2023年黑龙江省佳木斯市桦南县三校四区中考第一次模拟考试数学试题

这是一份2023年黑龙江省佳木斯市桦南县三校四区中考第一次模拟考试数学试题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省佳木斯市桦南县三校四区第一次模拟考试数学试题（附答案）
一、单选题
1．在0.618，0，，，，3.14，，无理数有（    ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，在ΔABC中，AB=AC，∠A=36°，BE平分∠ABC，DE//BC，则图中等腰三角形共有（    ）个

A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是

A．边边边
B．边角边
C．角角边
D．斜边直角边
4．如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于的恒等式是（    ）

A． B．
C． D．
5．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为补角的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果x2﹣（m+1）x+4是完全平方式，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．3或﹣5
7．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（    ）

A．AC//DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．BE=CF
8．如图，点，的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动（抛物线随顶点一起平移），与轴交于、两点（在的左侧），点的横坐标最小值为-6，则点的横坐标最大值为（    ）

A．-3 B．1 C．5 D．8
9．若，则下列不等式不成立的是（  ）
A． B． C． D．
10．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（　　）

A．2 B． C．2－ D．2－
11．如图，是的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是（     ）

A． B． C．平分 D．
12．如果点P（a，b）在的图像上，那么在此图像上的点还有（    ）
A．（0，0） B．（a，－b） C．（－a，b） D．（－a，－b）
13．若a•23＝26，则a等于（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
14．已知A、B两地相距600千米，甲乙两车分别从A、B两地出发相向而行，甲出发1小时后乙才出发，两车相遇后，乙车沿原路原速返回，甲车以原速继续前行，两车到达B地后都停止运动，如图两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）如图所示，则下列结论错误的是（    ）

A．甲车的速度为60千米/小时 B．乙车的速度为75千米/小时
C．甲车比乙车晚1小时到达B地 D．两车相遇时距离A地240千米
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以Rt△ABC各边为斜边分别向外作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AFC、等腰Rt△BEC，然后将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC中，其中BH＝BA，CI＝CA，已知，S四边形GKJE＝1，S四边形KHCJ＝8，则AC的长为（　　）

A．2 B． C．4 D．6
16．如图图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第13个图形中●的个数为（    ）．
…
①      ②        ③                ④
A．92 B．96 C．103 D．118

二、填空题
17．某种商品原价是元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是____________元．
18．二次函数的顶点坐标是______．
19．分式方程＝的解为x＝____．
20．小明沿街道匀速行走，他注意到每隔6分钟从背后驶过一辆1路公交车，每隔4分钟迎面驶来一辆1路公交车．假设每辆1路公交车行驶速度相同，而且1路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是________分钟．

三、解答题
21．解方程：．
22．因式分解
(1)
(2)
23．解方程：
24．如图，在平面直角坐标系中，的坐标分别为，，．

(1)请你在图中作出将先向下平移2个单位，再向左平移4个单位后的（点A与点对应，点B与点对应，点C与点对应）；
(2)四边形的面积为___________．
25．为了丰富学生的课外活动，学校决定购进一些羽毛球拍和羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球；
（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的价格各是多少元？
（2）甲乙两商店举行促销活动，甲商店给出的优惠是：所有商品打八折；乙商店的优惠是：买一副羽毛球拍送n只羽毛球，通过调查发现，如果只到一个商店购买5副羽毛球拍和26只羽毛球时，到甲商店更划算；若只购买一副羽毛球拍和n只羽毛球，则乙商店更划算．求n的值．
26．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

（1）此次共调查了多少人？
（2）求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整；
（4）若该校有3000名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？
27．如图，等边三角形ABC中，点D、E、F、分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC动点，△DMN为等边三角形
（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？
（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立请说明理由；
（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，若不成立请说明理由．


八、解答题
28．在平面直角坐标系xOy中，对于第一象限的P，Q两点，给出如下定义：若y轴正半轴上存在点，轴正半轴上存在点，使，且（如图1），则称点与点为－关联点．

（1）在点，中，与为45°－关联点的是________；
（2）如图2，，，．若线段上存在点，使点与点为45°－关联点，结合图象，求的取值范围；
（3）已知点，．若线段上至少存在一对30°－关联点，直接写出的取值范围．


参考答案：
1．B
【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．
【详解】解：0.618，0，，3.14，是有理数，
，是无理数，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．C
【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．
【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°∴△ABC是等腰三角形，
∠ABC=∠ACB==72°，
BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠EBC=36°，
∴∠BEC=72°，
∵ED∥BC，
∴∠AED=∠ADE=72°，∠DEB=∠EBC=36°，
∴在△ADE中，∠AED=∠ADE=72°，AD=AE，△ADE为等腰三角形，
在△ABE中，∠A=∠ABE=36°，AE=BE，△ABE是等腰三角形，
在△BED中，∠EBD=∠BED=36°，ED=BD，△BED是等腰三角形，
在△BEC中，∠C=∠BEC=72°，BE=BC，△BEC是等腰三角形，
所以共有5个等腰三角形．
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质．解题的关键是求得各个角的度数．
3．A
【分析】根据角平分线的作图方法解答．
【详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD，CP=DP，
又∵OP是公共边，
∴△OCP≌△ODP的根据是“SSS”．
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．
4．C
【分析】用不同方法表示图中空白部分的面积即可得出等式．
【详解】解：由题意可得，四张全等的矩形纸片拼成的整个图形是边长为（a+b）的正方形，
空白部分是边长为（a-b）的正方形，
于是空白部分的面积为：（a-b）2，也可以表示为（a+b）2-4ab，
因此有（a-b）2=（a+b）2-4ab，
故选：C．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示同一个图形的面积是解决问题的关键．
5．D
【分析】根据图形和补角定义，只需满足α+β=180°即可．
【详解】解：A、∠α与∠β相等，不互补，故本选项不合题意；
B、∠α与∠β互余，故本选项不合题意；
C、∠α与∠β相等，不互补，故本选项不合题意；
D、∠α和∠β互补，故本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了对余角和补角的应用、三角板中角度的计算问题，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
6．D
【分析】由完全平方式的定义，根据x2﹣（m+1）x+4＝x2﹣（m+1）x+22，可得：（m+1）x＝±2×2x，据此求出m的值是多少即可．
【详解】解：x2﹣（m+1）x+4＝x2﹣（m+1）x+22，
∵x2﹣（m+1）x+4是完全平方式，
∴（m+1）x＝±2×2x＝±4x，
∴m+1＝±4，
解得m＝3或﹣5．
故选D．
【点睛】本题考查完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的定义.
7．C
【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析判断即可.
【详解】A：∵AC//DF，∴∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF，不符合题意；    
B：∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠DEF，利用ASA可得△ABC≌△DEF，不符合题意；
C：∵AC=DF，AB=DE，∠B=∠DEF，据此无法证明△ABC≌△DEF，符合题意；    
D：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF，不符合题意；    
故选：C.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.
8．B
【分析】当抛物线经过A点时，与x轴的交点C的横坐标是最小值，所以把A点坐标和C（-6，0）代入可以a，再把B点坐标代入，求出与x轴的交点就是D点的横坐标的最大值．
【详解】∵抛物线y=a（x-m）2+n过A点时，与x轴的交点C的横坐标是最小值-4，
∴0=a（-6+4）2+4，
∴a=-1，
∵抛物线y=a（x-m）2+n过B点时，与x轴的交点D的横坐标是最大值，
∴0=-1（x+1）2+4，
∴x1=1，x2=-3，
∴D的横坐标是1，
故选B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，关键是通过数形结合观察到图象过A点时，C的横坐标是最小值，过点B时，D 的横坐标是最大值
9．C
【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．
【详解】A．，则a是负数，可以看成是5＜6两边同时加上a，故A选项成立，不符合题意；
B．是不等式5＜6两边同时减去a，不等号不变，故B选项成立，不符合题意；
C．5＜6两边同时乘以负数a，不等号的方向应改变，应为：，故选项C不成立，符合题意；
D．是不等式5＜6两边同时除以a，不等号改变，故D选项成立，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
10．D
【详解】试题解析：设CD，C′B′交于E点，连接AE，

由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，
∵旋转角∠BAB′=30°，
∴∠B′AD=90°-∠BAB′=60°，
∴∠DAE=30°，
在Rt△ADE中，DE=AD•tan30°=，
S四边形ADEB′=2×S△ADE=2××1×=，
∴S风筝面积=2S正方形ABCD-S四边形ADEB′=2-．
故选D．
11．B
【分析】由AAS证明△OAE≌△OCD，得出OD=OE，证出四边形ADCE是平行四边形，添加AB⊥AC时，AD=BC=CD，得出四边形ADCE是菱形，选项A正确；
添加AC平分∠DAE，得出∠DAC=∠EAC=∠DCA，证出AD=CD，因此四边形ADCE是菱形，选项C正确；
添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；只有添加选项B不能判定四边形ADCE是菱形；即可得出结论．
【详解】解：∵AE∥BC，
∴∠OAE=∠OCD，∠OEA=∠ODC，
∵点O是AC的中点，
∴OA=OC，
在△OAE和△OCD中，
，
∴△OAE≌△OCD（AAS），
∴OD=OE，
∴四边形ADCE是平行四边形，
添加AB⊥AC时，
∵AD是△ABC的中线，
∴AD=BC=CD，
∴四边形ADCE是菱形，选项A正确；
添加AC平分∠DAE，
∴∠DAC=∠EAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴四边形ADCE是菱形，选项C正确；
添加AB2+AC2=BC2，可得到AB⊥AC，
同选项A可判断四边形ADCE是菱形，选项D正确；
只有添加选项B不能判定四边形ADCE是菱形；
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定是关键．
12．D
【详解】试题解析：∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，
∴反比例函数的比例系数k=ab，
所有选项中只有D所给点的横纵坐标的积等于ab．
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
13．D
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．
【详解】解：a•23＝26，
a＝23＝8，
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握底数不变指数相加是本题的解题关键．
14．D
【分析】结合函数的图象，利用数形结合的思想，列出方程进行求解即可．
【详解】解：由图象可知，甲车出发1小时走的路程为：（千米），所以甲车的速度为（千米/小时），故选项A正确；
由图象可知，当甲车出发5小时时，两车之间的距离为0千米，即两车相遇，设乙车的速度为千米/小时，则，解得（千米/小时），故选项B正确；
当两车相遇时，距离A地为：千米，距离地为：千米，此时乙车原路返回所用的时间仍为小时，甲车继续行驶到达地所用的时间为；小时，故甲车比乙车晚1小时到达B地，选项D说法错误，选项C说法正确，
故选D
【点睛】本题考查了函数的图象及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．D
【分析】设AD＝DB＝a，AF＝CF＝b，BE＝CE＝c，由勾股定理可求a2+b2＝c2，由S四边形GHCE＝S四边形GKJE+S四边形KHCJ＝9，可求b＝3，即可求解．
【详解】解：设AD＝DB＝a，AF＝CF＝b，BE＝CE＝c，
∴ABa，ACb，BCc，
∵∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴2a2+2b2＝2c2，
∴a2+b2＝c2，
∵将等腰Rt△ADB和等腰Rt△AFC按如图方式叠放到等腰Rt△BEC，
∴BG＝GH＝a，
∵S四边形GHCE＝S四边形GKJE+S四边形KHCJ＝9，
∴（a+c）（c﹣a）＝9，
∴c2﹣a2＝18，
∴b2＝18，
∴b＝3，
∴ACb＝6，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理，折叠的性质，利用整体思想解决问题是本题的关键．
16．D
【分析】根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1），据此可得．
【详解】因为图①中点的个数为4=22-0，
图②中点的个数为8=32-1，
图③中点的个数为13=42-（1+2），
图④中点的个数为19=52-（1+2+3），
……
所以图10中点的个数为112-（1+2+3+…+9）=121-45=76，
故选：D．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1）．
17．/
【分析】根据题意列出代数式即可．
【详解】解：根据题意得：
第一次降价后的售价是，第二次降价后的售价是元，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．
18．
【分析】直接根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】∵二次函数
∴此二次函数的顶点坐标为（1，3）
故答案为：（1，3）
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
19．2
【详解】试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.
＝
两边同乘得
解这个方程得
经检验是原方程的解.
考点：解分式方程
点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
20．4.8
【分析】根据背后驶来是追及问题，等量关系为：车路程-人路程=同向行驶的相邻两车的间距；迎面驶来是相遇问题，等量关系为：车路程+人路程=同向行驶的相邻两车的间距，由此列出方程解答即可．
【详解】设1路公交车的速度是x米/分，小明行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s米．
每隔6分钟从背后开过一辆1路公交车，则6x-6y=s①
每隔4分钟从迎面驶来一辆1路公交车，则4x+4y=s②
由①②可得s=4.8x，
所以=4.8．
答：1路公交车总站发车间隔的时间是4.8分钟．
故答案为4.8．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
21．
【分析】这是一道可化为一元一次方程的分式方程，根据解分式方程的一般步骤：去分母，转化为求解整式方程，然后检验得到的解是否符合题意，最后得出结论．
【详解】两边同时乘以，得，
去括号，得，
化简，得，
检验：当时，，
原分式方程的解为．
【点睛】此题考查可化为一元一次方程的分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与步骤是解此题的关键，但是要特别注意：检验是不可少的环节．
22．(1)
(2)

【分析】（1）先利用提公因式法，再利用公式法即可求解．
（2）利用公式法即可求解．
【详解】（1）解：
=
=．
（2）解：
=
=．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．
23．x1=2，x2=-8
【分析】先把方程变形为解（x+3）2=25，然后利用直接开平方法解方程．
【详解】解：（x+3）2=25，
∴x+3=±5，
解得：x1=2，x2=-8．
【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
24．(1)答案见详解
(2)12

【分析】（1）将，，三个坐标点分别向下移动2个单位，再向左平移4个单位，得到，，，连接成为移动后的三角形即可；
（2）连接和组成四边形，证明为平行四边形，再求的面积乘以2即可．
【详解】（1）解： 向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
向下移动2个单位，再向左平移4个单位得到，
在图中分别描出，，三点再连接即可等到．

（2）连接，得到四边形，
且，
四边形是平行四边形，
观察网格图可知，，
，
．

【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，及利用网格求三角形的面积，平移到正确位置是本题的解题关键．
25．（1）一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元；（2）4
【分析】（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，根据“一副羽毛球拍的价格是一只羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10只羽毛球”列出方程组并解答；
（2）利用（1）中求得的数据，结合优惠条件列出不等式组并解答；
【详解】解：（1）设一副羽毛球拍的价格是x元，一只羽毛球的价格是y元，
则，
解得：，
答：一副羽毛球拍的价格是30元，一只羽毛球的价格是2元；
（2）依题意得：，
解不等式组，得3.75＜n＜4.04．
因为n是正整数，
所以n=4；
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系列出不等式组，再求解．
26．（1）此次共调查了300人；（2）体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是108°；（3）见解析；（4）喜欢文学类社团的学生有800人
【分析】（1）根据艺术类学生人数和所占的比重，可以求得本次调查的人数；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
（3）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得体育类和其他类的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据统计图中的数据可以求得喜欢文学类社团的学生有多少人．
【详解】（1）60÷20%＝300（人），
即此次共调查了300人；
（2）360°×30%＝108°，
即体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是108°；
（3）选择体育类的学生有：300×30%＝90（人），
选择其他类的学生有：300﹣90﹣60﹣80＝70（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（4）3000×＝800（人），
答：喜欢文学类社团的学生有800人．

【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
27．（1）EN=MF；（2）成立，理由件解析；（3）MF与EN相等的结论仍然成立，理由件解析．
【详解】分析：（1）连接DE、DF，根据等边三角形的性质得到∠MDF=∠NDE，证明△DMF≌△DNE，根据全等三角形的性质证明；（2）与（1）的方法相同；
（3）根据题意画出图形，证明△DMF≌△DNE，根据全等三角形的性质证明．
本题解析：（1）EN与MF相等，
证明：连接DE、DF，
∵△ABC和△DMN为等边三角形，
∴DM=DN，∠MDN=60°，
∵点D、E、F、分别为边AB，AC，BC的中点，
∴△DEF是等边三角形，
∴∠MDF=∠NDE，
在△DMF和△DNE中，
，
∴△DMF≌△DNE，
∴EN=MF；

（2）成立，
证明：连结DE，DF，EF．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC．
∵D，E，F是三边的中点，
∴DE，DF，EF为三角形的中位线．
∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．
又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，
∴∠MDF=∠NDE．
在△DMF和△DNE中，
，
∴△DMF≌△DNE，
∴MF=NE；

（3）画出图形如图③所示：
MF与EN相等的结论仍然成立．
由（2）得，△DMF≌△DNE，
∴MF=NE．

点睛：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定与性质定理、等边三角形的性质是解题的关键.
28．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据题意作PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，根据点P的坐标得出和是等腰直角三角形，然后根据得出是等腰直角三角形，即可求解；
（2）根据题意表示出为（0，），为（，0），然后表示出关联点所在的表达式，将y=4代入表达式表示出横坐标，根据在线段上可表示出横坐标的取值范围，即可求出m的取值范围；
（3）根据题意求出当点P，Q，B三点重合时n的值，然后根据30°角的三角函数值求解即可．
【详解】解：（1）如图所示，作PA⊥y轴于点A，QB⊥x轴于点B，

∵P，，
∴，
∴，
∴和是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴当时，点Q的坐标为，
∴与为45°－关联点的是；
（2）解：如图所示，

对点P（m，8）（）而言，依定义，要使，则有：
为（0，），为（，0），
于是函数（）上的点Q即为点P的45°-关联点，
若当点Q在线段MN上时，，则有，
由，得，
解得．
（3）∵点Q和点P在线段AB上，
当点P离B点越近时，点Q的横坐标越小，
∴当点P，Q，B三点重合，点和点和O点重合，
如图所示，

作PE⊥y轴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当线段上至少存在一对30°－关联点时，．
【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的动点问题，等腰直角三角形的性质，三角函数等知识，解题的关键是根据题意表示出点的坐标．