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    2022年湖北省随州市中考数学真题及答案

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    这是一份2022年湖北省随州市中考数学真题及答案,共15页。试卷主要包含了非选择题作答等内容,欢迎下载使用。

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    随州市2022年初中毕业升学考试

    数学试题

    (考试时间120分钟    满分120分)

    注意事项

    1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘粘在答题卡上的指定位置.

    2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动。用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答在试卷上无效.

    3.非选择题作答:用0.5毫米黑色墨水签笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,答在试卷上无效.

    4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交.

    一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)

    12022的倒数是

    A2022               B              C               D

    2.如图,直线,直线l相交,若图中则∠2

    A30°               B40°                 C50°                D60°

    3.小明同学连续5次测验的成绩分别为:979799101106(单位:分),则这组数据的众数和平均数分别为

    A9799            B97100             C99100             D97101

    4.如图是一个放在水平桌面上的半球体,该几何体的三视图中完全相同的是

    A视图和左视图     B.主视图和俯视图       C.左视图和俯视图      D.三个视图均相同

    5.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载:“良马日行二百四十里,马日行一百五十里.马先行一十二日,问良马几何追及之。”意思是:“跑得快的马每天走240,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?”若设快马x天可以上慢马,则可列方程为

    A                         B

    C                         D

    6202265104407神舟14号飞船成功发射,将陈冬、刘洋、蔡哲三位航员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为,则中国空间站绕地球运行走过的路程(m)用科学记数法可表示为

    A          B            C            D

    7.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x表示时间,y表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是

    A.张强从家到体育场用了15min                  B.体育场离文具店1.5km

    C.张强在文具店停留了20min                    D.张强从文具店回家用了35min

    8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩,如图,在正方形纸板ABCD中,BD为对角线,EF分别为BCCD的中点,分别交BDEFOP两点,MN分别为BODC的中点,连接APNF,沿图中实线剪开即可得到一副七巧板,则在剪开之前,关于该图形,下列说法正确的有

    ①图中的三角形都是等腰直角三角形;

    ②四边形MPEB是菱形;

    ③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的

    A.只有①             B.①②                 C.①③                D.②③

    9.如图,已知点BDC在同一直线的水平,在点C处测得建筑物AB的顶A的仰角为α,在点D处测建筑物AB的顶端A的仰角为β,则建筑物ABA度为

    A      B         C        D

    10.如图,已知开口向下的抛物线x轴交于点对称轴为直线.则下列结论正确的有

    ③函数的最大值为

    ④若关于x的方数无实数根,则

    A1                B2                 C3                 D4

    二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上)

    11.计算:           

    12.如图,点ABCO上,若,则∠AOC的度数为           

    13.已知二元一次方程维,则的值为           

    14.如图,在平面直角坐标系中,直线x轴,y轴分别交A于点AB,与反比例函数的图象在第一象限交于点C,若,则k的值为           

    15.已知m为正整数,若是整数,则根可知m有最小值.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为            ,最大值为           

    16.如图1,在矩形ABCD中,EF分别为ABAD的中点,连接EF.如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转角,使,连接BE并延长交DF于点H,则∠BHD的度数为            DH的长为           

    三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤文字说明或证明过程)

    17.(本题满分6分)

    解分式方程:

    18.(本题满分7分)

    已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根

    1)求k的取值范围

    2)若,求k的值.

    19.(本题满分8分)

    如图,在平行四边形ABCD中,点EF分别在边ABCD上,且四边形BEDF为正方形.

    1)求证

    2)已知平行四边形ABCD的面积为20.求CF的长.

    20.(本题满分10

    为落实国家“双减”政策立德中学在课后托管时间里开展了“音乐社团、体育社团、文学社团,美术社团”活动。该校从全校600名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动(每人必选且只选一种)”的问卷调查,根据调查结果,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

    根据图中信息,解答下列问题

    1)参加问卷调查的学生共有            人;

    2)条形统计图中m的值为            ,扇形统计图中的度数为           

    3)根据调查结果,可估计该校600名学生中最喜欢“音乐社团”的约有           

    4)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.

    21.(本题满分9分)

    如图,已知DO上一点,点C在直径BA的延长线上,BEO相切,交CD的延长线于点E,且

    1)判断CDO的位置关系,并说明理由

    2)若

    ①求O的半径;

    ②求BD的长.

    22.(本题满分10分)

    2022年的冬奥会在北京举行,其中冬奥会古祥物“冰墩墩”深受人们喜爱,多地出现了“一墩难求”的场面,某纪念品高店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空。该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买,并且从第二天起,每天比前一天多供应m个(m为正整数)经过连续15天的销售统计,得到第x天(x为正整数)的供应量(单位:个)和需求量(单位:个)的部分数据如下表,其中需求量x满足某二次函数关系.(假设当天预约的顾客第二天都会购买,当天的需求量不包括前一天的预约数)

    x

    1

    2

    6

    11

    15

    供应量(个)

    150

    需水量(个)

    220

    229

    245

    220

    164

    1)直接写出xx的函数关系式(不要求写出x的取值范围)

    2)已知从第10天开始,有需求的顾客都不需要预约就能购买到(即前9天的总需求量超过总供应量,前10天的总需求量不超过总供应量),求m的值;

    (参考数据:前9天的总需求量为2136

    3)在第(2m取最小值的条件下,若每个“冰墩墩”售价为100元,求第4天与第12天的销售额.

    23.(本题满分10分)

    《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作,是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2幕“几何与代数”部分,记载了很多利用几何图形来论证的代数结论利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中.

    1)我们在学习许多代数公式时,可以用几何图形来推理,观察下列图形,找出可以推出的代数公式,(下面各图形均满足推导各公式的条件,只需填写对应公式的序号)

    公式①:

    公式②:

    公式③:

    公式④:

    1对应公式            ,图2对应公式            ,图3对应公式            ,图4对应公式           

    2)《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法,如图5,请写出证明过程;(已知图中各四边形均为矩形)

    3)如图6,在等腰直角三角形ABC中,DBC的中点,E为边AC上任意一点(不与端点重合),过点E于点G,作FH过点BEG的延长线于点F.记△BFG与△CEG的面积之和为,△ABD与△AEH的面积之和为

    ①若E为边AC的中点,则的值为           

    ②若E不为边AC的中点时,试问①中的结论是否仍成立?若成立,写出证明过程若不成立,请说明理由.

    24.(本题满分12分)

    如图1,平面直角坐标系xOy中,抛物线x轴分则点A和点,与y轴交于点C,对称轴为直线,且P抛物线上一动点.

    1)直接写出抛物线的解析式

    2)如图2,连接AC,当点P在直线AC上方时,求四边形PABC面积的最大值,并求出此时P点的坐标

    3)设M为抛物线对称轴上一动点,当PM运动时,在坐标轴上是否存在点N使四边形PMCN为矩形?若存在,直接写出点P及其对应点N的坐标若不存在,请说明理由.

    绝密启用前

    随州市2022年初中毕业升学考试

    数学参考答案及评分标准

    第一题(第110小题,每小题3分,共30分)是选择题,每小题给出的代号为ABCD四个结论,其中有且只有一个结论是正确的.把正确结论的代号在答题卡上相应的地方涂黑,涂对得3分,不涂涂错或涂黑代号超过一个.一律0分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    D

    B

    A

    A

    B

    B

    C

    D

    C

    第二题(第1116小题,每小题3分,共18分)是填空题,只需要将结果直接填写在答题卡上对应题号处的横线上,不必写出解答过程,不填填错,一律0分.(说明:第12题填120°或120给分,第16题第一空填90°或90分,1516题第一空1分,第二空2分)

    110    12120°    1311    42    153   75    1690°  

    第三题(第1724小题,共72分)是解答或证明题,各题都给出了一种解法或部分其他解法的解题思路,若考生的解法与本解法不同,可根据本题的主要考查内容参照评分标准制定相应的评分细则,下述右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数,若学生答案错误,过程一定要按正确部分的步骤给相应的分数.

    17.(本题6分)

    解:去分母得

    化简得

    解得

    经检验,是原方程的解

    说明:学生未写文字说明不扣分,未检验扣1

    18.(本题满分7分)

    1)解:依题意可

    解得

    2)依题意得

    解得

    由(1)知,故

    19.(本题满分8分)

    1)证明:

    方法一:

    ∵四边形ABCD是平行四边形

    ∵四边形BEDF是正方形

    方法二:

    ∵四边形BEDF是正方形

    ∵四边形ABCD是平行四边形

    RtADERtCBF

    2)解:∵四边形BEDF是正方形

    解得

    说明:该题(1)(2)问有多种方法,用其他合理方法得到正确结果都可给分.

    20.(本题满分10分)

    解:

    160

    211   90°

    3100

    4)设甲、乙、丙、丁四名同学分别用ABCD表示根据题意可画树状图或列表如下:

    2

    1

    A

    B

    C

    D

    A

     

    AB

    AC

    AD

    B

    BA

     

    BC

    BD

    C

    CA

    BC

     

    CD

    D

    DA

    DB

    DC

     

    由上图或上表可知,共有12种等可能的结果,符合条件的结果有2种,故恰好选中甲、乙两名同学的概率为

    说明

    2)中填90°90都给分,

    3)问中用树状围法或列表法中一种即可,学生直接用甲、乙、丙、丁表示也可以,若学生不考虑先后顺序写出总情况只有ABACNDBCBDCD6种情况,符合条件的有1种,计算出正确结果也可得分.

    21(本题9分)

    1)解COO相切

    理由如下,连接OD

    又∵BEO相切

    ,则

    CDO相切

    2)解:

    ①∵

    ,设

    ,解得

    O的半径为2

    ②在RtCOD中,

    AB为直径

    又∵

    ,则,由勾股定理得,即

    解得(负值舍去)

    ..........................分

    说明:该题(1)(2)问均有多种方法,用其他合理方法得到正确结果都可给分.

    22.(本题满分10分)

    解:

    1(或写作

    (或写作

    2)前9天的总供应量为:

    10天的总供应量为:

    10天的需求量与第2天需求量相同,为229个,(或直接代入解析式求第10天需求量)

    故前10天的总需求量为;(个)

    依题意可得

    解得

    因为m为正整数,故m的值为2021

    3)在(2)的条件下,m的最小值为20

    4天的销售量即为供应量:个)

    故第4天的销售题为:(元)

    12销售量即需求量.(个)

    故第12天的销售额为:(元)

    答:第4天的销售额为21000元,第12天的销售额为20900元.

    23.(本题满分10分)

    1)图1对应公式①,2对应公式②,3对应公式④4对应公式③

    2)由图可知,矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形,

    ,故

    3)①2

    ②结论仍成立

    理由如下:

    方法一:

    ,由题意可得

    ABD,△AEH,△CEG,△BFG都是等腰直角三角形,四边形DGEH是矩形

    仍成立.

    方法二:

    连接BE

    仍成立.

    方法三:

    连接AGBE

    仍成立

    说明:该题(2)(3)问均有多种方法,用其他合理方法得到正确结果都可给分.

    24.(本题满分12分)

    解:

    1)抛物线的解析式为:

    2)方法一:

    连接OP

    ,易

    ,四边形PABC的面积

    时,

    此时P点的坐标为

    方法二:

    易知,故直线AC的方程为

    过点PPQx轴,交AC于点Q

    PAC上方,

    四边形PABC

    时,S有最大值

    此时P点的坐标为

    3)存在点N

    说明:

    1)问不需写解答过程,解析式写成或者

    2)问用其他理方法也可根据步骤

    3)问考生写出一正确对应点得1分,写出2组得3分,全部写出得4分.

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