第二单元《认识三角形和四边形》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年四年级下册数学单元复习知识点+练习学案（北师大版）

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2022-2023学年北师大版四年级下册同步重难点讲义精讲精练
第二单元 认识三角形和四边形






知识点一：图形分类

知识点二：四边形和三角形的性质
1.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。
2.加固物体时，可以利用三角形的稳定性。
知识点三：三角形分类
1.根据角的特征，三角形可以分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。
2.根据边的特征，三角形可以分为不等边三角形和等腰三角形。
3. 等腰三角形是两条边相等的三角形，等边三角形是三条边都相等的三角形，所以可以说所有的等边三角形都是等腰三角形，但不能说所有的等腰三角形都是等边三角形。
知识点四：三角形内角和
1. 所有三角形的内角和都是180°。每个三角形的所有内角都能拼成一个平角。
2. 已知三角形两个角的度数可以求出另外一个角的度数，进而确定三角形的形状。
3.已知三角形中一个角的度数，根据三角形内角和等于180°，可以求出另外两个角的度数和，并根据每个角的大小来判断这个三角形可能是什么三角形。
知识点五：三角形三边的关系
1.三角形边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
2.判断三条线段能否围成三角形最简捷的方法：只要把较短的两条线段的和与最长的线段进行比较即可。
知识点六：四边形的分类
1.四边形的分类：平行四边形、梯形和一般的四边形。
2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。
3. 正方形、长方形都是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

考点1：三角形的分类
【典例分析01】（2022春•仁化县期末）如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形一定不是（　　）三角形。
A．等边 B．等腰 C．等腰直角
【思路点拨】一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，说明三角形中有2个角是不相等的，那么就一定不是等边三角形，因为等边三角形的三个角都是60度，据此选择。
【规范解答】解：如果一个三角形中，一个角是另一个角的2倍，说明三角形中有2个角是不相等的，那么就一定不是等边三角形，那么这个三角形一定不是等边三角形。
故选：A。
【考点评析】本题考查了三角形按角分类的方法。
【典例分析02】（2022春•渝北区期末）一个三角形3个内角的大小都不相等，其中最小的角是45°，这是一个（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【思路点拨】最小的角是45°，则另外两角都应大于45°，由三角形的内角和可知，这两个角还都应小于90°，所以问题得解。
【规范解答】解：另外两角的和＝180°﹣45°＝135°，假设一个角是90°，则另一个角就是45°，不符合题意。
所以另外两个角都应小于90°，这个三角形是锐角三角形。
故选：A。
【考点评析】此题主要考查对三角形的内角和是180度和三角形分类的掌握。
【随堂演练01】（2022春•青县期末）在如图格子图上。
（1）画出一个直角三角形并画出斜边上的高。
（2）画一个钝角三角形，这个三角形也是等腰三角形。

【思路点拨】（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此画图；
（2）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，依此画图。
【规范解答】解：（1）、（2）画图如下：

【考点评析】此题考查的是画三角形以及画三角形的高，应熟练掌握直角三角形、钝角三角形和等腰三角形的特点，以及三角形的高的画法。
【随堂演练02】（2022春•黄梅县期末）观察右图三角形，完成下列问题。

（1）画出三角形ABC向右平移5格后的图形。
（2）按角分，三角形ABC是一个 　直角　三角形。
（3）三角形ABC有 　3　条高，在平移后的三角形中，画出以BC为底的高。
【思路点拨】解：（1）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）按角分，三角形ABC是一个直角三角形。
（3）三角形ABC有3条高，过平移后的点A作平移后的BC所在直线的垂线，即为三角形平移后以BC为底的高。
【规范解答】解：（1）作图如下：

故答案为：直角，3。
【考点评析】图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。作图形的高要标出垂足。
考点2：三角形的内角和
【典例分析03】（2022春•晋安区期末）两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个大三角形。

【思路点拨】三角形的内角和是180°，两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个大三角形。拼成的大三角形也是一个三角形。内角和不变还是180°。
【规范解答】解：涛涛的想法不对；
两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个大三角形，原来一个三角形的内角和是180°，拼成大三角形后，两个直角不再是大三角形的内角，所以不是180°+180°＝360°，所以涛涛的想法错误。
【考点评析】任意一个三角形的内角和都是180°，与三角形的形状和大小无关。
【典例分析04】（2022春•晋安区期末）（1）画出下面等腰三角形底边上的高。
（2）已知一个底角是37度，这个三角形的顶角是 　106°　。

【思路点拨】（1）从三角形的顶点向对边作垂线段，顶点到垂足间的垂线段就是等腰三角形底边上的高。据此作高即可。
（2）根据等腰三角形的底角相等，三角形的内角和是180°，用三角形的内角和减去37度的2倍，就是顶角的度数。
【规范解答】解：（1）

（2）180°﹣37°×2
＝180°﹣74°
＝106°
答：这个三角形的顶角是106°。
故答案为：106°。
【考点评析】熟练掌握三角形高的意义以及等腰三角形的性质和三角形的内角和是180°是解题的关键。
【随堂演练03】（2022春•湛江期中）求各角的度数。

【思路点拨】（1）因为三角形的内角和是180°，用180°分别减去40°和65°即可解答。
（2）△ABC是等腰三角形，所以∠B＝∠C，所以用180°减去116°，求出相等两个锐角的度数和，再除以2即可解答。
【规范解答】解：（1）180°﹣40°﹣65°
＝140°﹣65°
＝75°
答：∠C＝75°。
（2）（180°116°）÷2
＝64°÷2
＝32°
答：∠B＝32°。
【考点评析】本题考查了三角形的内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等。
【随堂演练04】（2022春•孟津县期末）有一块等腰三角形的菜地，其中一个角是90°。另外两个角分别是多少度？
【思路点拨】因为三角形的内角和是180°，等腰三角形的一个角是90°，所以90°是顶角，用三角形的内角和减去90°，再除以2即可求解。
【规范解答】解：（180°﹣90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
答：另外两个角分别是45度，45度。
【考点评析】熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键。
考点3：等腰三角形与等边三角形
【典例分析05】（2022春•阳春市期末）一个等腰三角形的一条边是4cm，另一条边是9cm，则第三条边是（　　）
A．4cm B．9cm C．4cm或9cm D．6cm或12cm
【思路点拨】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【规范解答】解：因为4+4＜9，不符合三角形的三边关系，所以4cm长的边只能是底，所以第三条边是9cm。
故选：B。
【考点评析】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
【典例分析06】（2022秋•宜阳县期末）如图是一个等腰三角形，它是用一根1米长的铁丝围成的．x＝　31　厘米．


【思路点拨】先将1米换算成100厘米，再据三角形的周长的意义，即可列方程求解．
【规范解答】解：1米＝100厘米，
这个等腰三角形的腰为x厘米，
则2x+38＝100，
2x＝62，
x＝31；
答：这个等腰三角形的腰为31厘米．
故答案为：31．
【考点评析】此题主要考查等腰三角形的特点以及三角形的周长的意义．
【随堂演练05】（2022春•青岛期末）看图填一填。

树高 　8.3　米。
【思路点拨】根据图示可知，这是一个等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的特征可知，两条腰长度相等，据此解答即可。
【规范解答】解：这是一个等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的特征可知，两条腰长度相等，所以树高8.3米。
故答案为：8.3。
【考点评析】本题考查了等腰直角三角形的特征，结合图示分析解答即可。
【随堂演练06】（2022春•成武县期末）用一根长是24厘米的铁丝，围成一个底是1厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
【思路点拨】由题意可知，等腰三角形的周长是24厘米，用周长减去底边的长度再除以2就是等腰三角形的腰长。
【规范解答】解：（24﹣1）÷2
＝23÷2
＝11.5（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是11.5厘米。
【考点评析】本题考查的是等腰三角形的特征的应用。
考点4：平行四边形的特征及性质
【典例分析07】（2022春•滨城区期末）课堂上，老师让每人准备两根长5厘米，两根长7厘米的小棒，然后拼成一个平行四边形。妙妙说：“我们组拼成了形状各异的平行四边形。”丁丁同意妙妙的意见。原因是（　　）
A．平行四边形容易变形
B．平行四边形的两组对边相等
C．平行四边形的两组对边平行
【思路点拨】根据平行四边形不具有稳定性，解答此题即可。
【规范解答】解：拼成了形状各异的平行四边形，是因为平行四边形容易变形。
故选：A。
【考点评析】熟练掌握四边形的特性，是解答此题的关键。
【典例分析08】（2022秋•渑池县期末）平行四边形有　D　条高，三角形有　C　高。
A、2
B、2
C、3
D、无数
【思路点拨】平行四边形的高只要从任意底上一点做对边的垂直线段，都是平行四边形的高，因此有无数条；三角形的高也是从三角形的一个顶点向对边做垂直线段即可，有3条。
【规范解答】解：平行四边形有无数条高，三角形有3条高。
故答案为：D，C。
【考点评析】本题考查了平行四边形及三角形高的定义。
【随堂演练07】（2022春•滕州市期末）从数学的角度观察方格中的两个图形，它们有哪些共同的特点？请至少写出2条。

【思路点拨】根据平行四边形的特征；对边平行且相等；梯形的特征：有一组对边平行的四边形，由此解答即可。
【规范解答】解：平行四边形和梯形的共同点：1、它们都是四边形；2、它们内角和都是都是360度。
【考点评析】明确梯形和平行四边形的特点，是解答此题的关键。
【随堂演练08】（2022春•普宁市期末）（1）图1是平行四边形的两条边，请将这个平行四边形补充完整。
（2）在点子图画一个直角梯形，并用一条线段把这个梯形分成一个直角三角形和一个钝角三角形。

【思路点拨】（1）根据平行四边形的对边平行，画出平行四边形即可；
（2）先画出直角梯形，再用一条线段把这个梯形分成一个直角三角形和一个钝角三角形即可。
【规范解答】解：

【考点评析】熟练掌握平行四边形、直角梯形、直角三角形、钝角三角形的特征，是解答此题的关键。
考点5：作三角形的高
【典例分析09】（2022春•灵台县期末）直角三角形中有（　　）条高。
A．1 B．2 C．3
【思路点拨】直角三角形有三条高，两条直角边分别是它的两条高，过直角顶点向斜边也可做一条高，共三条高。
【规范解答】解：由分析知：一个直角三角形有3条高。
故选：C。
【考点评析】此题考查三角形的高，任意三角形都有三条高。
【典例分析10】（2021春•恩平市期末）画出三角形指定底边上的高。

【思路点拨】过三角形指定底的对角顶点向指定底（或指定底所在的直线）作垂线，顶点与垂足间的线段，就是三角形指定底上的高。用三角板即可画出三角形的高。
【规范解答】解：作图如下：

【考点评析】本题是考查作三角形的高。注意作高通常用虚线，并标出垂足。
【随堂演练09】（2022春•安新县期末）画出下面三角形指定底上的高。

【思路点拨】根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可。注意作高要画垂直的虚线，标出直角符号。
【规范解答】解：作图如下：

【考点评析】此题主要考查三角形高的意义和高的画法，根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可。
【随堂演练10】（2022春•城阳区期末）按要求在下面的点子图中画一画。（每小格代表1cm）

（1）画一个直角三角形，并做出斜边上的高。
（2）画一个上底是3cm，下底是6厘米，高3厘米的梯形，并把它分成一个平行四边形和一个三角形。
【思路点拨】（1）根据直角三角形的特征，画一个直角三角形，并做出斜边上的高即可；
（2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形，据此画一个上底是3cm，下底是6厘米，高3厘米的梯形，然后把它分成一个平行四边形和一个三角形即可。
【规范解答】解：作图如下：
（画法不唯一）
【考点评析】本题考查了三角形、梯形和平行四边形的相关知识，结合题意分析解答即可。
考点6：作平行四边形的高
【典例分析11】（2022春•丰县期末）画出下面各个图形底边上的高。

【思路点拨】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；
在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四形的高；
梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【规范解答】解：作图如下：

【考点评析】本题是考查作三角形、平行四边形、梯形的高，注意作高用虚线，并标出垂足。
【典例分析12】（2022春•邳州市期末）画出下面图形底边上的高。

【思路点拨】经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线用三角板的直角可以画出梯形的一条高。
【规范解答】解：
【考点评析】本题是考查作三角形、梯形的高，注意作高用虚线，并标出垂足。
【随堂演练11】（2022春•侯马市期末）按要求画图。

【思路点拨】根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出平行四边形的高。
根据钝角三角形要有一个角是钝角；平行四边形有两组对边平行并且相等，直角梯形只有一组对边平行，还有两个直角，据此按照要求画图即可。
【规范解答】解：作图如下：
（答案不唯一）。
【考点评析】本题考查了画平行四边形的高、钝角三角形、平行四边形和直角梯形的特征。
【随堂演练12】（2022春•福鼎市期末）画一画，量一量。
（1）画出下面平行四边形指定底边上的一条高，把它分一个三角形和一个梯形。
（2）这条底边上的高长是 　20　毫米。

【思路点拨】（1）根据平行四边形的高的意义，从任一顶点作它对边的垂线段，这条垂线就叫高，据此画出即可；在底上任取一个点，连接与底边上任意一个端点即可分成一个三角形和一个梯形。
（2）量出高的长度即可。
【规范解答】解：（1）根据要求作图如下：

（2）这条底边上的高长是20毫米。
故答案为：20。
【考点评析】本题考查了平行四边形高的画法及图形的划分、长度的测量，根据题意解答即可。
考点7：梯形的特征及分类
【典例分析13】．（2022春•邵阳县期末）图中梯形的高（　　）

A．小于5厘米 B．等于5厘米
C．等于7厘米 D．在5厘米和7厘米之间
【思路点拨】高是指梯形上下底的距离，在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作高，据此选择即可。
【规范解答】解：根据图示可知，梯形最短的腰是5厘米，并且不是直角梯形，根据平行线之间垂线段最短，所以梯形的高小于5厘米。
故选：A。
【考点评析】解答本题关键是明确梯形高的意义，结合题意分析解答即可。
【典例分析14】（2022•南京模拟）平行四边形的高有无数条，而梯形的高只有一条。 　×　（判断对错）
【思路点拨】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义，平行四边形的高是指对边之间的距离，那么两组对边之间可以画无数条垂直线段，所以有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高。
【规范解答】解：由分析可知，平行四边形、梯形的高都有无数条，题目说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题考查了平行四边形高的含义和梯形高的含义。
【随堂演练13】（2022春•沈丘县期中）画一个高3厘米，上底与下底的和是8厘米的梯形。（图中每格代表长度是1厘米）

【思路点拨】根据梯形的性质：上下底互相平行，于是即可画出高3厘米，上底3厘米、下底5厘米的梯形.（画法不唯一）
【规范解答】解：作图如下：
（画法不唯一）
【考点评析】本题考查了梯形的画法，结合题意分析解答即可。
【随堂演练14】（2022春•太子河区期末）在方格上按要求画一画。

（1）画一个等腰三角形。
（2）画一个直角梯形。
（3）画一个平行四边形，并在其中画一条线段，把它分成一个三角形和一个梯形。
【思路点拨】（1）根据等腰三角形的特点：两条腰相等，两底角相等；由此画等腰三角；
（2）只有一组对边平行，且有一个叫是直角的梯形是直角梯形；
（3）从平行四边形的一个顶点向对边作高即可把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形．
【规范解答】解：（此题画法不唯一）
【考点评析】灵活掌握等腰三角形、直角梯形、平行四边形的含义，是解答此题的关键。
考点8：作梯形的高
【典例分析15】（2022春•滨城区期末）画出三角形、平行四边形指定底边上的高，再画出梯形的高。

【思路点拨】过三角形底边所对的顶点作底的垂线段，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的三角形的高。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高。习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线；同样在梯形中，从一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高。习惯上作梯形的高时都从上底（较短的底）一个顶点出发作下底的垂线。
【规范解答】解：

【考点评析】本题主要是考查作平行四边形和梯形的高，高一般用虚线来表示，要标出垂足。
【典例分析16】．（2022春•寿光市期末）

（1）先画出图中梯形的一条高。
（2）再在梯形旁边补画一个三角形，与图中梯形恰好拼成一个平行四边形。
【思路点拨】（1）根据梯形高的意义，从梯形一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，据此画出梯形的高。
（2）根据梯形、平行四边形的特征，梯形只有一组对边平行，平行四边形的对边平行且相等，由题意可知，画一个三角形的底等于梯形的上下底之差，三角形的高等于梯形的高。据此解答。
【规范解答】解：根据要求，作图如下：

【考点评析】此题考查的目的是理解掌握梯形、平行四边形的特征，梯形高的画法及应用。
【随堂演练15】（2020秋•莫旗期末）在如图所示的方格里画一个平行四边形和一个梯形，并分别画出它们的高．

【思路点拨】（1）根据有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，从平行四边形的一个顶点向对边引垂线，这点到垂足之间的线段是平行四边形的高，
（2）只有一组对边平行的四边形是梯形，从梯形的一个顶点向对边引垂线，这点到垂足之间的线段是梯形的高．据此画图解答．
【规范解答】解：画图如下：

【考点评析】本题考查了学生根据平行四边形和梯形的定义在方格图上画图的能力．
【随堂演练16】（2017春•惠州期末）（1）在空白处把梯形画完整（大小自定），并作出梯形的高．
（2）画一条线段，把这个梯形分成一个三角形和一个平行四边形．
（3）在图中找出一个钝角，量出度数并标明．

【思路点拨】（1）只有一组对边平行的四边形是梯形，只要过其中的一个点作一条平行线即可，
（2）因平行四边形的两组对边都平行，所以要过梯形的顶点，作腰的平行线即可，
（3）用量角器量出钝角的度数即可．
【规范解答】解：答案如图，

【考点评析】本题考查了学生梯形、平行四边形的定义，及平行线的作法

基础练
一、选择题
1．（2022四下·朝阳期末）一个三角形被遮住了两个角（如图），被遮住的三角形一定是（　　）。

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【规范解答】解：被遮住的三角形一定是钝角三角形。
故答案为：C。
【思路点拨】露出来的角是钝角，剩下的两个角一定是锐角，则这个三角形是钝角三角形。
2．（2022四下·杭州期末）如图所示，三角形的周长可能是（　　）厘米。

A．16 B．21 C．28 D．36
【答案】B
【规范解答】解：目测第三边的长度大约是7厘米，
7+6+8=21（厘米），
三角形的周长可能是21厘米。
故答案为：B。
【思路点拨】三角形三边的长度之和，就是三角形的周长。
3．（2022四下·龙华期末）下面四个三角形都是（　　）。

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【规范解答】解：观察这个图形，四个三角形都是等腰三角形。
故答案为：D。
【思路点拨】这四个三角形都是有两条边相等，所以它们都是等腰三角形。
二、判断题
4．（2022四下·涧西期末）中国篮球运动员姚明腿长1.3米，他一步能走3米。（ ）
【答案】（1）错误
【规范解答】解：1.3+1.3＜3，他一步不能走3米。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路点拨】三角形的两边之和大于第三边。所以，他一步走的不可能大于2.6米 。
5．（2022四下·云梦期末）斜拉桥用很多钢管组成三角形，主要是为了增加桥的稳定性。（　　）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：斜拉桥用很多钢管组成三角形，主要是为了增加桥的稳定性，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】三角形具有稳定性，不容易变形。
6．（2022四下·李沧期末）有两个内角都是60°的三角形一定是等边三角形。（　　）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：180°-60°×2
=180°-120°
=60°，这个三角形一定是等边三角形。
故答案为：正确。
【思路点拨】三角形另外一个内角的度数=三角形的内角和-其余两个内角的度数；三个内角都是60°的三角形是等边三角形。
三、填空题
7．（2022四下·朝阳期末）一个等腰三角形，顶角是120°，它的一个底角是　 　°。
【答案】30
【规范解答】解：（180°-120°）÷2
=60°÷2
=30°。
故答案为：30。
【思路点拨】等腰三角形的底角=（三角形的内角和-顶角的度数）÷2。
8．（2022四下·花都期末）把一重物固定在墙壁上时，习惯用一个三脚架支撑，这是应用了三角形的　 　。
【答案】稳定性
【规范解答】解：这是应用了三角形的稳定性。
故答案为：稳定性。
【思路点拨】三角形稳定性在生活中的运用有自行车架、篮球架、 斜拉索桥、小别墅的屋顶等。
9．（2022四下·铜山期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。这个角是　 　°，原来这块纸片的形状是　 　三角形。

【答案】67；锐角
【规范解答】解：180°-67°-46°
=113°-46°
=67°，原来这块纸片的形状是锐角三角形。
故答案为：67；锐角。
【思路点拨】被撕去角的度数=三角形的内角和-其余两个内角的度数，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
10．（2022四下·府谷期末）在甲三角形中，最大的角是70°，这是一个　 　角三角形。乙三角形的一个角是100°，这是一个　 　角三角形。
【答案】锐；钝
【规范解答】解：甲三角形最大的角是70°，这是一个锐角三角形；
乙三角形的一个角是100°，这是一个钝角三角形。
故答案为：锐；钝。
【思路点拨】三角形甲中最大的角是70°，是锐角，说明其余两个角也是锐角，则这个三角形是锐角三角形；乙三角形的一个角是100°，100°是钝角，则这是一个钝角三角形。
四、作图题
11．（2022四下·金东期末）按要求在点子图上画图。

【答案】
【思路点拨】直角三角形有一个角是直角；平行四边形两组对边分别平行且相等；梯形只有一组对边平行。根据这些图形的特征画图即可。
五、解答题
12．分一分，填一填。

【答案】
【规范解答】解：如图所示：

【思路点拨】三角形按角分，分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分，分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
13．找一找，填一填。（填序号）


【答案】解：直角三角形：③⑧，锐角三角形：①⑤⑦
钝角三角形：②④⑥，等腰三角形：①③⑦，等边三角形：⑦
【规范解答】解：如图所示：

【思路点拨】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；两腰相等的三角形是等腰三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。
14．对照相要求比较高的时候，摄影师一般用一个三脚支架，为什么不用两脚的或者四脚的呢？你能用数学知识来解释这一现象吗？生活中还有哪些类似的应用呢？

【答案】解：三角形具有稳定性。例如：三角形屋架、三角形框架、起重机、三角形吊臂等。
【思路点拨】三角形具有稳定性的特征，也就是三角形不容易变形。为了稳定，好多设计都是利用了三角形的稳定性。
15．（2020四下·陇西期末）求出每个三角形中未知的角度。
（1）
∠C=　 　
（2）
∠C=　 　
（3）
∠B=　 　
【答案】（1）137°
（2）54°
（3）100°
【规范解答】解：（1）∠C=180°-25°-18°
=155°-18°
=137°；
（2）∠C=180°-90°-36°
=90°-36°
=54°；
（3）∠B=180°-40°-40°
=180°-（40°+40°）
=180°-80°
=100°。
故答案为：（1）137°；（2）54°；（3）100°。
【思路点拨】三角形的内角和等于180°，本题中所求的角=180°-已知的两个角，代入数值计算即可。
提高练
一、选择题
1．（2022四下·渝中期末）小李按某种标准将三角形分类后画在格子图上（如图所示）。图中三角形的共同点是（　　）。

A．三条边一样长 B．两条边一样长
C．一个角是直角 D．一个角是钝角
【答案】B
【规范解答】解：三角形的共同点是两条边一样长。
故答案为：B。
【思路点拨】这几个三角形都是等腰三角形，其中两条边一样长。
2．（2022四下·南郑期末）三角形中，两条边长分别是1.6厘米和1.2厘米，第三条边长可能是（　　）。
A．5厘米 B．2.8厘米 C．2厘米
【答案】C
【规范解答】解：1.6-1.2=0.4（厘米），1.6+1.2=2.8（厘米），所以第三边的长度可能是2厘米。
故答案为：C。
【思路点拨】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。所以三角形第三条边的长度一定大于这两条边的长度差，小于这两条边的长度和。
3．（2022四下·渝中期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠6=74°，那么∠5=（　　）。

A．74° B．106° C．117° D．127°
【答案】D
【规范解答】解：（180°-74°）÷2
=106°÷2
=53°
180°-53°=127°。
故答案为：D。
【思路点拨】∠5=180°-（∠2＋∠4） ；其中，∠2＋∠4=（三角形的内角和-∠6）÷2。
二、判断题
4．（2022四下·沙坪坝期末）一个三角形它最大的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。（　　）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：一个三角形它最大的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：正确。
【思路点拨】锐角三角形中最大的角是锐角；直角三角形中最大的角是直角；钝角三角形中最大的角是钝角。
5．（2022四下·番禺期末）三角形至少有2个锐角，最多只有1个直角。（ ）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：三角形至少有2个锐角，最多只有1个直角，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【思路点拨】一个三角形中最多有1个直角、1个钝角、3个锐角，至少有2个锐角。
6．（2022四下·龙陵期末）锐角三角形的两个锐角的和大于90°。（　　）
【答案】（1）正确
【规范解答】解：锐角三形的三个角都是锐角，所以任意两个角的和都大于90°。
故答案为：正确。
【思路点拨】锐角三形的三个角都是锐角，如果两个角的和等于或小于90°，则另一个角就等于或大于90°，这个三角形就不是锐角三角形了。
三、填空题
7．（2022四下·沙坪坝期末）下图种一共有　 　梯形，　 　个平行四边。

【答案】3；3
【规范解答】解：图中一共有3个梯形，3个平行四边形。
故答案为：3；3。
【思路点拨】根据梯形和平行四边形的特征作答即可。
8．（2022四下·沙坪坝期末）如果一个等腰三角形的一个角是90°，那么它的一个底角是　 　；这个三角形按角分是　 　三角形。
【答案】45°；直角
【规范解答】解：90°÷2=45°，所以它的一个底角是45°；这个三角形按角分是直角三角形。
故答案为：45°；直角。
【思路点拨】等腰三角形的一个角是90°，那么这个三角形是等腰直角三角形，而且两个底角相等，它们的和是90°。
9．（2022四下·龙华期末）李老师家有4根木料，长度分别为12米、10米、8米、4米。任选其中三根木料，将它们首尾相接，搭成三角形框架，有　 　种不同的搭法。
【答案】3
【规范解答】解：能搭成的三角形有：12米、10米、8米；12米、10米、4米；10米、8米、4米；共3种不同的搭法。
故答案为：3。
【思路点拨】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此三角形两条较短边的长度一定大于较长边的长度。根据三角形三边之间的关系确定不同的搭法即可。
四、作图题
10．（2022四下·微山期末）画一个以AB为底的等腰三角形，并画出它的高。

【答案】
【思路点拨】有两条边相等的三角形是等腰三角形；三角形高的画法：由三角形底边的对应顶点处，向底边做垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。
11．（2022四下·东阳期末）按要求把下面的图补充完整。

【答案】解：
【思路点拨】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；两腰相等的三角形是等腰三角形；据此画出图形。
12．李阿姨买了一张方桌，她找到如图所示的两块同样大小的正方形花布，但都比桌面小了一些。李阿姨想了想，在两块花布上各剪了几刀，然后拼成了一块稍大于桌面的正方形桌布。你知道李阿姨是怎样剪拼的吗？请画出示意图。

【答案】
【思路点拨】先把两块正方形桌布沿对角线剪开，然后把4块小三角形桌布的直角边对齐，拼成一个大正方形桌布即可。
五、解答题
13．（2022四下·沙坪坝期末）画一画，说一说。
（1）一个梯形沿对角画一条线可以将这个梯形分成两个等腰直角三角形。请在方格纸上画出这个梯形？

（2）请用语言简要描述出这个梯形的特征。
【答案】（1）
（2）这是一个直角梯形，梯形的上底等于梯形的高，梯形的下底是上底的2倍。
【思路点拨】题中可以把梯形分成两个等腰直角三角形，那么这个图形是直角梯形，而且梯形的上底等于梯形的高，梯形的下底是上底的2倍。
14．（2022四下·花都期末）乐乐有一根30cm长的木条，要把木条截成三段拼成一个三角形，并且每段的长度为整厘米数，请你帮他设计一下，如何才可以拼成三角形？（请你列举三个例子）
【答案】解：①可以截成10厘米、10厘米、10厘米的三段；
②可以截成9厘米、10厘米、11厘米的三段；
③可以截成8厘米、10厘米、12厘米的三段。
【思路点拨】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
15．（2022四下·泉山期末）
（1）从数学的角度描述图形1的两个特征。
（2）从数学的角度描述图形1与图形2的一个相同特征和两个不同特征。
【答案】（1）解：图1时等腰三角形，也是锐角三角形。
（2）答：相同特征：都是轴对称图形；
不同特征：三角形内角和是180度，梯形内角和是360度；三角形由3条边组成，梯形由4条边组成。
【思路点拨】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴；三边形的内角和都是180度，四边形的内角和都是360度。