2023年湖北省黄冈市八校联考中考数学一模试卷（含解析）

2023年湖北省黄冈市八校联考中考数学一模试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  年月日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近例．将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列四个几何体中，左视图为圆的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”，一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是的内接三角形，，，作，并与相交于点，连接，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  二次函数为常数，且中的与的部分对应值如表：下列结论：；当时，的值随值的增大而减小；是方程的一个根；当时，其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  代数式有意义，则实数的取值范围是        ．

10.  如图，，，，则        ．

11.  计算：______．

12.  因式分解：             ．

13.  在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

14.  一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积为______ ．

15.  将抛物线向上平移个单位长度后，经过点，则的值是______．

16.  在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解方程组：．

18.  本小题分
自我省深化课程改革以来，铁岭市某校开设了：利用影长求物体高度，制作视力表，设计遮阳棚，制作中心对称图形，四类数学实践活动课规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课，学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息解决下列问题：
本次共调查______ 名学生，扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为______ 度；
补全条形统计图；
选修类数学实践活动的学生中有名女生和名男生表现出色，现从人中随机抽取人做校报设计，请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是名女生和名男生的概率．

19.  本小题分
已知关于的一元二次方程．
试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；
若原方程的两根，满足，求的值．

20.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，与轴交于点过点作轴于点，，，连接，已知的面积等于．
求一次函数和反比例函数的解析式；
若点是点关于轴的对称点，求的面积．

21.  本小题分
如图，是的直径，是的切线，点为直线上一点，连接交于点，连接并延长交线段于点．
求证：；
若，，求的半径．

22.  本小题分
为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫．已知这种品牌衬衫的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销售量件与销售单价元之间的关系近似满足一次函数：．
莫小贝在开始创业的第个月将销售单价定为元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
设莫小贝获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？
物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

23.  本小题分
在中，，点、都是直线上的点点在点的左侧，．
如图，当点、均在线段上时，点关于直线的对称点为求证：≌．
如图，在的条件下，求证：．
若线段时，求的长度．
 

24.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，其中，是方程的两个根．
求这条抛物线的解析式；
点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；
点在中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴是否存在点，使以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】
解：的倒数是．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查立体图形的左视图，属于基础题．
四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，正方体是正方形，由此可确定答案．
【解答】

解：因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，
所以，左视图是圆的几何体是球．
故选C．

4.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项正确；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误．
故选B．
根据合并同类项的法则、单项式乘以单项式的法则、以及整式的混合运算法则计算即可．
本题主要考查合并同类项的法则以及整式的运算法则，牢记法则是关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：一共是秒，绿灯亮的时间是秒，所以绿灯的概率是，
故选：．
用绿灯亮的时间除以时间总数即为所求的概率．
本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形内角和公式：，外角和等于是解题的关键．
根据正多边形的内角和公式列方程求出多边形的边数，再根据正多边形外角和为，且每个外角相等求解可得．
【解答】
解：多边形内角和，
．
则正多边形的一个外角，
故选B．  

7.【答案】 

【解析】解：、，
，，
，
，
又，
，
故选：．
根据等腰三角形性质知，，由平行线的性质及圆周角定理得，从而得出答案．
本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图表中数据可得出抛物线开口向下，；
又时，，
，
，故正确；
二次函数开口向下，且对称轴为，
当时，的值随值的增大而减小，故错误；
时，，
，
，
，
，
是方程的一个根，故正确；
时，，
时，，
时，，且函数有最大值，
当时，，故正确．
故选：．
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
．
故答案为：．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分母不为是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图：

是的一个外角，
，
，，
，
，
，
故答案为：．
先利用三角形的外角性质求出，然后再利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为．
利用乘法的分配律和二次根式的乘法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

13.【答案】 

【解析】解：点，
关于原点对称的点是．
故答案为：．
根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．
本题考查点的对称，解决的关键是对知识点的正确记忆，同时能够根据点的坐标符号确定点所在的象限．
 

14.【答案】 

【解析】解：圆锥的底面半径，高，
圆锥的母线长为，
圆锥的侧面积为，
故答案为：．
利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数图象的平移，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出平移后的表达式．
根据二次函数图象的平移得出平移后的表达式，再将点代入，得到，最后将变形求值即可．
【解答】
解：将抛物线向上平移个单位长度后，
表达式为：，
即，
抛物线经过点，
代入得：，即，
，
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：连接，

点、分别为，的中点，
，
当时，的值最小，此时的值也最小，
由勾股定理得：，
，
，
，
故答案为：．
当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．
本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．
 

17.【答案】解：，
由得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
 

18.【答案】   

【解析】解：本次调查的学生人数为名，
则扇形统计图中所对应的扇形的圆心角为．
故答案为：，．
类别人数为人，则类别人数为人，
补全条形图如下：

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是名女生和名男生的结果数为，
所以所抽取的两人恰好是名女生和名男生的概率为．
用类别人数除以其所占百分比可得总人数，用乘以类别人数占总人数的比例即可得；
总人数乘以类别的百分比求得其人数，用总人数减去，，的人数求得类别的人数，据此补全图形即可；
画树状图展示种等可能的结果数，再找出所抽取的两人恰好是名女生和名男生的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 

19.【答案】证明：一元二次方程可变形为．
，
无论取何值此方程总有两个实数根；
解：原方程的两根为、，
，．
又方程的两根，满足，
，
，
，
，
，
即的值为． 

【解析】把方程变形为一元二次方程的一般形式，计算证得结论；
整理变形得到，把，代入求值即可．
本题考查了根与系数的关系，根的判别式的运用，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
 

20.【答案】解：轴于点，设，
，
，
，
，
连接，
轴，
，
，
，
将代入，得，
反比例函数解析式为；
，
在中，，
，
将点，点代入，可得
，
，
一次函数解析式为；

点是点关于轴的对称点，
，
，
解方程组，
得 或，
，
． 

【解析】依据，可得，将代入，得，即可得到反比例函数解析式为；将点，点代入，可得一次函数解析式为；
依据，可得，解方程组，即可得到，进而得出的面积．
本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．
 

21.【答案】证明：是的切线，点为切点，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：，，，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，，
，
，
，
，
的半径为． 

【解析】根据切线的性质可得，再利用直径所对的圆周角是直角可得，从而可得，然后再利用等腰三角形的性质以及对顶角相等，即可解答；
利用的结论可得，然后证明∽，利用相似三角形的性质可得的长，从而可得解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及解直角三角形是解题的关键．
 

22.【答案】解：当时，，
，即政府这个月为他承担的总差价为元．

依题意得，

，
当时，有最大值．
即当销售单价定为元时，每月可获得最大利润元．

由题意得：，
解得：，．
，抛物线开口向下，
当时，．
设政府每个月为他承担的总差价为元，
．
．
随的增大而减小，
当时，有最小值．
即销售单价定为元时，政府每个月为他承担的总差价最少为元． 

【解析】把代入求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；
由总利润销售量每件纯赚利润，得，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；
令，求出的值，求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．
本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．
 

23.【答案】证明：，
，
点关于直线的对称点为，
垂直平分，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
连接，

，
，
≌，
，，
，
垂直平分，
，
在中，，
；
，，
，
当点在上时，，
，
，
，
，
，
当点在的延长线上时，
，
，
，
，
，
，
综上所述：或． 

【解析】由“”可证≌；
由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可得，，由垂直平分线的性质可得，由勾股定理可得结论；
分两种情况讨论，由的结论可求解．
本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

24.【答案】解：解方程得，，则，，
设抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为；
作轴于，如图，
设，
，
∽，
：：，即：：，
，


，
当时，的面积最大，此时点的坐标为；
当时，，则，如图，
当，则，，所以，此时点坐标为或；
当，时，则点和点的纵坐标互为相反数，即点的纵坐标为，
当时，，解得，，若点坐标为，由于点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，则点向右平移个单位，向下平移个单位得到点，此时点坐标为；若点坐标为，同同样方法得到此时点坐标为；
总上所述，满足条件的点坐标为，，，． 

【解析】先解方程得到，，则可设交点式，然后把点坐标代入求出即可；
作轴于，如图，设，证明∽，利用相似比可表示出，则，然后利用二次函数的性质解决问题；
先确定，如图，然后分类讨论：当，由于，，易得此时点坐标为或；当，时，根据平行四边形的性质可得到点和点的纵坐标互为相反数，则计算出当时，或，得到点坐标为或，然后利用点平移的规律和确定对应点的坐标．
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比计算线段的长；能运用分类讨论的思想解决问题．