2023年辽宁省大连市西岗区中考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

这是一份2023年辽宁省大连市西岗区中考数学模拟试卷（4月份）（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年辽宁省大连市西岗区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，在中，，，，则的值是(    )A.
B.
C.
D. 3.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.  如图，在中，点，分别在边，上，，已知，，，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，的三点都在上，是直径，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 6.  方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 7.  一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于的概率是(    )A.  B.  C.  D. 8.  一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，线段两个端点的坐标分别为、，以原点为位似中心，将线段放大得到线段，若点坐标为，则点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 10.  某文具店三月份销售铅笔支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  因式分解：______．12.  下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄岁频数则该校女子排球队队员年龄的众数是______ ．13.  如图，在菱形中，，，则菱形的面积是______．
 14.  若反比例函数的图象经过点，则的值为______ ．15.  若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．16.  如图，点，，为轴上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值是______ ．
 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：综合模型、摄影艺术、音乐鉴赏、劳动实践，随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图如图所示．

根据以上信息，解答下列问题：
此次被调查的学生人数为______ 名，课程劳动实践所对应的扇形的圆心角的度数为______ 度；
根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜欢音乐鉴赏拓展课程．19.  本小题分
如图，是▱的对角线，，，垂足分别为、，求证：．
 20.  本小题分
年月日是第个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用元可购买甲种树苗棵与乙种树苗棵，用元可买甲种树苗棵和乙种树苗棵，问两种树苗每棵各多少元？21.  本小题分
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻成反比例函数关系，它的图象如图所示．
求这个反比例函数的解析式；
如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么该用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
22.  本小题分
如图，已知地在地南偏东方向，距地，地在地南偏西度方向，地在地的正东方向、两地原先只能途经地来往，现有关部门计划在、两之间之间修一条笔直的公路来连接两地．
求公路的长度是多少？结果保留整数
修建公路后，、两地路程可以缩短多少千米？结果保留整数
参考数据：，23.  本小题分
如图，在中，，点为边上一点，以点为圆心，长为半径的圆与边相交于点，连接，当为的切线时．
求证：；
若，的半径为，求的长．
24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，同时点从点出发，以相同速度沿方向运动，过点作，过点作垂足为，连接，当点运动到终点时，点也停止运动设与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．
线段的长为______ ；
求与的函数关系式，并直接写出的取值范围．25.  本小题分
【问题引入】
如图，将折叠，使顶点落在边上点处，折痕为，过点作交于点，
______ 填“”“”或“”
若，，求线段的长；
【拓展变式】
如图，若将沿折叠后使点落在边延长线上，且，交的延长线于点，若，求的值．
 26.  本小题分
在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．

求抛物线的解析式；
如图，点是的中点，点为轴上一点，为对称轴上一点，一动点从点出发，沿运动，若要使点走过的路径最短，请直接写出点、坐标及最短路径长；
如图，直线与抛物线交于点，问抛物线上是否存在点点除外，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的定义求解即可．
本题考查了相反数，掌握相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，，，
，
．
故选：．
先利用勾股定理计算出的长，然后根据余弦的定义求解．
本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握余弦的定义是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：点的横纵坐标均为负数，
点所在的象限是第三象限．
故选：．
根据横纵坐标的符号可得相关象限．
考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，，，
，
解得：，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：是的直径，
，
，
，
．
故选：．
先根据圆周角定理求出，，进而可求出的度数．
本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．方程移项合并，把系数化为，即可求出解．
【解答】
解：，
移项合并得：，
解得：．
故选D．  7.【答案】 【解析】解：画树状图得：

共有种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于的有种情况，
两次摸出的小球标号的积小于的概率是：．
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号的积小于的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 8.【答案】 【解析】解：圆锥的高是，底面半径是，
根据勾股定理得：圆锥的母线长为，
则底面周长，
侧面面积．
故选：．
首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．
考查了圆锥的计算，首先利用勾股定理求得圆锥的母线长是解决此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：以原点为位似中心，在第一象限内，将线段放大得到线段，
点与点是对应点，则位似比为：：，
，
点的坐标为：
故选：．
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出点坐标．
此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为，平均每次增长或降低的百分率为的话，经过第一次调整，就调整到，再经过第二次调整就是增长用“”，下降用“”．
设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是，五月份的产量是，据此列方程即可．
【解答】
解：若月平均增长率为，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：，
故选：．  11.【答案】 【解析】解：原式，
故答案为：
原式提取即可得到结果．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：根据表格得：该校女子排球队队员年龄的众数是岁，
故答案为：．
根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可．
此题考查了众数，弄清众数的定义是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，
菱形的面积，
故答案为：．
由菱形的面积公式即可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的面积公式是本题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
直接把点代入反比例函数，求出的值即可．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】【分析】
由一元二次方程方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式不等式组或方程是关键．
【解答】
解：关于的方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
故答案为．  16.【答案】 【解析】解：如图所示，过点作轴交轴于，设，
由旋转的性质可得，，

，
，
又，，
≌，
，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
的最小值是．
故答案为：．
过点作轴交轴于，设，利用一线三垂直模型证明≌推出，根据勾股定理表示出，然后根据二次函数的性质求解即可．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理等等，二次函数的性质，根据题意表示出是解题的关键．
 17.【答案】解：

． 【解析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．
 18.【答案】   【解析】解：此次被调查的学生人数为名，
课程劳动实践所对应的扇形的圆心角的度数为：．
故答案为：；；
名，
答：估计该校名学生中，大约有名学生最喜欢音乐鉴赏拓展课程．
利用的人数除以的百分比即可；利用乘的百分比即可；
利用乘以的百分比求解即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明≌是解决问题的关键．
根据平行四边形的性质得出，，根据平行线的性质得出，求出，根据推出≌，得出对应边相等即可．
 20.【答案】解：设每棵甲种树苗元，每棵乙种树苗元，
根据题意得：，
解得：．
答：每棵甲种树苗元，每棵乙种树苗元． 【解析】设每棵甲种树苗元，每棵乙种树苗元，根据“用元可购买甲种树苗棵与乙种树苗棵，用元可买甲种树苗棵和乙种树苗棵”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 21.【答案】解：由于电流是电阻的反比例函数，设，
图象经过，
，
解得：，
，
这个反比例函数的解析式为；

，
，
，
，
即用电器可变电阻应控制在欧以上的范围内． 【解析】先由电流是电阻的反比例函数，可设，将点，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；
将代入中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．
本题主要考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的关系式，运用数形结合的思想，与不等式或等式相结合是解决问题的关键．
 22.【答案】解：过作于，
则，
，，
，，
，
，
，
答：公路的长度约为；
在中，，
修建公路后，、两地路程可以缩短千米． 【解析】过作于，得到，解直角三角形即可得到结论；
在中，，于是得到结论．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．
 23.【答案】证明：连接，

是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质．
连接，利用切线的性质可以得到，然后利用等腰三角形的性质，以及等角的余角相等证明，即可解答；
利用等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理求出，然后在中进行计算即可．
 24.【答案】 【解析】解：直线与轴、轴分别交于、两点，
令得，，即，
令得，，即，
在中，；
故答案为：；
，
，
，
在中，，，，
点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，同时点从点出发，
，，，
当过点时，如图，

在中，，
解得：，
当时，在内部，当时，一部分在内部，另一部分在外部，
当，在内部时，
过点作于点，如图，

则四边形为矩形，
在中，，，，
，，
；
当，一部分在内部，另一部分在外部时，
设交于点，过点作于点，如图，

则四边为矩形，
在，，，
，
在中，，
．
综上，．
分别令，求出线段、的长度，再根据勾股定理即可求解；
先求出当过点时的值，此时，解得，再分两种情况讨论：当，在内部时，过点作于点，此时，，，，再根据三角形面积公式计算即可；当，一部分在内部，另一部分在外部时，设交于点，过点作于点，，，，，再根据三角形面积公式计算即可．
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、勾股定理、解直角三角形、动点问题、三角形的面积，理解题意，学会利用分类讨论思想和数形结合解决问题是解题关键．
 25.【答案】 【解析】解：将折叠，使顶点落在边上点处，
，，
，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，
，，
∽，
，
，
；
将沿折叠后使点落在边延长线上，
，
，
，
，
又，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，
，
．
由折叠的性质和平行线的性质可得，可得；
通过证明∽，可得，即可求解；
通过证明∽，可求，即可求解．
本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，平行线的性质，证明三角形相似是解题的关键．
 26.【答案】解：设抛物线的表达式为：，
即，则，
则抛物线的表达式为：；

如图，由抛物线的表达式知，其对称轴为，
作点关于抛物线对称轴的对称点，作点关于轴的对称点，
连接交轴于点交抛物线对称轴于点，则此时，点、符合题设要求，此时点运动的路径最小，
理由：由对称轴知，，，则为最小，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，
当时，，即点，
令，则，则点，
由点、的坐标得，，
即点、坐标分别为：、，最短路径长；

存在，理由：
联立和并解得：舍去或，
则点，
设直线交于点，
由点、的坐标知，，而直线和轴正半轴的夹角为，则，
，则，
则，
解得：舍去或，
则点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
联立和并解得：舍去或，
则点 【解析】用待定系数法即可求解；
作点关于抛物线对称轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接交轴于点交抛物线对称轴于点，则此时，点、符合题设要求，此时点运动的路径最小，进而求解；
由，得到，进而求解．
此题主要考查了反比例函数解析式求法以及待定系数法求二次函数解析式以及利用对称求最小值问题以及相似三角形的判定与性质等知识，利用相似得出点坐标是解题关键．