2023年陕西省渭南市韩城市中考二模数学试卷（含答案）

韩城市2023年初中学业水平模拟考试（二）

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.若黄河的水位上涨0.8m记为“+0.8m”，则黄河的水位下降0.3m记为

A.-0.3m   B.+0.3m   C.-0.5m   D.+0.5m

2.数学是一门重要的自然学科，同时也是一门精美的学科，数学之美有多种形式，比如数学图案，下列图形是以科学家名字命名的，其中是轴对称图形的是

A.赵爽弦图    B.费马螺线曲线

C.斐波那契螺旋线   D.笛卡尔心形线

3.如图，，将一块直角三角板的30°角的顶点放在直线b上，若，则的度数是

A.76°   B.104°   C.106°   D.114°

4.计算的结果是

A.   B.   C.   D.

5.如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值为

A.   B.   C.   D.

6.将直线：向上平移6个单位后得到直线，将直线向左平移3个单位后得到直线，若直线与直线恰好重合，则a的值为

A.-1   B.-2   C.1   D.2

7.如图，内接于，AB为的直径，点D在上，连接BD、CD，若，，则的度数是

A.45°   D.60°   B.50°   C.55°片

8.二次函数（a，b、c为常数，且）的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列关系式错误的是

A.   B.

C.  D.

第二部分（非选择题  共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.比较大小：__________.（填“>”“<”或“=”）

10.正六边形一个外角的度数为___________.

11.《九章算术》提供了许多勾股数，如（3，4，5），（5，12，13）等，其中一组勾股数中最大的数称为“弦数”.经研究，若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，则与这两个数组成勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后用这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，则与这两个数组成勾股数.根据上面的规律，由8生成的勾股数的“弦数”是__________.

12.如图，点A、B、C为反比例函数的图象上三个点，且点A、B、C的横坐标依次为1，3，6，若，则的值为___________.

13.如图，已知OP、OQ为两条定长的线段，，，，点A、C分别为线段OQ，OP上的点（点C可与点Р重合），、，若，则四边形OABC面积的最大值为___________.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：.

15.（本题满分5分）

解不等式组

16.（本题满分5分）

化间：

17.（本题满分5分）

如图，已知AB为的一条弦，请用尺规作图法在AB上求作一点C，使得.（保留作图痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）

如图，在中，，CD平分，于点E，于点F.求证；四边形CFDE是正方形.

19.（本题满分5分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点，，若点C在第一象限，且，求点C的坐标.

20.（本题满分5分）

高考综合改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注，全国各省陆续落实并实施高考综合改革，改革后高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、政治、地理4科中任选2科.王伟和李莉都是某校的中等生，且没有偏科现象，他们选择所有科目的可能性均相等.

（1）已知王伟在“2”中已经选择了一门是生物，则另一门选择化学的概率是__________；

（2）请用列表法或画树状图的方法求李莉在“2”中选择的恰好是化学和地理两科的概率.

21.（本题满分6分）

当a、b为常数，且时，定义：一次函数和一次函数为“逆反函数”，例如和为“逆反函数”.

（1）请写出函数的“逆反函数”；

（2）若点既在函数（m，n为常数，且）的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，求m、n的值.

22.（本题满分7分）

数学是一门与生活联系比较紧密的学科，它源于生活、启于生活，又应用于生活，为了让学生感受到数学与实际生活的紧密联系，从而激发学生学习数学的兴趣，进而帮助学生理解数学、掌握数学，应用数学，某校组织了一次课外实践活动，活动主题是测量某广场旗杆的高度（旗杆AB垂直于地面），携带的测量工具有皮尺，标杆（标杆比人高）、平面镜，假如你是该校的学生，请你适当选用给出的工具，设计一种测量旗杆AB的高度的方案（不能攀登旗杆），画出测量示意图（不必写出测量过程），写出测量数据（线段长度用a、b、c…表示），并根据你的测量方案，计算出旗杆AB的高度（结果用含a、b、c…的式子表示）.

23.（本题满分7分）

在孩子成长的过程中，情感是一个十分重要的因素，亲子互动可以促进亲子关系的健康发展，而亲子关系直接影响孩子的心理发展、态度行为、价值观念及未来成就.某校心理老师从该校九年级学生中随机抽取20名学生，对他们每周参与的亲子互动次数（记为次）进行调查，现将数据收集，整理、分析如下：

【数据收集】20名学生每周参与的亲子互动的次数（单位：次）：

5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11

【数据整理】

【数据分析】

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：上表中_________；

（2）请计算上表中m的值；（需写出计算过程）

（3）若该校九年级共有300名学生，请估计每周参与亲子互动次数不少于8次的学生有多少名?

24.（本题满分8分）

如图，，以BC为直径的交AC于点E，过点E作于点F，交CB的延长线于点G.

（1）求证：EC是的切线；

（2）若，，求BF的长.

25.（本题满分8分）

过山车（图1）是一项富有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣，有惊无险的快感令不少人着迷，同时也成为了很多青少年进游乐场的首选项目之一、过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以近似看作是抛物线的一部分，过山车在这段路线上运行时，某个位置距离地面的竖直高度（单位；m）与该段路线最初位置的水平距离（单位：m，以下简称“水平距离”）之间的函数图象如图2所示，顶点坐标为（3，10），根据图象解答下列问题：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）在这段路线中，当车尾的水平距离为5米时，求此时车尾距离地面的高度；

（3）已知过山车最中间部分到达该段路线最高点时，车尾的水平距离为2米，求此时车头距离地面的高度.

26.（本题满分10分）

【问题提出】

（1）如图①，AB为半圆О的直径，点P为半圆О的上一点，BC切半圆О于点B，若，，则CP的最小值为___________；

【问题探究】

（2）如图②，在矩形ABCD中，，，点P为矩形ABCD内一点，连接PB、PC，若矩形ABCD的面积是面积的3倍，求的最小值；

【问题解决】

（3）如图③，平面图形ABCDEF为某校园内的一片空地，经测量，米，，，，米，劣弧所对的圆心角为90°，所在圆的圆心在AF的延长线上，米.某天活动课上，九（1）班的同学准备在这块空地上玩游戏，每位同学在游戏开始前，在BC上选取一点P，在弧上选取一点Q，并在点Р和点Q处各插上一面小旗，从点A出发，先到点P处拔下小旗，再到点Q处拔下小旗，用时最短者获胜.已知晓雯和晓静的跑步速度相同，要使用时最短，则所跑的总路程应最短，问是否存在最小值?若存在，请你求出的最小值；若不存在，请说明理由.

韩城市2023年初中学业水平模拟考试（二）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.A  2.D  3.B  4.A  5.C  6.D  7.B  8.C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.>  10.60  11.17  12.3

13.【解析】过点C作于点D，易得四边形ABCD为矩形，为等腰直角三角形，从而得到，由，可得，即.设，则四边形OABC的面积，由二次函数的性质可得，当时，S随x的增大而增大，再结合，可知当时，S取得最大值，.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式.

15.解：解不等式，得，

解不等式，得，

∴原不等式组的解集为.

16.解：原式.

17.解：如图，点C即为所求.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③其他作法正确可参考给分.

18.证明：∵，，，

∴，

∴四边形CFDE是矩形.

∵CD平分，，，

∴，

∴四边形CFDE是正方形.

注：其他解法正确可参照给分.

19.解：作于点D，

∵，，∴，.

∵，，∴，

∴，，

∴点C的坐标为.

20.解：（1）.

（2）把化学，生物、政治、地理4科分别记为A、B、C、D，画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中李莉选择的恰好是化学和地理两科的结果有2种，

∴李莉选择的恰好是化学和地理两科的概率为.

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

21.解：（1）函数的“逆反函数”为.

（2）函数的“逆反函数”为.

∵点既在函数的图象上，又在该函数的“逆反函数”的图象上，

∴

解得

即m的值为3，n的值为-3.

22.解：测量示意图如图所示.’

测量数据：，，，.

由测量示意图易得，，，.

∴，即，∴，

∴.

即旗杆AB的高度为.

注：①没有单位，没有答语不扣分；②答案不唯一，其他方法正确可参考给分.

23.解：（1）8.

（2）（次），

即表中m的值为5.95.

（3）（名），

估计每周参与亲子互动次数不少于8次的学生有105名.

注：①（2）（3）中没有计算过程各扣1分，没有答语不扣分；②（2）、（3）不带单位均不扣分.

24.（1）证明：连接OE.

∵，∴.

∵，∴，∴，∴，

∵，∴.

∵OE为半径，∴EG是的切线.

（2）解：∵，，，O是BC的中点，

∴，，，

∴，∴，∴.

25.解：（1）因为函数图象的顶点坐标为（3，10），

设y与x之间的函数关系式为.

将点代入关系式，得，

解得，即y与x之间的函数关系式为.

（2）∵抛物线经过点（1，8），对称轴为，

∴抛物线经过点（5，8），

即当过山车车尾的水平距离为5米时，此时过山车车尾距离地面的高度为8米.

（3）∵过山车最中间部分到达该段路线最高点时，车尾的水平距离为2米，

∴此时车头的水平距离为4米.

当时，，

∴此时车头距离地面的高度为米.

26.解：（1）8

（2）过点P作于点H，如图②.

∵矩形ABCD的面积是面积的3倍，，，

∴，∴.

过点Р作，分别交AB、CD于点E、F，则点Р在线段EF上.

作点C关于EF的对称点，连接，则，

∴.

连接交EF于点，由三角形三边关系可知，当点Р与点重合时，的值最小，即为的长度.

∵，∴.

又∵，∴.

即的最小值为.

（3）连接AC，作点A关于BC的对称点，连接，，，交BC于点H，过点作，分别交ED、AC的延长线于点N、M.分别延长AF、DE交于点，连接OQ、，交EF于点，如图③.

∵，米，∴是等边三角形，

∴.

∵，，，

∴，

∴和都是直角三角形，四边形OACD、四边形CDNM都是矩形，

∴，易得点О为所在圆的圆心，则.

∵点A与点关于BC对称，

∴，即，

∴当取得最小值时，的值最小.

∵，

∴的最小值为的长.

∵为等边三角形，点A与点关于对称，米，

∴点H为BC的中点，，米，米.

∵和都是直角三角形，四边形OACD、四边形CDNM都是矩形，

∴米，米，米，米，

∴（米），

∴（米）.

即存在最小值，最小值为米.