2023年全国统一高考数学预测试卷（理科）（原卷版）

这是一份2023年全国统一高考数学预测试卷（理科）（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年全国统一高考数学预测试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则A∪（∁UB）＝（　　）A．{1} B．{1，3} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，﹣1），（0，1），则的共轭复数为（　　）A．1+i B．﹣1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i3．甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：则下列说法正确的是（　　）A．甲平均成绩高，乙成绩稳定 B．甲平均成绩高，甲成绩稳定 C．乙平均成绩高，甲成绩稳定 D．乙平均成绩高，乙成绩稳定4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）A． B． C． D．5．在同一坐标系中，函数y＝ax2+bx与函数y＝bx的图象可能为（　　）A． B．C． D．6．已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若存在x∈N*，使f（x）＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（2e，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（2，+∞）7．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1的中点．若点P为侧面正方形ADD1A1内（含边界）的动点，且存在x，y∈R使成立，则B1P与侧面ADD1A1所成角的正切值最大为（　　）A．2 B．1 C． D．8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积＝（弦×矢+矢×矢）．其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差．如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为4，按照上述公式计算，所得弧田面积是（　　）A．4+2 B．4+3 C．2+4 D．2+4  9．蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（　　）A．21πm3 B．18πm3 C． D．10．已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一个焦点的距离为（　　）A．2 B．3 C．5 D．711．已知函数f（x）＝sin（2x+φ）．若f（）＝f（﹣）＝，则φ＝（　　）A．2kπ+（k∈Z） B．2kπ+（k∈Z） C．2kπ﹣（k∈Z） D．2kπ﹣（k∈Z）12．下列各式中正确的是（　　）A．tan＞tan B．tan2＞tan3 C．cos（﹣）＞cos（﹣） D．sin（﹣）＜sin（﹣）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在正方形ABCD中，E是AD的中点，则＝　   　． 14．双曲线的一条渐近线方程为3x+2y＝0，则双曲线C的焦距为 　               　．15．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是　                　．16．已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形ABCD，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝6，则其面积最大值为 　               　．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．已知等差数列{an}满足a3+a6＝11，a6+a9＝17，数列{bn}满足b1＝2，bn+1﹣bn＝2n．（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn＝，求数列{cn}的前n项和．     18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为PC中点，E为AD中点，PA＝AC＝2，BC＝1．（1）求证：AD⊥平面PBC；（2）求PE与平面ABD所成角的正弦值．19．某小学为了解毕业年级学生对小升初择校现象的看法，设计了一份调查问卷，其中包括为择校意愿打分，并且分数可以为[0，10]内的任意值（完全不想择校，择校意愿记为0，坚定不移要择校，择校意愿为10）该小学从毕业年级随机抽取20名同学，要求20名同学完成调查问卷，并统计得到择校意愿打分频数分布表．择校意愿打分频数分布表择校意愿打分分组第一组[0，2）第二组[2，4）第三组[4，6）第四组[6，8）第四组[8，10）频数32645（1）作出这20名同学择校意愿打分频率分布直方图，并计算择校意愿打分的平均数（每一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）将第二、三、四组称为观望组，若以这20名同学在各区间打分的概率代该校毕业年级同学在各区间打分的概率，从该校毕业年中任选3个家庭，记这3个家庭中属于观望组的家庭数为X，求X的分布列和数学期望．        20．已知直线l与抛物线C：x2＝2py（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，OD⊥AB，D为垂足，点D的坐标为（1，1）．（1）求C的方程；（2）若点E是直线y＝x﹣4上的动点，过点E作抛物线C的两条切线EP，EQ，其中P，Q为切点，试证明直线PQ恒过一定点，并求出该定点的坐标．     21．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ax﹣1（a∈R）．（1）若方程f（x）﹣g（x）＝0存在两个不等的实根x1，x2，求a的取值范围．（2）满足（1）问的条件下，证明：x1•x2＞1．     22．在直角坐标系xOy中，曲线C：x2+y2＝1经过伸缩变换后的曲线为C1，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为psin（θ+）＝2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1上的一点P到C2的距离的最大，求距离的最大值及P点的坐标．      23．已知a＞0，b＞0．（Ⅰ）若a+b＞4，证明：和中至少有一个小于2；（Ⅱ）若a+b＝4，证明：．