2022年山东省聊城市中考数学真题

2022年山东省聊城市中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 实数a的绝对值是，的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（    ）

A.  B.

C  D.

3. 下列运算正确的是（    ）

A  B.

C.  D.

4. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（    ）

A. 测量两条对角线是否相等

B. 度量两个角是否是90°

C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等

D. 测量两组对边是否分别相等

5. 射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式进行计算，其中为子弹的加速度，为枪筒的长．如果，，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

8. “俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：

关于这次调查，下列说法正确的是（    ）

A. 总体为50名学生一周的零花钱数额

B. 五组对应扇形的圆心角度数为36°

C. 在这次调查中，四组的频数为6

D. 若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人

9. 如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ）

A. 30° B. 25° C. 20° D. 10°

10. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的一部分，则点的对应点的坐标是（    ）

A. (-2，3) B. (-3，2) C. (-2，4) D. (-3，3)

11. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（    ）

A.  B.

C  D.

12. 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）

13. 不等式组的解集是______________．

14. 如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是______________．

15. 若一个圆锥体的底面积是其表面积的，则其侧面展开图圆心角的度数为______________．

16. 某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为______________元（利润=总销售额-总成本）．

17. 如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________．

三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18. 先化简，再求值：，其中．

19. 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：

（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；

（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．

①表中的______，______；

②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？

（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？

20. 如图，中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．

（1）求证：；

（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．

21. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．

（1）求实际施工时，每天改造管网长度；

（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？

22. 我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：，，，，，）

23. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且．

（1）求k，p的值；

（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．

24. 如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，．

（1）连接AF，求证：AF是的切线；

（2）若，，求FD的长．

25. 如图，在直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，对称轴为直线，顶点为点D．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：；

（3）如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点且，得到新抛物线，交y轴于点N．如果在的对称轴和上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．

2022年山东省聊城市中考数学试卷

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】C

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】120°##120度

【16题答案】

【答案】121

【17题答案】

【答案】##

三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

【18题答案】

【答案】，

【19题答案】

【答案】（1）无法判断，计算见解析   

（2）①8，1.56；②给九年级颁奖   

（3）九年级获奖率高

【20题答案】

【答案】（1）见解析    （2）当时，四边形ADCF是菱形，证明见解析

【21题答案】

【答案】（1）实际施工时，每天改造管网的长度是72米   

（2）以后每天改造管网至少还要增加36米

【22题答案】

【答案】古槐的高度约为13米

【23题答案】

【答案】（1），   

（2）点的坐标为(4，2)

【24题答案】

【答案】（1）见解析    （2）FD的长为

【25题答案】

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）点或(5，-8)