1.1核心考点突破训练：与实数有关的计算-2023届中考数学一轮大单元复习（解析版）

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1.1突破训练：与实数有关的计算
类型体系（本专题共69题48页）

类型1：实数的混合计算
典例：（2022·广西·南宁十四中九年级期中）计算：12--1+(12)-2+(2022+π)0．
解：12--1+12-2+2022+π0
=23-1+4+1
=23+4．
巩固练习
1．（2022·重庆巴蜀中学九年级期中）14-5-π-50+-2-2=______．
解：14-5-π-50+-2-2= 5-14-1+14=5-1，
故答案为：5-1．
（2）（2022·重庆八中九年级期中）计算：cos30°-1-3=___________．
解：cos30°-1-3
=32-3-1
=32-3+1
=1-32．
故答案为：1-32．
2．（2022·江苏·盐城市初级中学一模）计算：(π-1)0+12-2cos30°．
【答案】1+3
【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而合并得出答案．
【详解】解：(π-1)0+12-2cos30°
=1+23-2×32
=1+23-3
=1+3
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值，实数的运算，正确化简各数是解题关键．
3．（2022·四川乐山·九年级期中）计算：25+1-3+27．
【答案】4+43
【分析】原式先化简算术平方根和绝对值，然后再合并即可．
【详解】解：25+1-3+27
=5+3-1+33
=4+43
【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．（2022·上海·青浦区实验中学九年级期中）计算：40+813-2-1-1+1-2．
【答案】1
【分析】根据a0=1a≠0，a-1=1a，a13=3a，去绝对值，分母有理化，然后进行加减，即可．
【详解】40+813-2-1-1+1-2
=1+38-12-1-1-2
=1+2-12-1-1+2
=2+2-2+12-12+1
=2+2-2+1
=2+2-2-1
=1．
【点睛】本题考查实数，二次根式的知识，解题的关键是a0=1a≠0，a-1=1a，a13=3a，分母有理化．
5．（2022·江苏·连云港市新海初级中学三模）计算：|-3|+3-8-(1-π)0．
【答案】0
【分析】根据绝对值的意义，求一个数的立方根以及零指数幂进行运算即可．
【详解】解：原式=3-2-1=0．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，求一个数的立方根以及零指数幂等知识点，灵活运用所学知识点是解本题的关键．
6．（2022·江苏·射阳县第四中学二模）计算：8+2010-30-12-1
【答案】22-1
【分析】先化简二次根式和计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
【详解】解：原式=22+1-2
=22-1．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键，注意非零底数的零指数幂结果为1．
7．（2022·广西·平果市教研室九年级期末）计算：12-1+2cos45°-8+1-2．
【答案】1
【分析】分别计算负指数幂、三角函数值、根式化简、去绝对值，然后计算即可．
【详解】解：原式=2+2×22-22+2-1
=2+2-22+2-1
=2-1+2-22+2
=1+0
=1
【点睛】本题考查了与负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简、绝对值化简相关的实数混合运算，熟练掌握相关知识并正确运算是解题关键．
8．（2022·江苏·阳山中学九年级期中）计算：
(1) 2tan45°-1sin30°-2sin260°
(2) 12-4sin30°+|3-2|；
【答案】(1)-32
(2)3
【分析】（1）根据特殊角的三角函数值进行计算即可求解；
（2）根据化简二次根式，特殊角的三角函数值，化简绝对值进行计算即可求解．
【详解】（1）2tan45°-1sin30°-2sin260°
=2×1-2-2×322
=2-2-2×34
=-32；
（2）12-4sin30°+|3-2|
=23-4×12+2-3
=23-2+2-3
=3．
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，二次根式的性质化简，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
9．（2022·山东·淄博市张店区第九中学九年级期中）计算：
(1)cos60°+sin45°-tan45°；
(2)6tan230°-3sin60°-2cos45°．
【答案】(1)2-12
(2)12-2
【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行计算即可；
（2）先根据特殊角的三角函数值进行化简，然后再根据实数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：cos60°+sin45°-tan45°
=12+22-1
=2-12；
（2）解：6tan230°-3sin60°-2cos45°
=6×332-3×32-2×22
=6×13-32-2
=12-2．
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．
类型2：程序计算中的实数运算
典例：（2022·河北邢台·七年级期末）按下面程序计算：

（1）当输入x=5时，输出的结果为______
（2）若输入x的值为大于1的实数，最后输出的结果为17，则符合条件的x的值是______
解：（1）当x=5时，
∴x2+1=52+1=26>15,
∴输出的数是26．
（2）当第一次输出的结果为17时，
∴x2+1=17,
解得：x=4或x=-4,
又∵x>1,
∴x=4,
当第二次输出的结果为17时，则
(x2+1)2+1=17,
∴x2+1=4, （x2+1=-4舍去）
解得：x=3（x=-3舍去）
当第三次输出的数为17时，则
x2+1=3, 此时x0符合程序判断条件，x=32>0不符合程序判断条件
故答案为：1
【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键．
7．（2022·北京海淀·九年级期末）给定二元数对（p，q），其中p=0或1，q=0或1．三种转换器A，B，C对（p，q）的转换规则如下：

（1）在图1所示的“A—B—C”组合转换器中，若输入1,0，则输出结果为________；

（2）在图2所示的“①—C—②”组合转换器中，若当输入1,1和0,0时，输出结果均为0，则该组合转换器为“____—C—____”（写出一种组合即可）．

【答案】     1     A     A
【分析】（1）利用转换器C的规则即可求出答案．
（2）利用转换器A、B、C的规则，写出一组即可．
【详解】（1）解：利用转换器C的规则可得：输出结果为1．
（2）解：当输入1,1时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（1，0），②对应A，输出结果恰好为0．
当输入0,0时，若①对应A，此时经过A、C输出结果为（0，1），②对应A，输出结果恰好为0．
故答案为：1；A；A．
【点睛】本题主要是新定义题目，利用题目所给规则，进行分析判断，即可解答出该题目．
8．（2022·河北·廊坊市第十六中学七年级期末）一个数值转换器，如图所示：

（1）当输入的x为2时，输出的y值是______．
（2）当输出的y值为3时，请写出两个满足条件的x的值为______和______．
【答案】     2     3     9
【分析】（1）将x=2代入程序进行计算即可；
（2）根据算术平方根的定义进行取值．
【详解】解：（1）当x=2时，输出y=2．
故答案为：2；
（2）当x=3时，y=3，
当x=9时，9=3，3是有理数，不能输出，
3是无理数，y=3；
故答案为：3；9．
【点睛】此题考查了运用算术平方根解决程序计算问题的能力，关键是能准确求解算术平方根，并能辨别无理数．
9．（2022·福建厦门·七年级期中）如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：

①当输出值y为2时，输入值x为2或4；
②当输入值x为9时，输出值y为3；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中正确的是________．
【答案】②④##④②
【分析】根据流程图逆向分析即可判断①，把x=9代入流程图判断②；通过特殊值法排除③；当x=1时判断④．
【详解】解：①∵当x=16时，16=4，4=2，2取算术平方根为2，输出值y为2，则输入值x为2或4或16等，故①不符合题意；
②9=3，3取算术平方根为3，输出值y为3，故②符合题意；
③如x=π2时，π2是正无理数不是正整数，输出值y为π是正无理数，故③不符合题意；
④当x=1，1的算术平方根为1，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值，故④符合题意；
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了实数的性质，求一个数的算术平方根，无理数的定义，理解题意是解题的关键．
10．（2022·河北·邯郸市第二十三中学七年级期中）任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算．

(1)当m=1时，输出的结果为________．
(2)当实数m的一个平方根是﹣3时，求输出的结果．
【答案】(1)0
(2)-2
【分析】（1）将m=1代入流程图，逐步计算即可；
（2）根据题意求出m的值，代入流程图计算即可求出值．
（1）解：当m=1时，
12+1÷1-2×1=0；
（2）根据题意得：m=-32=3，
∴32+3÷3-2×3=-2．
【点睛】此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．（2022·上海·七年级专题练习）如图是一个无理数筛选器的工作流程图．

(1)当x为9时，y值为 ；
(2)如果输入0和1， （填“能”或“不能”）输出y值；
(3)当输出的y值是5时，请写出满足题意的x值： ．（写出两个即可）
【答案】(1)3
(2)不能
(3)5或25（答案不唯一）
【分析】（1）根据运算流程图，即可求解；
（2）根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1，即可判断；
（3）根据运算法则，进行逆运算即可得到满足题意的x值．
【详解】（1）解：当输入x=9时，9的算术平方根为3，不是无理数，3的算术平方根为3，
即y=3；
故答案为：3
（2）解：当输入x=0或1时，因为0的算术平方根是0，始终是有理数，1的算术平方根是1，也始终是有理数，
所以不能输出y；
故答案为：不能
（3）解：当y=5时，y2=52=5，此时x=5；
当y=5时，y2=52=5，52=25，此时x=25；
故答案为：5或25（答案不唯一）
【点睛】本题考查了无理数以及算术平方根，正确理解工作流程图是解题的关键．
类型3：定义新运算
典例：（2022·江苏宿迁·七年级期中）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“※”：当a≥b时，a※b=b2，当a