2023年河南省周口市沈丘县中英文学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省周口市沈丘县中英文学校中考数学一模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省周口市沈丘县中英文学校中考数学一模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列四个数中，最小的一个数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  要调查下列问题，适合采用全面调查普查的是(    )A. 调查某市中学生对天宫课堂的喜爱程度
B. 调查某班同学的视力情况
C. 调查全市中学生每周体育锻炼时间
D. 调查黄河流域中鱼的种类3.  如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，，，则(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，它的主视图为(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图是某班名同学爱心捐款额的频数分布直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值，则捐款人数最多的一组是(    )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元7.  若，则关于的一元二次方程根的情况是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根8.  人们常用“一刹那”这个词来形容时间极为短暂，按古印度僧只律又有资料为倡只律解释：一刹那即为一念，二十念为一瞬；二十瞬为一弹指，二十弹指为一罗预；二十罗预为一须叟，一日一昼为三十须叟照此计算，一须叟为分钟，一罗预为秒，一弹指为秒，一瞬为秒，一刹那为秒则一天小时有(    )A. 刹那 B. 刹那 C. 刹那 D. 刹那9.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，对角线，交于点，将菱形绕点逆时针方向旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、多选题（本大题共1小题，共3.0分。在每小题有多项符合题目要求）10.  很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器图中的，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的变化而变化如图，空气中一氧化碳体积浓度与一氧化碳质量浓度的关系见图下列说法不正确的是(    )
 A. 空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小
B. 当时，的阻值为
C. 当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态
D. 当时，燃气报警器为报警状态第II卷（非选择题）三、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  写出一个到之间的无理数______ ．12.  不等式组的解集是        ．13.  小明制作了如图所示的四张卡片四张卡片除正面的文字不同外，其余均相同，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率是        ．
 14.  如图，在边长为的正方形中，，分别是，的中点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积为        ．
 15.  在菱形中，，，点在边上，点与点关于直线对称，连接，若与菱形的一边垂直，则线段的长为        ．四、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.  计算：．
化简：． 五、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
为庆祝中国共产党成立周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分满分分按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 竞赛成绩分等级不合格合格良好优秀
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽查的学生人数是        人，圆心角        ；
补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值元、元的学习用品，该校共有名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．18.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
求反比例函数的解析式；
是反比例函数图象上一点，且纵坐标是，轴，交直线于点，求的长．
19.  本小题分
洛阳应天门是隋唐洛阳城宫城的正南门，始建于隋大业元年，也就是公元年，先后历经隋、唐、五代、北宋四个时期，应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群某数学兴趣小组测量一侧阙楼的高度，如图，在处用测角仪测得阙楼最高点的仰角为，在同一位置加高测角仪至点，测得阙楼最高点的仰角为，已知测角仪支架高米，米，请根据相关测量信息，求阙楼的高度结果精确到米，参考数据：，，
 20.  本小题分
如图，为的直径，为上的一点．
过点作的切线，交的延长线于点要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，若，垂足为，，，求的长．
21.  本小题分
随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注，体育用品需求增加，某商店决定购进、两种羽毛球拍进行销售，已知每副种球拍的进价比每副种球拍贵元，用元购进种球拍的数量与用元购进种球拍的数量相同．
求、两种羽毛球拍每副的进价；
若该商店决定购进这两种羽毛球拍共副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这副羽毛球拍的资金不超过元，那么该商店最多可购进种羽毛球拍多少副？
若销售种羽毛球拍每副可获利润元，种羽毛球拍每副可获利润元，在第问条件下，如何进货获利最大？最大利润是多少元？22.  本小题分
如图，抛物线交轴于点，交轴于，两点，作直线．
求抛物线的函数表达式；
在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，求点的坐标；
是轴上的动点，将点向上平移个单位长度得到点，若线段与抛物线和直线都存在交点，请直接写出点的横坐标的取值范围．
23.  本小题分
综合与实践
在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动．
操作判断
操作一：将正方形与正方形的顶点重合，点在正方形的边上，如图，连接，取的中点，连接，操作发现，与的位置关系是        ；与的数量关系是        ；
操作二：将正方形绕顶点顺时针旋转，中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
拓展应用
若，，当时，请直接写出的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
最小的数是．
故选：．
在实数中：负数正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．
本题考查了实数的大小比较，解题的关键是掌握实数的大小比较方法：正数大于，负数小于；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 2.【答案】 【解析】解：调查某市中学生对天宫课堂的喜爱程度，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查某班同学的视力情况，适合全面调查，故本选项符合题意；
C.调查全市中学生每周体育锻炼时间，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查黄河流域中鱼的种类，适合抽样调查，故本选项不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 3.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
【分析】根据平行线的性质，可以得到的度数，再根据，可以得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形的内角和定理解答．  4.【答案】 【解析】解：、和不是同类项，不能合并，原式计算错误，故选项不符合题意；
B、，原式计算错误，故选项不符合题意；
C、，原式计算错误，故选项不符合题意；
D、，原式计算正确，故选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方的法则、平方差公式和二次根式加减法的法则计算即可．
本题考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方的法则、平方差公式和二次根式加减法的法则，解题的关键是熟记相关的运算法则和公式．
 5.【答案】 【解析】解：从正面看，可得如下图形：

故选：．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
 6.【答案】 【解析】解：根据图形所给出的数据可得：
捐款额为元的有人，人数最多，
则捐款人数最多的一组是元．
故选：．
根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 7.【答案】 【解析】解：，
而，
，即，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算根的判别式的值得到，再利用可判断即，然后根据根的判别式的意义进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 8.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了菱形的性质、点的坐标变化等知识点．
求出点的坐标，菱形每次逆时针旋转，相当于对点每次逆时针旋转，根据规律可求出点的坐标．
【解答】
解：四边形是菱形，
，，，
点，点，
，，，
点
菱形每次逆时针旋转，相当于对点每次逆时针旋转，
根据图形变化可得，
旋转次坐标为，
旋转次坐标为，
旋转次坐标为，
旋转次坐标为，
旋转次坐标为，
旋转次坐标为，
，
点每旋转次，回到初始位置，
，
第次旋转结束时，点的坐标，
故选C．  10.【答案】 【解析】解：、由图可知，的阻值随空气中一氧化碳质量浓度的增大而减小，
空气中一氧化碳质量浓度越大，的阻值越小，故A正确，不符合题意；
B、由图可知，当时，的阻值小于，故B错误，符合题意；
C、由图可知，时，燃气报警器为报警状态，
当空气中一氧化碳体积浓度大于时，燃气报警器为报警状态，故C正确，不符合题意；
D、由图可知，时，，而大于时，燃气报警器报警，故D错误，符合题意；
不正确的是，
故答案为：．
观察函数图象，结合已知逐项判断即可．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能数形结合，从函数图象中获取有用的信息．
 11.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
，
故答案为：答案不唯一．
估算无理数的大小，写出一个答案即可．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数和这两张卡片恰好组成“劳动”一词的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】
解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中这两张卡片恰好组成“劳动”一词的结果有种，
这两张卡片恰好组成“劳动”一词的概率为．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：连接，
四边形是正方形，
，，，
，分别是，的中点，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
阴影的面积扇形的面积的面积；
阴影的面积矩形的面积的面积扇形的面积，
阴影的面积，
图中阴影的面积．
故答案为：．
连接，由条件得到四边形是矩形，推出，得到，分别求出阴影，阴影的面积，即可得到答案．
本题考查扇形面积的计算，正方形的性质，关键是表示出阴影的面积，阴影的面积．
 15.【答案】或 【解析】解：如图，当时，

，
四边形是菱形，
，，
点与点关于直线对称，
，
，
，
，，
，
，
如图，当时，设与交于点，连接，

四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点与点关于直线对称，
，
，
，，
，
，
，
，
，
综上所述：或，
故答案为：或．
分两种情况讨论，由菱形的性质可得，，由轴对称的性质和等腰直角三角形的性质可求解．
本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
 16.【答案】解：

；



． 【解析】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
先算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、去绝对值，然后计算加减法即可；
先算括号内的式子，然后算括号外的除法即可．
 17.【答案】   【解析】解：由题意得，次抽查的学生人数是人；
圆心角，
故答案为：；；
成绩良好的人数为：人，
补全条形统计图如下：

成绩的中位数落在良好等级；


元．
答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为元．
由成绩合格的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量；用乘优秀所占比例可得的度数；
求出成绩良好的人数，即可补全条形统计图，再根据中位数的定义解答即可；
用样本估计总体解答即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 18.【答案】解：一次函数的图象过点，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为；
点是反比例函数图象上一点且纵坐标是，
，
作轴，交直线于点，则点的纵坐标为，
代入得，，解得，
，
， 【解析】由一次函数的解析式求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
作轴，交直线于点，则点的纵坐标为，利用函数解析式求得、的坐标，即可解决问题．
本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思想的运用．
 19.【答案】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，

由题意得：米，米，，
设米，
米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
米，
阙楼的高度约为米． 【解析】过点作，垂足为，过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程进行计算可求出的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，为所作；

，
，
，
为的中位线，
，
为的直径，
，
为的切线，
，
，
，
∽，
：：，
即：：，
解得，
即的长为． 【解析】过点作交的延长线于点，利用切线的判定方法可判断为的切线；
先根据垂径定理得到，则为的中位线，所以，再利用圆周角定理得到，根据切线的性质得到，然后证明∽，从而利用相似比可计算出的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了垂径定理、圆周角定理和切线的判定与性质．
 21.【答案】解：设种羽毛球拍每副的进价为元，
根据题意，得，
解得，
元，
答：种羽毛球拍每副的进价为元，种羽毛球拍每副的进价为元；
设该商店购进种羽毛球拍副，
根据题意，得，
解得，为正整数，
答：该商店最多购进种羽毛球拍副；
设总利润为元，
，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最大值，最大利润为元，
此时购进种羽毛球拍副，种羽毛球拍副，
答：购进种羽毛球拍副，种羽毛球拍副时，总获利最大，最大利润为元． 【解析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意并根据题意建立相应的关系式是解题的关键．
设种羽毛球拍每副的进价为元，根据用元购进种球拍的数量与用元购进种球拍的数量相同，列分式方程，求解即可；
设该商店购进种羽毛球拍副，根据购买这副羽毛球拍的资金不超过元，列一元一次不等式，求解即可；
设总利润为元，表示出与的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定如何进货总利润最大，并进一步求出最大利润即可．
 22.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
则，
解得：，
则抛物线的表达式为：；

由抛物线的表达式知，其对称轴为直线，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，
解得：，
则直线的表达式为：；
点关于抛物线对称轴的对称点为点，则与抛物线对称轴的交点即为点，

当时，，
即点；

由题意得，，
当时，，
即当时，和直线有交点，但与抛物线没有交点，
则当时，线段与抛物线和直线都开始存在交点，
当点和点重合时，线段与抛物线和直线都存在交点，之后就不符合题意了，
故，
即的横坐标的取值范围为：． 【解析】用待定系数法即可求解；
点关于抛物线对称轴的对称点为点，则与抛物线对称轴的交点即为点，进而求解；
则当时，线段与抛物线和直线都开始存在交点，当点和点重合时，线段与抛物线和直线都存在交点，之后就不符合题意了，即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．
 23.【答案】   【解析】解：延长交于点，

正方形与正方形的顶点重合，
，，，
，
，
的中点，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，，
，
，，
，
故答案为：，；
两个结论仍然成立，理由如下：
连接，作交于点，延长交于点，连接，

四边形是正方形，
，，，
，
，
，
为的中点，
，
，
≌，
，，
在正方形中，，，
，，
，
在正方形与正方形中，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
为等腰直角三角形，
为的中点，
，，
，；
的长为或，理由如下：
连接，当在直线上方时，可知，取的中点，连接，
，，
，
，
，
为等边三角形，

，
，
，
根据勾股定理可得：，
由可知：，
连接，当在直线下方时，过点作交的延长线于点，

，
，
，
，，
根据勾股定理可得：，
由可知：，
综上所述，的长为或．
延长交于点，进而利用证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
连接，作交于点，延长交于点，连接，进而利用证明≌，进而利用全等三角形的性质解答即可；
分两种情况，利用勾股定理解答即可．
本题是四边形的综合题，考查的是正方形的性质、旋转变换的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角是解题的关键，注意正方形的性质和勾股定理是关键．