数学（江苏盐城卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析）

这是一份数学（江苏盐城卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析），共22页。试卷主要包含了2022的倒数是等内容，欢迎下载使用。

2023年中考考前最后一卷【江苏盐城卷】
数学·全解全析
1
2
3
4
5
6
7
8
C
A
A
C
B
C
A
B
一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．2022的倒数是（　　）
A．2022 B．﹣2022 C．12022 D．−12022
【分析】根据倒数的定义即可得出答案．
【解答】解：2022的倒数是12022．
故选：C．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．x•x2＝x3 B．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．x+x2＝x3
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．x•x2＝x3，故本选项符合题意；
B．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；
C．x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；
D．x与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：A．
3．垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活．下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
4．2022年4月16日神舟十三号载人飞船成功返回地球，这标志着我国空间站关键技术验证阶段即将圆满收官．飞船在太空中平均飞行速度约为每小时28000千米．将28000用科学记数法表示为（　　）
A．0.28×105 B．28×103 C．2.8×104 D．2.8×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：28000＝2.8×104．
故选：C．
5．在某学校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，它们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前3名，不仅要知道自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】根据中位数的意义，将自己的成绩与中位数比较，若大于或等于中位数，进入前3名，否则就进入不了前3名．
【解答】解：将7人的成绩从小到大排列后，处在第4名学生成绩，是这组数据的中位数，
在知道自己成绩的同时，若再知道中位数，比较自己的成绩与中位数的大小，就可以知道自己是否进入前3名，
故选：B．
6．某正方体的每个面上都有一个汉文，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）

A．中 B．国 C．事 D．好
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
【解答】解：在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是事，
故选：C．
7．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°
【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：如图，延长AC交平行线与点H，则∠2＝30°，

∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．
故选：A．
8．如图，这是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF，△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，如果EF＝1，AH＝3，那么AB等于（　　）

A．4 B．5 C．9 D．10
【分析】由BF＝BE+EF结合“小正方形的边长是2，每个直角三角形的短的直角边长是6”即可得出直角三角形较长直角边的长度，结合三角形的面积公式以及正方形面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵EF＝1，AH＝DE＝3，
∴DF＝DE+EF＝4，
∴S正方形ABCD＝4•S△ADE+S正方形EFGH＝4×12×3×4+1×1＝25．
∴AB＝5．
故选：B．
二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9．若式子x−7在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥7　．
【分析】由二次根式被开方数大于等于零列不等式求解即可．
【解答】解：∵式子x−7在实数范围内有意义，
∴x﹣7≥0，
∴x≥7．
故答案为：x≥7．
10．函数y＝﹣x3+x的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是 　﹣1＜x＜0或x＞1　．

【分析】令y＝0求出函数与x轴的交点坐标，结合图象，x轴下方的图象对应的x的范围即为所求．
【解答】解：令y＝0得：﹣x3+x＝0，
∴﹣x（x2﹣1）＝0，
∴﹣x（x+1）（x﹣1）＝0，
∴﹣x＝0或x+1＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，
∴函数与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（0，0），（1，0），
结合图象，当y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞1．
故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1．
11．关于x的分式方程1x−1+a−11−x=2的解为正数，则a的取值范围是　a＜4且a≠2　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a的范围即可．
【解答】解：去分母得：1﹣（a﹣1）＝2（x﹣1），
解得：x＝2−12a，
由分式方程的解为正数，得到2−12a＞0，且2−12a≠1，
解得：a＜4且a≠2，
故答案为a＜4且a≠2．
12．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是　13　．

【分析】击中黑色区域的概率等于黑色区域面积与正方形总面积之比．
【解答】解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=39=13．
故答案为：13．
13．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝6，BD＝4，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，若△AEP与△ABD相似，AP的长 　5或559　．

【分析】通过证明△BDC∽△ADB，可得BDAD=CDBD，可求CD的长，分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解．
【解答】解：连接BC，

∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠ABD＝90°＝∠BCD，
又∵∠D＝∠D，
∴△BDC∽△ADB，
∴BDAD=CDBD，
∴46=CD4，
∴CD=83，
∴AC=103，
∵E为弦AC的中点，
∴AE＝EC=53，
∵AD＝6，BD＝4，
∴AB=AD2−BD2=36−16=25，
∴AO＝BO=5，
当点P与点O重合时，即AP＝AO=5，
∵点E是AC的中点，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO＝∠ABD＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△AEP∽△ABD；
当EP⊥AB时，则∠APE＝∠ABC＝90°，
又∵∠A＝∠A，
∴△AEP∽△ADB，
∴AEAD=APAB，
∴536=AP25，
∴AP=559，
故答案为：5或559．
14．如图．矩形ABCD，AB＝2，BC=3，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，点C的运路径为CC′当点B′落在CD上时，图中阴影部分的面积为 　76π−332　．

【分析】如图连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，于是得到B′E＝BC＝1，根据旋转的性质得到AB′＝AB＝2，AC′＝AC=7，根据勾股定理得到AE=AB′2−B′E2=1，B′C＝BE＝1，求得∠B′AB＝∠C′AC＝60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：如图连接AC，AC′，过B′作B′E⊥AB于E，
则B′E＝BC=3，
∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，
∴AB′＝AB＝2，AC′＝AC=7，
∴AE=AB′2−B′E2=1，
∴B′C＝BE＝1，
∵B'E=3，AE＝1，
∴∠B'AB＝∠AB'E＝60°，
∴∠B′AB＝∠C′AC＝60°，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形C′AC﹣S△AB'C′﹣S△AB′C=60π×7360−12×2×3−12×1×3=76π−332，
故答案为：76π−332．

15．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若△ABC是“倍角三角形”，∠A＝90°，AC=3，则AB的长为 　3或1或3　．
【分析】根据题意可分四种情况：当∠A＝2∠B＝90°时；当∠A＝2∠C＝90°时；当∠B＝2∠C时；当∠C＝2∠B时，然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：∵△ABC是“倍角三角形”，
∴分四种情况：
当∠A＝2∠B＝90°时，
∴∠B＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC=3，
当∠A＝2∠C＝90°时，同理可得AB＝AC=3，
当∠B＝2∠C时，
∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵∠B＝2∠C，
∴∠C＝30°，∠B＝60°，
∵AC=3，
∴AB=ACtanB=33=1，
当∠C＝2∠B时，
∵∠A＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∵∠C＝2∠B，
∴∠B＝30°，∠C＝60°，
∴AB=3AC＝3，
综上所述：AB的长为3或1或3．
故答案为：3或1或3．
16．在△ABC中，AB＝10，BC＝8，D为边BC上一点，当∠CAB最大时，连接AD并延长至点E，使BE＝BD，则AD•DE的最大值为 　32　．
【分析】以B为圆心，BC为半径画圆，得到当∠ACB＝90°时，∠CAB最大；设BD＝x，则CD＝BC﹣BD＝8﹣x，过点B作BF⊥DE于点F，利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质得到AD•DE与x的函数关系式，再利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论．
【解答】解：以B为圆心，BC为半径画圆，如图，

由图形可知，当AC与⊙B相切时，∠CAB最大，此时∠ACB＝90°．
设BD＝x，则CD＝BC﹣BD＝8﹣x．
过点B作BF⊥DE于点F，
∵BE＝BD，
∴DF＝EF=12ED．
∵∠ACD＝∠BFD＝90°，∠ADC＝∠BDF，
∴△ACD∽△BFD，
∴CDAD=DFBD，
∴AD•DF＝CD•BD，
∴AD•12ED＝（8﹣x）•x，
∴AD•DE＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，
∵﹣2＜0，
∴当x＝4时，即BD＝4时，AD•DE有最大值为32．
故答案为：32．
三．解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：（π﹣1）0+12−2cos30°．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简，进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝1+23−2×32
＝1+23−3
＝1+3．
18．解不等式组：5x3−6＜−x32x+3≥−3(x+1)．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由5x3−6＜−x3得：x＜3，
由2x+3≥﹣3（x+1），得：x≥﹣1.2，
则不等式组的解集为﹣1.2≤x＜3．
19．如果m2﹣4m﹣7＝0，求代数式(m2−m−4m+3+1)÷m+1m2−9的值．
【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，把分式化简后再整体代入求值．
【解答】解：原式=m2−m−4+m+3m+3•(m+3)(m−3)m+1
=(m+1)(m−1)m+3•(m+3)(m−3)m+1
＝（m﹣1）（m﹣3）
＝m2﹣4m+3，
∵m2﹣4m﹣7＝0，
∴m2﹣4m＝7，
∴原式＝7+3
＝10．
20．2023年盐城市初中毕业升学体育考试有必考项目立定跳远和一项选考项目，男生选考项目为掷实心球或引体向上，女生选考项目为掷实心球或仰卧起坐．
（1）小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为 　12　；
（2）小明（男）和小红（女）分别从选考项目中任选一个，求两人都选择掷实心球的概率．（用树状图或列表法写出分析过程）
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及两人都选择掷实心球的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）∵男生选考项目为掷实心球或引体向上，
∴小明（男）从选考项目中任选一个，选中引体向上的概率为12．
故答案为：12．
（2）设掷实心球记为A，引体向上记为B，仰卧起坐记为C，
画树状图如下：

共有4种等可能的结果，其中两人都选择A．掷实心球的结果有1种，
∴两人都选择掷实心球的概率为14．
21．如图，一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决下列问题：
（1）求慢车和快车的速度；
（2）求线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

【分析】（1）由函数图象的数据，根据速度＝路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度进而得出结论；
（2）由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离＝速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论．
【解答】解：（1）由题意，得
快车与慢车的速度和为：1200÷6＝200（km/h），
慢车的速度为：1200÷15＝80（km/h），
快车的速度为：200﹣80＝120 （km/h）．
答：快车的速度为120km/h，慢车的速度为80km/h；
（2）由题意得，快车走完全程的时间为：1200÷120＝10（h），
10时时两车之间的距离为：200×（10﹣6）＝800（km）．
则C（10，800）．
设线段CD的解析式为y＝kx+b，由题意，得
10k+b=80015k+b=1200，
解得：k=80b=0，
则y＝80x，自变量x的取值范围是10≤x≤15．
22．如图，AB为⊙O的直径，E为AB的延长线上一点，过点E作⊙O的切线，切点为点C，连接AC、BC，过点A作AD⊥EC交EC延长线于点D．
（1）求证：∠BCE＝∠DAC；
（2）若BE＝2，CE＝4，求⊙O的半径及AD的长．

【分析】（1）如图，连接OC，根据切线的性质得到∠OCE＝90°，再根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用等角的余角相等得到∠BCE＝∠OCA，接着证明OC∥AD，然后根据平行线的性质和等量代换得到结论；
（2）设⊙O半径为r，则OC＝r，OE＝r+2，利用勾股定理得到r2+42＝（r+2）2，解得r＝3，所以OE＝5，AE＝8，OC＝3．再证明△OCE∽△ADE，然后利用相似比可计算出AD的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，
∵EC是⊙O的切线，
∴OC⊥EC，
∴∠OCE＝90°，
即∠OCB+∠BCE＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠BCE＝∠OCA，
∵OC⊥ED，AD⊥ED，
∴OC∥AD，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴∠BCE＝∠CAD；
（2）解：设⊙O半径为r，
则OC＝r，OE＝r+2，
在Rt△OEC中，
∵OC2+EC2＝OE2，
∴r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
∴OE＝5，AE＝8，OC＝3．
∵OC∥AD，
∴△OCE∽△ADE，
∴OCAD=OEAE，
即3AD=58，
解得：AD=245．

23．（1）如图△ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF．（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）
（2）若△ABC中AB＝10，BC＝15，求（1）中所作菱形BDEF的边长．

【分析】（1）先作∠ABC的角平分线交AC于E，再作BE的中垂线交AB于F，交BC于D，连接EF，DE，则四边形BFED是菱形；
（2）由菱形的性质可得DE∥AB，BF＝EF＝DE＝BD，由相似三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）如图菱形BDEF即为所求；

（2）∵四边形BFED是菱形，
∴DE∥AB，BF＝EF＝DE＝BD，
∴△BAC∽△DEC，
∴CDBC=DEAB，
∴15−DE15=DE10，
∴DE＝6，
∴菱形BDEF的边长为6．
24．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（每人只选一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2700人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【分析】（1）根据在线答题的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数，再根据条形统计图中的数据，即可计算出在线听课的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
【解答】解：（1）18÷20%＝90（人），
即本次调查的学生一共有90人，
在线听课的学生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）360°×1290=48°，
即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；
（3）2700×2490=720（人），
即估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有720人．

25．2023年3月18、19日，盐城市亭湖区中小学生篮球赛在先锋实验学校火热上演．本次比赛为期2天，共有来自全区26所中小学代表队，近270名运动员参加．
如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底箱矩形ABCD在水平地面上，它的高AB为40cm，长BC为200cm，底箱与后拉杆EF所成的角∠DEF＝60°，后拉杆EF长为180cm，支撑架FG的长为182cm，伸臂GH平行于地面，支撑架FG与伸臂GH的夹角∠FGH＝143°，篮筐与伸臂在同一水平线上．
（1）求点F到地面的距离；
（2）求篮筐到地面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）

【分析】（1）过点F作FM⊥AD于点M，延长FM交BC于点N，在Rt△EMF中，利用sin∠DEF=FMEF，求出FM的长，证明四边形ABNM是矩形，求出MN＝AB＝40cm，即可得到点F到地面的距离；
（2）延长HP，NF交于点P，在Rt△PFG中，利用sin∠PGF=PFGF，求出PF，即可得到篮筐到地面的距离．
【解答】解：（1）过点F作FM⊥AD于点M，延长FM交BC于点N，

在Rt△EMF中，sin∠DEF=FMEF，
∴FM=EF×sin∠DEF=180×sin60°=903(cm)．
∵∠A＝∠ABC＝∠AMN＝90°，
∴四边形ABNM是矩形，
∴MN＝AB＝40cm，
∴FN=FM+MN=903+40=195.7≈196(cm)．
答：点F到地面的距离约为196cm．
（2）延长HP，NF交于点P，

∵GH\user2∥BC，
∴∠P＝∠FME＝90°，
在Rt△PFG中，sin∠PGF=PFGF，
∴PF＝GF×sin∠PGF＝182×sin37°≈109.2（cm），
∴PN=PF+FN=109.2+903+40=304.9≈305(cm)．
答：篮筐到地面的距离约为305cm．
26．【问题背景】
在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．
教材原题：如图1，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？
小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD、CE的交点为点O，则点A、D、O、E四点也在同一个圆上．
（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）

【直接应用】
当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．
（2）如图3，△ABC的两条高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F．
求证：AF为△ABC的边BC上的高．

【拓展延伸】
在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：
（3）在（2）的条件下连接DE、EF、FD（如图4），设∠DEF＝α，则∠AOB的度数为 　90°+12α　．（用含α的式子表示）
【分析】（1）要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等；
（2）由点B、C、D、E四点共圆得∠BDE＝∠ECB，由点A、D、O、E四点共圆得∠BDE＝∠BAF，从而证明∠BAF+∠ABF＝90°即可；
（3）由点B、F、O、E在以点N为圆心的同一个圆上得到∠FBO＝∠FEO，由（点B、C、D、E在同一个圆上得到∠FBO＝∠CED，从而得到OE平分∠DEF，进而得到G是△DEF的内心即可得到答案．
【解答】解：（1）选择教材原题，
点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上．
如图，连接ME、MD，
∵BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，
∴ME＝MB＝MC＝MD，
∴点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上．
（2）如图，连接DE，由点B、C、D、E四点共圆得∠BDE＝∠ECB，
由点A、D、O、E四点共圆得∠BDE＝∠BAF，
∴∠ECB＝∠BAF，
∵∠BEC＝90°，
∴∠ECB+∠ABF＝90°，
∴∠BAF+∠ABF＝90°，
∴∠BFA＝90°，
∴AF为△ABC的边BC上的高．
（3）如图，∵∠BEO＝∠BFO＝90°，
∴点B、F、O、E在以点N为圆心的同一个圆上，
∴∠FBO＝∠FEO，
∵由（1）证得点B、C、D、E在同一个圆上，
∴∠FBO＝∠CED，
∴∠FEO＝∠CED，
同理可证：∠EFO＝∠AFD，∠EDO＝∠FDO，
∴点O是△DEF的内心．
∴∠AOB＝90°+12α．



27．定义：已知P（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，把函数C1：y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）的图象沿着直线l翻折，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数，C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．
（1）填空：t的值为　2m+1　（用含m的代数式表示）．
（2）若a＝1，−32≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，y1﹣y2＝1，求C2的解析式；
（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点D．把线段AD绕原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A'D'，若线段A'D'与C1的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
【分析】（1）C1：y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，顶点（﹣1，﹣4a）沿着直线l翻折的对应点为（2m+1，﹣4a），对称轴x＝2m+1，即可求解．
（2）分−32≤t＜﹣1、﹣1≤t≤−12、t＞−12三种情况，分别求解；
（3）分a＞0、a＜0两种情况，分别求解．
【解答】解：（1）C1：y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，
顶点（﹣1，﹣4a）沿着直线l翻折的对应点为（2m+1，﹣4a），对称轴x＝2m+1，
C2：y＝a（x﹣2m﹣1）2﹣4a，函数的对称轴为：x＝2m+1，
∴t＝2m+1
故答案为：2m+1；
（2）a＝1时，
C1：y＝（x+1）2﹣4，
①当−32≤t＜﹣1时，
x=−32时，有最大值y1=−154，
x＝t时，有最小值y1＝（t+1）2﹣4，
则y1﹣y2=−154−（t+1）2+4＝1，无解；
②﹣1≤t≤−12时，
x＝﹣1时，有最小值y2＝﹣4，
x=−12时，有最大值y1=−154，
y1﹣y2=14≠1（舍去）；
③当t＞−12时，
x＝﹣1时，有最小值y1＝﹣4，
x＝t时，有最大值y2＝（t+1）2﹣4，
y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，
解得：t＝0或2（舍去0），
故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；
（3）m＝0，
C2：y＝a（x﹣1）2﹣4a，
点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3a）、（0，﹣1）、（3a，0），
当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠右，

当﹣1≥﹣3a时，满足条件，即a≥13，
当a＜0时，同法可得a≤−13；
综上，故：a≥13或a≤−13．