为整数部分×分母+4＝17，所以整数部分×分母＝13，因为1×13＝13，分母不能是1，所以整数部分是1，分母是13，所以这个最简带分数是1。
【规范解答】解：17﹣4＝13，1×13＝13，整数部分是1，分母是13，分子是4，这个带分数是1。
故答案为：1。
【题后反思】明确带分数化成假分数的方法是完成本题的关键。
六．动手操作（共2小题，满分8分，每小题4分）
26．（4分）（2022春•埇桥区期末）用画图的方法比较和的大小，并说一说如何比较的。
【易错点拨】将两个同样的正方形都平均分成4份，在其中一个正方形中涂色1份，表示，在另一个正方形中涂色3份，表示根据涂色部分指教比较大小。
【规范解答】解：
将两个同样的正方形都平均分成4份，在一个正方形中将其中1份涂色表示，在另一个正方形中将其中3份涂色表示，1份少于3份，所以＜。
【题后反思】通过画图比较分数的大小，体现了数形结合思想。
27．（4分）A、B、C三条同样长的纸条，分别剪下A的，B的，C的，三条纸条中 A 剪下的最长， C 剩下的最长．请画一画．
【易错点拨】根据分数的意义涂色，再根据分子相同的分数，分母大的分数小，分母小的分数大；分母相同的分数，分子大的分数大进行比较即可求解．
【规范解答】解：如图所示：
由图形可知，三条纸条中A剪下的最长，C剩下的最长．
故答案为：A，C．
【题后反思】本题考查的是分数意义的运用和分数大小比较方法的运用．
七．解决问题（共4小题，满分20分）
28．（4分）（2022春•汉阳区期末）看图理解题意后，在方框里填适当的小数或分数。
【易错点拨】5m在数轴上用1个单位长度表示，则12m用分数表示为，3.5表示17.5m。
【规范解答】解：12÷5＝
3.5×5＝17.5（m）
【题后反思】本题考查了用数轴表示数量，解答本题的关键是理解在数轴上一个单位长度表示5米。
29．（4分）（2021秋•福鼎市期末）如图，涂色部分占整个正方形的，如果涂色部分表示50，空白部分表示 350 。
【易错点拨】观察图形可知，把这个长方形平均分成（2×4）份，涂色部分占了1份，那么涂色部分占这个长方形的；空白部分占了7份，如果涂色部分表示50，空白部分表示：50×7。
【规范解答】解：2×4＝8（份）
50×7＝350
所以，涂色部分占整个长方形的，如果涂色部分表示50，空白部分表示350。
故答案为：；350。
【题后反思】明确分数的意义，即把单位“1”平均分成几份，每份表示其中的几分之一，如果知道其中的1份是多少，用1份的数乘总份数就是单位“1”表示多少。
30．（4分）（2022春•合肥期中）可欣、佳玲和琪琪三人做一样的试卷，可欣用了0.75小时，佳玲用了小时，琪琪用了40分钟．她们三人中谁做得最快？
【易错点拨】先根据1小时＝60分，把0.75小时和小时化成以分钟为单位的数，再比较，用的时间越短的做的速度越快．
【规范解答】解：0.75小时＝45分钟
小时＝35分钟
45分钟＞40分钟＞35分钟
答：佳玲做得最快．
【题后反思】解决本题也可以把40分钟化成小时数，再根据分数比较大小的方法求解．
31．（8分）（2018秋•天长市校级期中）把假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数．
【易错点拨】假分数化带分数或整数的方法是用分子除以分母商作整数部分，余数作分子，分母不变；带分数化假分数的方法是整数部分乘分母加分子作分子，分母不变．
【规范解答】解：＝12；
＝9；
＝1；
＝4；
＝9；
＝3；
a＝；
6＝．
【题后反思】此题是考查假分数与带分数的互化，属于基础知识，要掌握a
6
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