2023年山东省青岛市城阳第十三中学中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年山东省青岛市城阳第十三中学中考数学一模试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第二学期城阳第十三中学九年级
第一次模拟检测数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．-2019的绝对值是（    ）
A．2019 B． C． D．-2019
2．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．，“北斗三号”的授时精度小于，则用科学记数法表示为（   ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体，它的俯视图是（    ）

A． B．
C． D．
5．如图，将先向上平移1个单位，再绕点按逆时针方向旋转，得到，则点的对应点的坐标是（ ）

A．（0，4） B．（2，-2） C．（3，-2） D．（-1，4）
6．把△ABC和△ADE如图放置，B，D，E正好在一条直线上，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE＝CE＋DE；③∠BEC＝∠BAC；④若∠ACE＋∠CAE＋∠ADE＝90°，则∠AEC＝135°．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．如图，矩形ABCD的长AD=15cm，宽AB=10cm，∠ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分，这AE、ED的长分别为（     ）

A．10cm和5cm B．11cm和4cm C．9cm和6cm D．8cm和7cm
8．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数和反比例函数的函数值都随x的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（    ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．化简＝__________．
10．小丽参加了某电视台的招聘考试，她在采访写作、计算机操作、创意设计这三种测试中的成绩分别是86分、75分、90分，如果这三种成绩按计算，那么小丽的最终得分为______分．
11．已知函数，下列关于它的图像与性质的说法：①函数图像与坐标轴无交点；②函数图像关于y轴对称；③y随x的增大而减小；④函数有最大值1．其中正确的说法是______．（写出所有正确说法的序号）
12．已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为_____．

13．如图，点、分别在正方形的边、上，，与相交于点，点为的中点，连接，若的长为，则正方形的边长为______．

14．一个圆锥的底面半径为3cm，将其侧面展开得到扇形圆心角为216°，则此圆锥的高为_________．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．化简：
（1）     （2）
16．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i=1：0.5，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为300，D、E之间是宽为2米的人行道，请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由．（在地面上，以B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）
17．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且，连接BE．

(1)尺规作图：作的平分线AF，交BC于点F，交BE于点G；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若，求AF的长．
18．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课开讲，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过两人做游戏的方式，从中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋（不透明）装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋（不透明）装有编号为1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
19．济川中学开展了为期一周的“敬老爱亲”活动，随机调查了初一部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）济川中学随机调查了初一______名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若初一共有1100名学生，估计济川中学初一学生在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？

20．明德中学需要购进甲、乙两种笔记本电脑，经调查，每台甲种电脑的价格比每台乙种电脑的价格少0.2万元，且用12万元购买的甲种电脑的数量与用20万元购买的乙种电脑的数量相同．
（1）求每台甲种电脑、每台乙种电脑的价格分别为多少万元；
（2）学校计划用不超过34万元购进甲、乙两种电脑共80台，其中乙种电脑的数量不少于甲种电脑数量的1.5倍，学校有哪几种购买方案？
21．如图，在和中，，，，、相交于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
22．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：，该抛物线的顶点到的距离为．

(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；
(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点，处分别安装照明灯．已知点，到的距离均为，求、两点间的距离．
23．概念学习：规定：求若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作读作“a的圈n次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果________，________；
（2）关于除方，下列说法不正确的是________．
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．对于任何正整数n，
C．
D．负数的圈奇次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数
深入思考：
我们知道有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（1）试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：______；______；______．
（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为________．
（3）算一算：．
24．如图①，在四边形中，，，，，．点在上，连接、、．

(1)求的长；
(2)探索：是否存在这样的点，使得平分、平分同时成立?若存在，求出的长；若不存在，说明理由；
(3)如图②，与相交于点，过点作，与相交于点．设、的面积分别为、．若，求的长．



















参考答案：
1．【分析】根据绝对值的性质即可解答.
解：-2019的绝对值是2019，
故选：A.
【点评】此题考查绝对值的性质.
2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．
解：A、是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是整数负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000002=2×10-8．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．【分析】通过判断几何体的三视图可得到结果．
解：由题可得，从上往下看，有1个倒 “L”形状的图形，下面靠右有1个小正方形，可得图形为：

故选：B．
【点评】本题主要考查了简单组合图形的三视图，准确理解三视图的判断是解题的关键．
5．【分析】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点，即可得出的坐标．
解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应点的坐标为（-1，4）．
故选：D．

【点评】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解题的关键．
6．【分析】根据题目条件使用SAS即可得到，根据全等三角形的性质可得BD=CE，，．使用等价代换思想可得BE=CE+DE；结合三角形内角和定理可得，结合三角形外角的性质，等腰三角形的性质和已知条件可得．
解：∵，
∴，即．
又∵AB=AC，AD=AE，
∴，故①正确．
∴BD=CE．
∵BE=BD+DE，
∴BE=CE+DE，故②正确．
∵，
∴．
又∵，，
∴，故③正确．
∵，
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵AD=AE，
∴．
∴．
又∵，，
∴．
∴，故④正确．
故选：D．
【点评】本题考查全等三角形的判定定理和性质，三角形内角和外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题关键，同时注意等价代换思想的使用．
7．【分析】由矩形的性质可得ADBC，AD=BC=15cm，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠AEB=∠ABE，可得AB=AE=10cm，即可求解．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，AD=BC=15cm，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=45°，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=10cm，
∴DE=AD-AE=5(cm)，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，掌握矩形的性质是本题的关键．
8．【分析】根据函数的增减性确定k及b的符号，由此确定函数图象所在的象限，即可得到答案.
解：∵正比例函数和反比例函数的函数值都随x的增大而增大，
∴k>0，bAB；
因此不需要封人行道.

【点评】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.
17．【分析】（1）根据题意作的平分线AF，交BC于点F，交BE于点G；
（2）连接，证明四边形是平行四边形，可得，中，勾股定理求得，即可求解．
解：（1）如图所示，的平分线AF，交BC于点F，交BE于点G；即为所求，

（2）连接EF，
四边形是平行四边形，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
平分，，
，，
，
，
在中，
．

【点评】本题考查了作角平分线，平行四边形的性质与判定，三线合一，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
18．【分析】先画树状图将所有可能发生的结果分析出来，再分别求出小冰获胜和小雪获胜的概率，进行比较即可求解．
解：画树状图如下：

由图，可知共有12种等可能的结果，其中和为偶数的结果有6种，和为奇数的结果为6种.
∴，
∴.
∴游戏对双方公平．
【点评】本题考查列表法或画树状图求概率，游戏公平性，解题的关键是正确求出两人获胜的概率．
19．【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；
（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B组人数即可补全条形图；
（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．
解：（1）济川中学随机调查学生的人数为10÷20%=50（人），
故答案为50；
（2）C组人数为50×40%=20（人），
则B组人数为50-（3+20+10+4）=13（人），
补全图形如下：

（3）估计济川中学初一学生在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有1100×=88（人）．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
20．【分析】（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，根据题意列出一元一次不等式组求解即可；再结合m为整数即可得出各种购买方案；
解：（1）设每台甲种电脑的价格为x万元，则每台乙种电脑的价格为（x+0.2）万元，
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝0.3，
经检验，x＝0.3是原分式方程的解，且符合题意，
∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．
答：每台甲种电脑的价格为0.3万元、每台乙种电脑的价格为0.5万元．
（2）设购买乙种电脑m台，则购买甲种电脑（80﹣m）台，
根据题意得： ，
解得：48≤m≤50．
又∵m为整数，
∴m可以取48，49，50．
∴学校有三种购买方案，
方案1：购买甲种电脑32台，乙种电脑48台；
方案2：购买甲种电脑31台，乙种电脑49台；
方案3：购买甲种电脑30台，乙种电脑50台．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键；
21．【分析】（1）由即可证明；
（2）由平行线的性质得，再由全等三角形的性质，求得∠B=∠D=40°，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
解：（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．
22．【分析】（1）设抛物线的函数表达式为，将代入，即可求解．
（2）令，解一元二次方程，求得点的坐标，进而即可求解．
解：（1）解：由题意得，顶点，
设抛物线的函数表达式为，
将代入，得，
解得，
∴抛物线的函数表达式为：；
（2）令，得，
解得，   
∴,
∴，两点的距离为
【点评】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得函数解析式是解题的关键．
23．【分析】初步探究：
（1）根据除方的定义计算即可得；
（2）根据除方的定义、有理数的除法法则逐项判断即可得．
深入思考：
（1）先根据除方的定义写出每个式子，再将除法转化为乘法，然后根据幂的逆运算即可得；
（2）根据题（1）的运算过程可归纳出规律，从而可得出答案；
（3）先将除方运算转化为乘方运算，再计算有理数的乘方运算，然后计算有理数的加减法即可得．
解：初步探究：
（1）





故答案为：；；
（2）A、，此项正确
B、，此项正确
C、，此项不正确
D、负数的圈奇次方是指奇数个相同负数的除法，其结果是负数；负数的圈偶次方是指偶数个相同负数的除法，其结果是正数，此项正确
故选：C．
深入思考：
（1）










故答案为：；；；
（2）由（1）可知，
故答案为：；
（3）原式



．
【点评】本题考查了新定义“有理数的除方”、有理数的乘除法、乘方运算等知识点，理解新定义，将其转化为有理数的乘方运算是解题关键．
24．【分析】（1）如图1，过作于，则四边形是矩形，可得，在中，由勾股定理得求的值，进而可得的值；
（2）如图2，过作交于，交于，则，，，，令平分，可证，在中，，由勾股定理得，则，进而可证，设，则，，证明，则，即，求得，则，证明，则，即，可得，则，若平分，则，即，判断，与矛盾，进而可得结论；
（3）令中边上的高为，中边上的高为，证明，设，则，，，表示，，根据，解，求得满足要求的，则，如图3，过作交于，证明，则，即，解得，，证明，则，即，求出的值，进而可得的值，然后根据计算求解即可．
解：（1）如图1，过作于，则四边形是矩形，

∴，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴的长为4；
（2）不存在，理由如下：
如图2，过作交于，交于，

∴，
∴，，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
在中，，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，，
∵，，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
若平分，则，即，
∵，与矛盾，
∴不存在这样的点，使得平分、平分同时成立；
（3）令中边上的高为，中边上的高为，
∵，
∴，，
∴，设，则，
∴，，
∴，，
∵，即，整理得，则，
解得，（舍去），
∴，
如图3，过作交于，

∴，
∴，
∴，即，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
∴的长为．
【点评】本题考查了矩形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，角平分线，等角对等边，正切等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．