江西省2023届高三下学期4月教学质量监测（二模）数学（文）试卷（含答案）

这是一份江西省2023届高三下学期4月教学质量监测（二模）数学（文）试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省2023届高三下学期4月教学质量监测（二模）数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设集合，, 则 (   )A. B. C. D.2、若复数z 满足, 其中i 为虚数单位, 则z 的共轭复数的虚部是(   )A. B. C. D.3、若实数x,y 满足约束条件 则 的最大值是(   )A. -16 B. 4 C. 12 D. 164、已知, 则下列不等式一定成立的是(   )A.  B.C.  D.5、设, 则 “” 是 “” 的(   )A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件6、已知是数列 的前n 项和, 且满足首项为1,, 则 (   )A. B. C. D.7、已知定义在R 上的偶函数 满足, 且当 时, , 则下列说法错误的是(   )A.B.函数 关于直线 对称C.函数 是偶函数D.关于x 的方程 在区间 上所有根的和为 08、将函数 的图象沿x 轴向左平移 个单位长度后, 得到的函数 图象关于y 轴对称, 则a 的最小值为(   )A. B. C. D.9、如图是一个几何体的三视图, 则该几何体的体积为(  )A. 2 B. C. D.410、定义: 圆雉曲线 的两条相互垂直的切线的交点 Q的轨迹是以坐标原点为圆 心, 为半径的圆, 这个圆称为蒙日圆. 已知椭圆C 的方程为 ,P是直线 上的一点, 过点 P作椭圆 C的两条切线与椭圆相切于 M,N两点, O是坐 标原点, 连接OP, 当 为直角时, 则 (   )A.或  B.或 0 C.或  D.或 011、在三棱锥中, 已知，，, 则三棱锥外接球的表面积为(   )A. B. C. D.12、定义在区间 上的可导函数 关于y 轴对称, 当 时, 恒成立, 则不等式 的解集为(   )A. B. C. D.二、填空题13、某高三年级一共有 800 人, 要从中随机抽取 50 人参加社团比赛, 按系统抽样的方法进行 等距抽取. 将全体学生进行编号分别为1∼800, 并按编号分成 50 组, 若第 3 组抽取的编号 为 36 , 则第 16 组抽取的编号为_______.14、已知两个向量,, ,,则当 取得最小值时, _______.15、已知某公交车 发车,为了赶上该公交车小张每次都是在 之间到达公交站台, 则他连续两天提前到公站台等待累计时长超过 3 分钟的概率为_____.16、已知抛物线 过点, 直线 与抛物线 C交于A,B 两点 (不同 于点E ), 则抛物线的焦点F 的坐标为______ ; 若点,, 则 _______.三、解答题17、如图是某市 2016 年至 2022 年农村居民人均可支配收人y (单位: 万元) 的折线图.(1)根据图表的折线图数据, 计算y 与 t的相关系数r, 并判断 y与t 是否具有较高的线性 相关程度 (若, 则线性相关程度一般, 若, 则线性相关程度 较高, r精确到 0.01 );(2)是否可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系, 若可以用线性回归模型拟合y 与t 的关 系, 求出y 关于t 的回归方程 (系数精确到 0.01 ), 并预测到哪年该市农村居民人均可 支配收人超过 2 万元, 若不可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系, 请说明理由.(参考数据:,,,. 参考公式: 相关系数,在回归方程 中, 斜率和截距最小二乘估计公式分别为:,)18、在 中, 内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 已知.(1)若, 求 的值;(2)求 的值.19、如图, 在四棱锥中, 底面四边形ABCD 的边长均为 2 , 且  ，，, 棱 PD的中点为M.(1) 求证: 平面ABCD;(2) 若 的面积是, 求点P 到平面 BCM的距离.20、已知双曲线, 若直线 l与双曲线C 交于 A,B两点, 线段AB 的 中点为M, 且 为坐标原点).(1)求双曲线C 的离心率;(2)若直线l 不经过双曲线C 的右顶点, 且以AB 为直径的圆经过点N, 证明直线l 恒过定点E, 并求出点E 的坐标.21、已知函数.(1) 求函数 在区间 上的最大值;(2) 若 m为整数, 且关于x 的不等式 恒成立, 求整数m 的最小值.22、在直角坐标系 xOy中, 曲线C 的参数方程为 (t为参数), 以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 直线 的极坐标方程为 .(1) 写出直线l 的直角坐标方程;(2) 若直线l 与曲线 C有公共点, 求实数m 的取值范围.23、已知，, 且, 证明:(1);(2).
参考答案1、答案：A解析：由题意, 得, 或，, 所以.2、答案：A解析:设, 由 计算可得, ,, 得, 则z 的共轭复数的虚部为.3、答案：C解析:在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域是以 ,,, 为顶点的三角形区域 (包含边界), 由图易得当直线 经过平面区域内 的点 时, 取得最大值.4、答案：C解析:由 可知, 所以 A错误;, 但无法判定 与 1 的 大小, 所以B 错误; 当 时, 错误; 可以转变为, 由 ,C正确.5、答案：A解析:由 得 或 解得. 由 解得, 所以 “” 是 “” 的充分不必要条件.6、答案：D解析:由已知可得当 时, ,, 所以, 即, 且当 时, , 所以 也满足上式, 所以, 所以.7、答案：D解析:取, 得, 所以, 故 A 正确; 因为, 则, 即, 又由 为偶函数, 即, 所以函数 关于直线 对称, 故 B 正确; 令 ，则所以 为奇函数, 即函数 是奇函数, 故 C 错误; 画出函数图象可知, 方程所有根的和为 0 , 故 D 正确.8、答案：D解析: , 将 的图象沿x 轴向左平移 个单位长 度, 得 关 于y 轴 对 称, 所 以 ,即,, 所以当 时, a取最小值.9、答案： B解析:如图所示, 该几何体 为正方体的一部分, 其中ACDE 四点共面, 所以, 故选 B.10、答案：D解析:根据蒙日圆定义, 圆O 方程为, 直线l 与圆 O交于 AB两点, 联立 得,, 当点P 与点 A,B重合时, 为直角,,11、答案：A解析:因为三棱雉的对棱相等, 所以可以把它看成长方体的面对角线组成的图形, 也外接 于球, 且长方体的面对角线长为,，, 体对角线即为三棱锥外接球的直径,, 它外接球半径等于,所以球的表面积为12、答案：C解析：因为, 化简得,构造函数，,即当 时, ，单调递增,所以由,即. 因为 为偶函数且在 上单调递增,所以解得.13、答案：244解析： 800 人一共分成 50 组, 每组 16 人, 所以组距为 16 , 系统抽样可以看成是一个组距 为 16 的等差数列, 由第三组 可得 14、答案：解析：由题意可得, 则, 所以, 所以.15、答案：解析：设小张每天等待的时长都在 0-5 分钟之内, 连续两天等待的时长分别为x,y, 则 作出不等式组所表示的可行域, 如图所示, 根据题意可知，16、答案：4解析：因为点 E在抛物线上, 所以, 所以, 所以, 所以抛物线方程为.设，,所以 所以. 由题意可知, 即,所以，, , 所以. 因为, 所以.17、答案： (1) y 与t 的线性相关程度较高(2)该市农村居民人均可支配收入超过 2 万元解析: (1) 由折线图中的数据和附注中的参考数据, 可得 ，，,所以. 因为r 近似为 0.96 , 所以y 与t 的线性相关程度较高.(2) 由 (1) 知, y与t 的相关系数近似为 0.96 , 说明 y与 t的线性相关程度较高 从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.由 及 (1)  得所以y 关于 t的回归方程为.因为, 所以 所以到2026年该市农村居民人均可支配收入超过 2 万元18、答案： (1) (2)3解析: (1) 若, 则 因为,所以,整理得，.解得 (舍), (2)因为,所以,整理得由正弦定理得, 由余弦定理得, 所以.19、答案： (1)见解析(2)解析: (1) 因为ABCD 为菱形,所以. 又因为，,所以 平面PBD.因为 平面PBD, 所以.又由已知，, 所以 平面ABCD.(2) 因为M 为PD 的中点, 所以点P 到平面MCB 的距离等于点D 到平面 MCB的距离. 由 (1) 知, 平面ABCD, 所以.设点D 到平面BCM 的距离为d, 所以.因为, 所以 因为, 所以,所以.20、答案：(1)(2)解析: （1）设，, 则,由题意得 所以.所以,即,解得.(2) 因为双曲线的右顶点, 所以双曲线C 的标准方程为. 因为, 所以直线l 的斜率一定存在 设直线l 的方程为,所以 所以,所以, 即,所以,.因为以AB 为直径的圆经过点N,所以, 所以.又因为,,所以.又因为,所以,即化简得, 即,解得 或, 且均满足, 当 时,. 因为直线l 不过定点, 故舍去; 当 时, , 所以直线l 恒过定点.综上所述, 直线l 恒过定点.21、答案： (1) (2)2解析:(1) 若 时, ，在区间 上单调递减,所以.若, 则对称轴,当, 即 时,1离对称轴近, 2 离对称轴远,所以.当, 即 时, 1离对称轴远,2离对称轴近,若, 对称轴 ，在区间 上单调递减,综上, (2) 因为 恒成立, 即 恒成立, 令 所以.当 时, 因为, 所以, 所以 在 上是单调递增函数.又因为, 所以关于x 的不等式 不能恒成立.当 时,.令 得, 所以当 时,; 当 时,.因此函数 在 上是增函数, 在 上是减函数.故函数 的最大值为. 令, 因为，.又因为 在 上是减函数, 所以当 时,.所以整数m 的最小值为 2 .22、答案： (1) (2) 解析: (1) 由, 得. 由得.(2)因为曲线C 的参数方程为 (t为参数), 将其代入直线, 得, 所以, 所以, 即,23、答案： (1)见解析(2) 解析：证明: (1) 由, 得, 即.因为，, 所以.（2）由（1）得,所以, 当且仅当 时, 等号成立.所以.