2023年广东省惠州市+中考数学+仿真+模拟试卷（含答案）

2023年广东省惠州市 中考数学 仿真 模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.  下列几个实数中，无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  维生素对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素的摄入量为克，将数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列式子中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  已知关于的不等式组的解集为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将一个长为，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图的方式拼成一个边长为的正方形，则图中空白部分的小正方形面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  山西风景名胜很多，其中晋祠、运城关帝庙、壶口瀑布、五台山、徐向前元帅故居都有美丽的风光和丰富的文化底蕴某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为，，，，，这组数据的众数和中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

7.  如图，四边形是菱形，对角线，，于点，则的长(    )

A.  B.  

C.  D.

8.  如图，在中，，点为斜边的中点，，垂足为，若，则的长度为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树万棵，由于志愿者的加入，实际每天种植比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如，二次函的图象次函图象交于，两点，二次函数对称轴为，是的程的两个根，有以结论：；；；当时，其中正结论是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  若一个边形的每个内角都为，那么边数为______ ．

12.  因式分解： ______ ．

13.  分式方程的解是______ ．

14.  如图，已知正方形的边长为，为的中点，为上一点，且，若，分别为，的中点，连接，则的长为______ ．

15.  如图，学校有一旗杆为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点处测得旗杆顶的仰角为，从与点相距的处测得旗杆顶的仰角为若，则旗杆的高度为______ 米结果保留小数点后一位，，

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）

16.  分计算：．

17.  分如图，在中，，，平分交于，交于，求和的度数．

18.  分反比例函数与一次函数的图象交于、两点，坐标为．
求出点坐标；
若是反比例函数图象上的点，是一次函数图象上的点，当点在点下方时，判断自变量的取值范围．

19.  分若关于的一元二次方程有两个实数根，．
试确定实数的取值范围；
若，求的值．

20.  分如图，矩形的对角线相交于点，，．
求证：四边形是菱形；
若，，求四边形的面积．

21.  分某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：综合模型、摄影艺术、音乐鉴赏、劳动实践，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图如图所示．

根据以上信息，解答下列问题：
此次被调查的学生人数为______ 名，课程劳动实践所对应的扇形的圆心角的度数为______ 度；
根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜欢音乐鉴赏拓展课程．

22.  分如图，在中，，点为斜边上一点，以为半径的与边交于点，与边交于点，连接，，平分．
求证：为的切线；
若，，求和的长．

23.  分如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，．
求抛物线的解析式．
如图，点为第二象限抛物线上一动点，轴与交于，求的最大值，并说明此时的面积是否最大．
已知点，，连接若抛物线向上平移个单位长度时，与线段只有一个公共点，请求出的取值范围．

1.    2.    3.    4.    5. 

6.    7.    8.    9.    10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15. 

16.解：


． 

17.解：，

平分，
，



．
 

18.解：反比例函数与一次函数的图象交于、两点，坐标为，
，
解得，，
，
，
解得，，
故B；
结合函数图象，得当点在点下方时，． 

19.解：关于的一元二次方程有两个实数根，，
，且，
且，
的取值范围为且 ；
根据题意得，
，
，
，
解得，，
经检验，是原方程的解，
的值为． 

20.证明：四边形是矩形，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
． 

21.解：（1）此次被调查的学生人数为12÷10%=120（名），
课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数为：360°×=72°．
故答案为：120；72；
（2）800×=320（名），
答：估计该校800名学生中，大约有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．

22.证明：连接，如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
为的半径，
为的切线；
解：为直径，
，
，，
∽，
，即，
解得，
在中，，
，
，即，
解得，
即的长为，的长为． 

23.解：抛物线与轴交于，
，
，
，
点，
将，代入抛物线得，
，解得，
抛物线解析式为；
，，
直线的解析式为．
设，
则，
，
当时，的最大值是，
则，
此时的面积是最大．
抛物线向上平移个单位后解析式为，
抛物线顶点坐标为，
当抛物线顶点落在上时，，
解得，
当抛物线经过点时，，
解得，
当抛物线经过时，，
解得，
时，满足题意．
综上所述，或．