2023年山西省朔州市怀仁市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山西省朔州市怀仁市中考数学一模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数−6的相反数是( )
A. −16B. 16C. −6D. 6
2. 孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为( )
A. 6.8285×104吨B. 68285×104吨C. 6.8285×107吨D. 6.8285×108吨
4. 在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01m.参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236)( )
A. 0.73m
B. 1.24m
C. 1.37m
D. 1.42m
5. 不等式组2x+1≥34x−1<7的解集是( )
A. x≥1B. x<2C. 1≤x<2D. x<12
6. 如图，AB与CD相交于点O，若∠A=∠B=30°，∠C=50°，则∠D=( )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 50°
7. 化简1a−3−6a2−9的结果是( )
A. 1a+3B. a−3C. a+3D. 1a−3
8. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是( )
A. OC//BDB. AD⊥OC
C. △CEF≌△BEDD. AF=FD
9. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是( )
A. 15B. 13C. 25D. 35
10. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为( )
A. 3π−3 3B. 3π−9 32C. 2π−3 3D. 6π−9 32
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： 12× 18=______．
12. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当S=0.25m2时，该物体承受的压强p的值为 Pa．
13. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为S 甲2、S 乙2，则S 甲2______S 乙2.(填“>”“<”或“=”)
14. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．
15. 如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF.若DE=DC，EF=EC，则∠BAF的度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算：(−3)2×3−1+(−5+2)+|−2|；
(2)解方程组：2x−y=3①x+y=6②．
17. (本小题8.0分)
中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编(图1)，书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：
(1)根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)根据(1)完成的图，直接写出∠DBG，∠GBF，∠FBE的大小关系．
18. (本小题7.0分)
2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
19. (本小题9.0分)
为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图(不完整)．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．
20. (本小题9.0分)
阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是______(从下面选项中选出两个即可)；
A.数形结合
B.统计思想
C.分类讨论
D.转化思想
(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程，写出③中当a>0，Δ<0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
(3)实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为______．
21. (本小题10.0分)
如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37°方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B两点间的距离．
参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75．
22. (本小题12.0分)
综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
猜想证明：
(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B=∠MDB时，求线段CN的长；
(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
23. (本小题12.0分)
综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．
提出问题：
如图1，在线段AC同侧有两点B，D，连接AD，AB，BC，CD，如果∠B=∠D，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2，作经过点A，C，D的⊙O，在劣弧AC上取一点E(不与A，C重合)，连接AE，CE，则∠AEC+∠D=180°(依据1)
∵∠B=∠D
∴∠AEC+∠B=180°
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆)
∴点B，D在点A，C，E所确定的⊙O上(依据2)
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上
反思归纳：
(1)上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1：______；依据2：______．
(2)如图3，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=45°，则∠4的度数为______．
拓展探究：
(3)如图4，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D在BC上(不与BC的中点重合)，连接AD.作点C关于AD的对称点E，连接EB并延长交AD的延长线于F，连接AE，DE．
①求证：A，D，B，E四点共圆；
②若AB=2 2，AD⋅AF的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：−6的相反数是6，
故选：D．
【分析】根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：68285万吨
=6.8285×104×104
=6.8285×108(吨)，
故选：D．
将较大的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数即可．
本题考查了科学记数法−表示较大的数，掌握am⋅an=am+n是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：设下部的高度为x m，则上部高度是(2−x)m，
∵雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，
∴2−xx=x2，
解得x= 5−1或x=− 5−1(舍去)，
经检验，x= 5−1是原方程的解，
∴x= 5−1≈1.24，
故选：B．
设下部高为x m，根据雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比列方程可解得答案．
本题考查黄金分割及一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程解决问题．
5.【答案】C
【解析】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，
解不等式4x−1<7，得：x<2，
则不等式组的解集为1≤x<2，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠A=∠B=30°，
∴AC//DB，
又∵∠C=50°，
∴∠D=∠C=50°，
故选：D．
根据∠A=∠B=30°，得出AC//DB，即可得出∠D=∠C=50°．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：1a−3−6a2−9
=a+3(a+3)(a−3)−6(a+3)(a−3)
=a+3−6(a+3)(a−3)
=a−3(a+3)(a−3)
=1a+3，
故选：A．
根据异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．
本题考查了分式的加减法，熟练掌握异分母分式的加减法法则是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，BC平分∠ABD，
∴∠ADB=90°，∠OBC=∠DBC，
∴AD⊥BD，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∴∠DBC=∠OCB，
∴OC//BD，选项A成立；
∴AD⊥OC，选项B成立；
∴AF=FD，选项D成立；
∵△CEF和△BED中，没有相等的边，
∴△CEF与△BED不全等，选项C不成立．
故选C．
本题主要考查圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，以及角的平分线．
9.【答案】D
【解析】解：随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，
∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为35，
故选：D．
随机摸出一个球共有5种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3种，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
10.【答案】B
【解析】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，
∴AC=AO，BC=BO，
∵AO=BO，
∴四边形AOBC是菱形，
连接OC交AB于D，
∵OC=OA，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠CAO=∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，
∵AC=3，
∴OC=3，AD= 32AC=3 32，
∴AB=2AD=3 3，
∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB−S菱形AOBC=120π×32360−12×3×3 3=3π−9 32，
故选：B．
根据折叠的想找得到AC=AO，BC=BO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到∠CAO=∠AOC=60°，求得∠AOB=120°，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：原式= 12×18= 9=3．
故答案为：3．
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
12.【答案】400
【解析】
【分析】
设p=kS，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把S=0.25代入解析式即可解决问题．
本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：设p=kS，
∵函数图象经过(0.1,1000)，
∴k=100，
∴p=100S，
当S=0.25m2时，物体所受的压强p=1000.25=400(Pa)，
故答案为：400．
13.【答案】>
【解析】
【分析】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
直接根据图表数据的波动大小进行判断即可．
【解答】
解：由图表数据可知，
甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小，
即甲的波动性较大，即方差大，
故答案为：>．
14.【答案】32
【解析】解：设该护眼灯可降价x元，
根据题意，得320−x−240240×100%≥20%，
解得x≤32，
故答案为：32．
设该护眼灯可降价x元，根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．
15.【答案】22.5°
【解析】解：如右图，连接AE，
∵BD为正方形ABCD的对角线，
∴∠BDC=45°，
∵DE=DC=AD，
∴∠DEC=∠DCE=180°−45°2=67.5°，
∵∠DCB=90°，
∴∠BCE=90°−∠DCE=90°−67.5°=22.5°，
∵EF=EC，
∴∠EFC=180°−∠EFC−∠ECF=180°−22.5°−22.5°=135°，
∵∠BEC=180°−∠DEC=180°−67.5°=112.5°，
∴∠BEF=135°−112.5°=22.5°，
∵AD=DE，∠ADE=45°，
∴∠AED=180°−45°2=67.5°，
∴∠BEF+∠AED=22.5°+67.5°=90°，
∴∠AEF=180°−90°=90°，
在△ADE和△EDC中，
AD=DE∠ADE=∠EDCDE=DC，
∴△ADE≌△EDC(SAS)，
∴AE=EC，
∴AE=EF，
即△AEF为等腰直角三角形，
∴∠AFE=45°，
∴∠AFB=∠AFE+∠BFE=45°+22.5°=67.5°，
∵∠ABF=90°，
∴∠BAF=90°−∠AFB=90°−67.5°=22.5°，
故答案为：22.5°．
连接AE，根据SAS证△ADE≌△CDE，得出AE=CE=EF，再证△AEF为等腰直角三角形，得出∠AFB=67.5°，即可求出∠BAF的度数．
本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=9×13+(−3)+2
=3+(−3)+2
=2；
(2)①+②得：3x=9，
∴x=3，
将x=3代入②得：3+y=6，
∴y=3，
∴原方程组的解为x=3y=3．
【解析】(1)根据有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的加法，绝对值计算即可；
(2)根据加减消元法求解即可．
本题考查了实数的运算，有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思路是消元，将二元方程转化为一元方程是解题的关键．
17.【答案】解：(1)如图，射线BG，BF即为所求．

(2)∠DBG=∠GBF=∠FBE．
理由：连接DF，EG，

则BD=BF=DF，BE=BG=EG，
即△BDF和△BEG均为等边三角形，
∴∠DBF=∠EBG=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°．
【解析】(1)按题干直接画图即可．
(2)连接DF，EG，可得△BDF和△BEG均为等边三角形，则∠DBF=∠EBG=60°，进而可得∠DBG=∠GBF=∠FBE=30°．
本题考查尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键．
18.【答案】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，
根据题意，得200x=200x+0.6×4，
解得x=0.2，
经检验，x=0.2是原方程的根，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
【解析】原来的燃油汽车行驶1千米所需的油费(x+0.6)元，根据题意可得等量关系：燃油汽车所需油费200元所行驶的路程×4=电动汽车所需电费200元所行驶的路程，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，设出未知数，列出方程，注意不要忘记检验．
19.【答案】解：(1)本次被抽查学生的总人数是60÷30%=200(人)，
扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是360°×20200=36°；
(2)“音乐舞蹈”的人数为200−50−60−20−40=30(人)，
补全条形统计图如下：

(3)估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为50200×1600=400(人)．
【解析】(1)从两个统计图中可知，在抽查人数中，“体育运动”的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘“美工制作”所占比例即可得出扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；
(2)用抽查学生的总人数分别减去其它小组人数，即可得出“音乐舞蹈”的人数，即可将条形统计图补充完整；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
20.【答案】AC 可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)
【解析】解：(1)上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；
故答案为：AC；
(2)a>0时，抛物线开口向上，
当Δ=b2−4ac<0时，有4ac−b2>0．
∵a>0，
∴顶点纵坐标4ac−b24a>0
∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，

∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根；
(3)可用函数观点认识二元一次方程组的解；
故答案为：可用函数观点认识二元一次方程组的解(答案不唯一)．
(1)根据上面小论文中的分析过程，体现的数学思想主要是数形结合和数形结合的思想；
(2)参照小论文中的分析过程可得；
(3)除一元二次方程外，初中数学中，用函数观点还可以认识二元一次方程组的解，认识一元一次不等式的解集等．
本题考查了根的判别式，用函数观点认识方程、方程组以及不等式的关系，体现了数形结合数学的思想．
21.【答案】解：∵CE//AD，
∴∠A=∠ECA=37°，
∴∠CBD=∠A+∠ADB=37°+53°=90°，
∴∠ABD=90°，
在Rt△BCD中，∠BDC=90°−53°=37°，CD=90米，cs∠BDC=BDCD，
∴BD=CD⋅cs∠37°≈90×0.80=72(米)，
在Rt△ABD中，∠A=37°，BD=72米，tanA=BDAB，
∴AB=BDtan37∘≈720.75=96(米)．
答：A，B两点间的距离约96米．
【解析】由三角形内角和定理证得△CBD和△ABD是直角三角形，解直角三角形即可求出AB．
本题主要考查了解直角三角形的应用，证得△CBD和△ABD是直角三角形是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)四边形AMDN是矩形，理由如下：
∵点D是BC的中点，点M是AB的中点，
∴MD//AC，
∴∠A+∠AMD=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠AMD=90°，
∵∠A=∠AMD=∠MDN=90°，
∴四边形AMDN是矩形；
(2)如图2，过点N作NG⊥CD于G，
∵AB=6，AC=8，∠BAC=90°，
∴BC= AB2+AC2=10，
∵点D是BC的中点，
∴BD=CD=5，
∵∠MDN=90°=∠A，
∴∠B+∠C=90°，∠BDM+∠1=90°，
∴∠1=∠C，
∴DN=CN，
又∵NG⊥CD，
∴DG=CG=52，
∵csC=CGCN=ACBC，
∴52CN=810，
∴CN=258；
(3)如图③，连接MN，AD，过点N作HN⊥AD于H，

∵AM=AN，∠MAN=90°，
∴∠AMN=∠ANM=45°，
∵∠BAC+∠EDF=90°，
∴点A，点M，点D，点N四点共圆，
∴∠ADN=∠AMN=45°，
∵NH⊥AD，
∴∠ADN=∠DNH=45°，
∴DH=HN，
∵BD=CD=5，∠BAC=90°，
∴AD=CD=5，
∴∠C=∠DAC，
∴tanC=tan∠DAC=HNAH=ABAC=34，
∴AH=43HN，
∵AH+HD=AD=5，
∴DH=HN=157，AH=207，
∴AN= AH2+HN2= 22549+40049=257．
【解析】(1)由三角形中位线定理可得MD//AC，可证∠A=∠AMD=∠MDN=90°，即可求解；
(2)由勾股定理可求BC的长，由中点的性质可得CG的长，由锐角三角函数可求解；
(3)通过证明点A，点M，点D，点N四点共圆，可得∠ADN=∠AMN=45°，由直角三角形的性质可求HN的长，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了矩形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
23.【答案】圆内接四边形对角互补 过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆 45°
【解析】(1)解：依据1：圆内接四边形对角互补；依据2：过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆，
故答案为：圆内接四边形对角互补；过不在同一直线上的三个点有且只有一个圆；
(2)解：∵∠1=∠2，
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上，
∴∠3=∠4，
∵∠3=45°，
∴∠4=45°，
故答案为：45°；
(3)①证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵点E与点C关于AD的对称，
∴AE=AC，DE=DC，
∴∠AEC=∠ACE，∠DEC=∠DCE，
∴∠AED=∠ACB，
∴∠AED=∠ABC，
∴A，D，B，E四点共圆；
②解：AD⋅AF的值不会发生变化，
理由如下：如图4，连接CF，
∵点E与点C关于AD的对称，
∴FE=FC，
∴∠FEC=∠FCE，
∴∠FED=∠FCD，
∵A，D，B，E四点共圆，
∴∠FED=∠BAF，
∴∠BAF=∠FCD，
∴A，B，F，C四点共圆，
∴∠AFB=∠ACB=∠ABC，
∵∠BAD=∠FAB，
∴△ABD∽△AFB，
∴ADAB=ABAF，
∴AD⋅AF=AB2=8．
(1)根据圆内接四边形的性质、过三点的圆解答即可；
(2)根据四点共圆、圆周角定理解答；
(3)①根据轴对称的性质得到AE=AC，DE=DC，∠AEC=∠ACE，∠DEC=∠DCE，进而得到∠AED=∠ABC，证明结论；
②连接CF，证明△ABD∽△AFB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
本题考查的是四点共圆、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，正确理解四点共圆的条件是解题的关键．
原文
释义
甲乙丙为定直角．
以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；
以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；
再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；
乙与己及庚相连作线．
如图2，∠ABC为直角，
以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA，BC分别于点D，E；
以点D为圆心，以BD长为半径画弧与DE交于点F；
再以点E为圆心，仍以BD长为半径画弧与DE交于点G；
作射线BF，BG．
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象(称为抛物线)与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．
下面根据抛物线的顶点坐标(−b2a,4ac−b24a)和一元二次方程根的判别式Δ=b2−4ac，分别分a>0和a<0两种情况进行分析：
(1)a>0时，抛物线开口向上．
①当Δ=b2−4ac>0时，有4ac−b2<0.∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b24a<0．
∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点(如图1)．
②当Δ=b2−4ac=0时，有4ac−b2=0.∵a>0，∴顶点纵坐标4ac−b24a=0．
∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点(如图2)．
∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根．
③当Δ=b2−4ac<0时，
……
(2)a<0时，抛物线开口向下．
……