模拟卷05——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（湖南适用）

【中职专用】备战中职高考数学冲刺模拟卷（湖南适用）

模拟卷05

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知全集，，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据补集、并集的定义可求解.

【详解】，，，

，.

故选：C.

2．设a，，则“”是的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答.

【详解】因为，

所以当时，，

所以即，

当时，取，得不到，

所以是充分不必要条件，

故选:A.

3．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据解析式可知,只需成立,解出不等式即可.

【详解】解:由题知,

则有成立,解得.

故选:B

4．函数的定义域是，其值域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】先确定与的范围，再确定函数的值域即可.

【详解】解：因为函数的定义域是，所以，

所以，，

故函数的值域是

故选：A

【点睛】本题考查求函数的值域，是基础题.

5．已知函数f（x）是偶函数.若f（3）＝5，则f（-3）＝（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．5

【答案】D

【分析】根据函数f（x）是偶函数，由f（-x）＝f（x）求解.

【详解】因为函数f（x）是偶函数，且f（3）＝5，

所以f（-3）＝f（3）＝5，

故选：D

6．若角的终边过点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据任意角的三角函数的定义即可得出答案.

【详解】角的终边过点，

则，

故选：D.

7．在等比数列中，若，则（    ）

A． B． C．6 D．12

【答案】D

【分析】根据等比数列的通项公式进行求解即可.

【详解】因为，

所以，

故选：D

8．3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有（    ）

A．72种 B．64种 C．48种 D．36种

【答案】D

【分析】利用捆绑法，将2名女生捆绑在一起，先站2名女生，再站3名男生.

【详解】将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有种站法，又2名女生都不站在最左端，故有种站法，剩下3个位置，站3名男生有种站法，

故不同的站法共有种.

故选：D.

9．已知抛物线的焦点到准线距离为,则

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】试题分析：因,故,即,应选D.

考点：抛物线的标准方程.

10．已知圆，直线与交于两点，则当最小时，实数的值是（    ）

A．2 B．-2 C． D．

【答案】C

【分析】由直线方程得直线所过定点坐标，由几何性质知当与直线垂直时，弦长最小，由斜率关系可得．

【详解】直线方程为知直线过定点，

圆标准方程为，圆心为，半径为5，

，在圆内部，

因此当直线与垂直时，最小，

，∴，．

故选：C．

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．不等式的解集是______.

【答案】

【分析】将分式不等式转化为整式不等式，然后解二次不等式即可.

【详解】，

即不等式的解集是

故答案为：

12．已知向量，，若，则_____．

【答案】

【详解】将转化为计算即可.

【分析】由题意得，解得．

故答案为：

13．数列是等差数列，，，则______．

【答案】25

【分析】根据等差数列等差中项的性质即可求解.

【详解】数列是等差数列, ，，所以，

故答案为：25

14．已知均为锐角，且满足则________.

【答案】

【分析】先根据同角三角函数关系得，再根据两角差的余弦公式得结果.

【详解】因为均为锐角，且所以，

因此

【点睛】本题考查同角三角函数关系以及两角差的余弦公式，考查基本求解能力，属基本题.

15．已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则双曲线的标准方程为________

【答案】

【分析】由双曲线的渐近线为，设双曲线方程为，代入点的坐标即可求得.

【详解】因为双曲线的渐近线方程为，所以设双曲线方程为，

因为双曲线过点，代入解得，所以双曲线的方程为.

故答案为：

三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．已知幂函数为偶函数

(1)求幂函数的解析式；

(2)若函数在上单调，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）根据幂函数和偶函数的定义可求结果；

（2）先求解的解析式，结合二次函数知识可得实数的取值范围.

【详解】（1）依题意有：，

解得或；

又函数为偶函数，则，

所以.

（2）；

由题知：或，

所以或.

17．已知数列满足，

(1)求证：数列是等比数列；

(2)设，求的前项和

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】（1）根据题干条件构造出，进而证明出结论；

（2）先求出的通项，利用分组求和求出结果.

【详解】（1）证明∵

得

∴

∴数列成等比数列.

（2）解：由（1）知，是以为首项，以2为公比的等比数列，

∴，∴

∵，∴

∴

令

两式相减

∴

18．已知向量，满足，．

(1)若，的夹角为，求；

(2)若，求与的夹角．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先算出 ，再按照数量积的公式计算即可

（1）根据得到，计算出，再根据 即可

（1）

，所以，

所以

（2）

因为，所以，

所以，所以 ，

令

所以，

因为，所以

故与的夹角为．

19．某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值，并计算这200名市民评分的平均值；

(2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用表示抽到的评分在90分以上的人数，求的分布列及数学期望.

【答案】(1)；平均分为分

(2)分布列答案见解析，期望为1

【分析】（1）根据频率分布直方图频率之和为1计算即可；（2）根据二项分布概率公式计算列的分布列，数学期望计算即可.

【详解】（1）由频率分布直方图知，

，

由，解得，

（分）.

（2）评分在90分以上的频率为，用频率作为概率的估计值，现从该城市中随机抽取4人可以看成二项分布，,

的所有可能取值为0，1，2，3，4，

，

，

，

，

，

所以X的分布列为：

.

20．已知直线与圆相交于A，B两点.求

（1）A，B两点的坐标；       

（2）圆心角AOB的余弦.

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由直线方程与圆的方程联立方程组，可求出交点坐标；

（2）利用两点间的距离公式求出的长，再由余弦定理可求出圆心角AOB的余弦值

【详解】解：由方程组消去得得，

所以或，则点A，B的坐标分别是

（2）由（1）得，又OA=OB=

【点睛】此题考查直线与圆的位置关系，考查余弦定理的应用，属于基础题

选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分.作答时，请写清题号.

21．的内角，，所对的边分别为，，，已知，，．

（1）求；

（2）求的面积．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）由余弦定理即可求出；

（2）由面积公式计算即可.

【详解】（1）∵，∴，解得（舍），，∴．

（2）∵．

22．电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.

（1）设每周安排连续剧甲次，连续剧乙次，列出，所应该满足的条件；

（2）应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？

【答案】（1）（2）每周应安排甲、乙连续剧2套、4套

【分析】（1）依题意确定等量关系即可列出，所应该满足的条件；

（2）由题意得出目标函数，结合(1)中约束条件作出可行域，结合可行域即可求出最值.

【详解】（1）由题意可得：；

（2）收视观众数为万，则，所以，因此直线在y轴截距最大时，取最大值；

画出可行域

易知当，时，有最大值，最大值是200，收视观众200万.

每周应安排甲、乙连续剧2套、4套

【点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，根据题意列出约束条件和目标函数，作出可行域，即可求解，属于基础题型.