2023年江西省抚州市八校中考三模数学试卷（含答案）

这是一份2023年江西省抚州市八校中考三模数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023届九年级第三次质量检测数学试卷命题学校：南城实验中学　命题人：饶根华　审题人：吴俏一、选择题（本题共计6小题，每小题3分，共计18分）1．－1，，0，中最小的数是（    ）A．－1 B． C．0 D．2．如图所示的手提水果篮，其俯视图是（    ）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（    ）A．  B．C． D．4．如图，AB为圆O的直径，AB＝5，CD为圆O的弦，AD＝3，则cos∠ACD＝（    ）A． B． C． D．5．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC＝1，则AB的长度为（    ）A． B． C． D．6．如图，抛物线交x轴于（－1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（    ）A．图象的对称轴是直线B．当时，y随x的增大而减小C．若图象上两点为，则D．一元二次方程的两个根是－1和3二、填空题（本题共计6小题，每小题3分，共计18分）7．在函数中，自变量x的取值范围是______．8．因式分解：______．9．2022年2月20日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动，在中国仅电视收视人数就超6亿．则6亿用科学记数法表示为______．10．设m，n是方程的两个实数根，则的值为______．11．甲、乙两同学进行跳绳训练，甲每分钟比乙每分钟多跳10个，甲跳160个所用时间与乙跳140个所用时间相等，甲、乙两人每分钟分别跳多少个？设甲每分钟跳x个，则可列分式方程为______．12．在菱形ABCD中，AB＝4，，点E，F分别是AD，AB的中点，动点P从B出发，沿着顺时针方向运动到C点，当△PEF为直角三角形时，BP的长度为______．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）解不等式组14．先化简，再求值：，其中实数可使关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．15．小惠家大门进门处有一个三位单极开关，如图，每个开关分别控制着A（楼梯），B（客厅），C（走廊）三盏电灯，其中走廊的灯已坏（对应的开关闭合也没有亮）．（1）若小惠任意闭合一个开关，“客厅灯亮了”是______事件；若小惠闭合所有三个开关，“楼梯，客厅，走廊灯全亮了”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；（2）若任意闭合其中两个开关，试用画树状图或列表的方法求“客厅和楼梯灯都亮了”的概率．16．如图，在四边形ABCD中，，，点E是AD的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出的边AC上的中线DM；（2）在图2中，若，画出的边CD上的高AN．17．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，于点D，．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠CAD＝60°，求图中阴影部分的面积．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象同时经过点A（2，m），B（4，n）两点．（1）则______．（2）若∠OAB＝90°．①求反比例函数的解析式；②延长AB交x轴于C点，求C点坐标．19．手机随拍已经成为旅游爱好者生活的一部分，某超市计划购进甲、乙两种型号的手机支架共60个，甲型号的进价为30元/个，乙种型号的进价为45元/个，下表是近两周甲、乙两种型号手机支架的销售情况：销售时段销售数量销售收入甲种型号乙种型号第一周3个5个420元第二周5个10个800元（1）则甲种型号手机支架的销售单价为______元．乙种型号手机支架的销售单价为______元．设该超市计划购进甲种型号手机支架x个，销售完这批手机支架所获总利润为w元，则w与x的函数关系式为______．（不要求写出x的取值范围）（2）在（1）的条件下，若该超市要将这批手机支架的进货成本控制在2370元以内（含2370元），且甲种型号手机支架最多购进24个，则进货方案有几种，最大利润为多少？20．中国自古就是礼仪之邦，平辈行礼，上半身前弯15°，晚辈行礼，上半身前弯45°．小贤同学路遇李老师，面向李老师行了一个45°的作揖礼，李老师面向小贤回了一个15°的作揖礼（如图1）．现将其简化成如图2所示，已知李老师身高AD＝170cm，上半身身高BC＝80cm，小贤身高EG＝150cm，上半身身高FH＝70cm．（1）求当李老师回礼时，其头部距地面的高度．（2）行礼之时，人与人之间应该保持100cm以上的距离（指头与头之间的水平距离）最为适宜．行礼前，小贤距李老师180cm，请问同时行礼、回礼时，李老师与小贤之间的距离是否适宜？（参考数据：sin15°0.26，cos15°0.97，）五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，90，91，93．b．乙校20名志愿者的成绩是：81，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，93，94，100．c．扇形统计图如下：d．两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学校平均数中位数众数方差甲929536.6乙9292.531.4根据以上信息，解答下列问题：（1）由上表填空：______，______，______．（2）你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．（3）若甲校有100名志愿者，乙校有200名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在95分及其以上的志愿者有多少？22．如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线x＝10．用该灌溉装置灌溉一坡地草坪，其水柱的高度y（单位：米）与水柱落地处距离喷水头的距离x（单位：米）之间的函数关系式为，其图象如图②所示．已知坡地OB所在直线经过点（10，1）．（1）的值为______；（2）若，求水柱与坡面之间的最大铅直高度；（3）若点B横坐标为18，水柱能超过点B，则a的取值范围为______；（4）若时，到喷水头水平距离为16米的A处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由．六、（本大题共1个小题，12分）23．课本再现（1）我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题，同时也可以利用平行四边形研究三角形的有关问题，如探究三角形中位线的性质．如图（1），在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE．则DE与BC的关系是______．定理证明（2）请根据（1）中内容结合图（1），写出（1）中结论的证明过程．定理应用（3）如图（2），在四边形ABCD中，点M，N，P分别为AD，BC，BD的中点，BA，CD的延长线交于点E．若∠E＝45°，则∠MPN的度数是______．（4）如图（3），在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在边AB上，且．将线段AE绕点A旋转一定的角度（），得到线段AF，点M是线段CF的中点，求旋转过程中线段BM长的最大值和最小值．2023届九年级第三次质量检测数学试卷参考答案一、选择题（本题共计6小题，每小题3分．共计18分）（1）B（2）A（3）C（4）B（5）A（6）C二、填空题（本题共计6小题，每小题3分．共计18分）（7） （8） （9） （10）－1（11） （12）3或或【12详解】∵四边形ABCD为菱形，AB＝4，∴菱形四边长为4，且，∴,∵，∴，即，．∵E，F分别是AD，AB的中点．∴；连接EF，则是等边三角形；①当点P在AB边上时；如图，当点P是AF的中点时，为直角三角形，此时，∴；②当点P在AD边上时，如图，连接PF，当点P是AE的中点时，为直角三角形，此时，连接BD，BE，BP，∵AB＝AD，，∴△ABD是等边三角形，∴，由勾股定理得，由勾股定理得：；③当点P在CD边上时，连接BD，AC，PE，PF，PB，如图，当点P是CD的中点时，此时，∵，PE为的中位线，EF为的中位线，∴，，∴，∴为直角三角形，∵，，∴是等边三角形，∴，由勾股定理得；综上，的长为3或或．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．（1） （3分）（2） （6分）14．【答案】，【详解】 （4分）∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴ （5分）将代入原式． （6分）15．【答案】（1）随机；不可能； （2分）（2）设客厅灯亮了为事件A，楼梯灯亮了为事件B，走廊灯亮了为事件C；则树状图如下：∴共有6种结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有2种，∴P（客厅灯和楼梯灯都亮了） （6分）16．（1）如图，连接BE交AC于M，连接CE，则DM为所求； （3分）（2）如图，连接BE交AC于M，连接CE、DM，它们相交于F，接AF并延长交CD于N，则AN即为所求，（6分）17．（1）证明：如图，连接OC，∵∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵OC是半径，∴EF是的切线 （3分）（2）解：∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，在中，，∴，∴． （6分）四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．（1） （2分）（2）①过A作y轴的垂线，垂足为D点，过B作y轴的平行线，并交DA延长线于E点，∴．∴．∵，∴．∵．∴，∴．∴．又，，∴，．故反比例函数解析式为． （5分）②法一：由①可知，．设直线AB解析式为，将A，B两点坐标代入，得解得故．当时，．∴C点坐标为（6，0）．法二：延长EB交x轴于F点，∵，，．∴∴．故C（6，0）． （8分）19．【详解】（1）设甲、乙两种型号手机支架的销售单价分别为a元、b元，，解得，答：甲种型号手机支架的销售单价为40元、乙种型号手机支架的销售单价为60元； （2分）w与x的函数关系式是； （4分）（2）由题意可得．解得，，∵ （5分）x为整数，∴， （6分）∵，∴当时，w取得最大值，此时，答：进货方案有三种，最大利润为790元． （8分）20．【参考答案】解：（1）如图，如点C作于点P．由题意可知，cm，∴cm∵李老师身高AD＝170cm，上半身身高BC＝80cm∴下半身身高cm∴cm．答：当李老师回礼时，其头部距地面的高度约为167．6cm． （4分）（2）如图，过点H作于点Q．由题意可知，小贤身高EG＝150cm，上半身身高FH＝70cm，∴cm∵，BC＝80cm，∴cm，∴cm．∵，∴行礼时，李老师与小贤之间的距离适宜． （8分）五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21．【详解】（1）解：甲校在E组人数为：（人），则第10、11个数据分别为91、93．则，乙校：96出现4次最多，则，甲校C组：（人），则，故答案为：92，96，90； （3分）（2）解：乙校志愿者较好．理由如下：∵甲、乙两校的平均数、中位数虽然相同，但是乙校众数比甲校的大；或甲校的方差为36.6，乙校的方差是31.4，而36.6>34.1．∴乙校的成绩较为稳定，∴乙校志愿者测试成绩较好； （6分）（3）解：乙校成绩在95分及其以上的志愿者共8人，根据题意得：（人），答：成绩在95分及其以上的志愿者有125人． （9分）22．【参考答案】（1）1； （2分）（2）设抛物线的解析式为将点（0，1）代入，得∴抛物线的解析式为即∵坡地OB经过点（10，1）∴OB的解析式为如解图，设抛物线上一点，过点P作轴交OB于点Q，则，PQ的长为∵，∴函数图象开口向下，d有最大值根据顶点公式当时，有最大值∴水柱与坡面之间的最大铅直高度为5．05米； （5分）（3） （7分）【解法提示】由（2）知，直线OB的解析式为，∴时，∵，∴∴抛物线的解析式为，即，当时，，要使水柱能超过点B则，解得（4）不能；理由：当灌溉装置水平向后移动4米时，平移后的抛物线解析式为．将代入抛物线解析式，得，将代入直线OB解析式，得∵∴水平向后移动4米，不能灌溉到这棵树． （9分）六、（本大题共1个小题，12分）23．【参考答案及评分标准】（1）且 （2分）（2）证明：如图（1）延长DE至点F，使，连接．又，，∴∵，∴∵，∴∴四边形DBCF为平行四边形，∴，∴， （5分）（3） （7分）解法提示：∵点M，P分别为AD，BD的中点，∴ ∴∵点N，P分别为BC，BD的中点，∴ ∴∴（4）如图（2），延长CB至点H，使，连接FH，AH．∵，．∴．由勾股定理得，∵，．∴ （9分）∴点F在以点A为圆心，3为半径的圆上（不与点E重合）．∴当点F在线段AH上时，FH最小，最小值为；当点F在线段HA的延长线上时，FH最大，最大值为．故BM长的最大值为4，最小值为1． （12分）