2022-2023学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市大兴区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图所示，线段经过平移后得到的线段是(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，，则点到直线的距离是线段(    )

A. 的长
B. 的长
C. 的长
D. 的长

5.  下列各数中没有平方根的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在数轴上表示实数的点可能是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

7.  如图，下列结论正确的是(    )

A. 与是对顶角
B. 与是同位角
C. 与是同旁内角
D. 与是内错角

8.  如图，，相交于点，，，有四个结论：；；；其中，正确结论的序号是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.  写出一个大于的无理数______ ．

10.  计算：______．

11.  将点向右平移个单位长度得点则点的坐标为______

12.  如图，点在射线上，只需添加一个条件，使得，这个条件可以是          ．
 

13.  如图，直线，相交于点，，为垂足，如果，则 ______

14.  命题“对顶角相等”的题设是______，结论是______．

15.  在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，则点的坐标是______ ．

16.  在平面直角坐标系中，，，若，且，则点的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
计算：，结果保留位小数．

19.  本小题分
已知，求的值．

20.  本小题分
如图，建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，并写出点的坐标．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中点，的对应点分别为，．
画出三角形；
写出点，的坐标．

22.  本小题分
看图填写已知：如图，，，求证：平分．
证明：，，
，______ 填推理依据
．
______ 填推理依据，
______ ，______ 填推理依据，
又，
，
平分______ 填推理依据．

23.  本小题分
已知，其中，是有理数求证：，．

24.  本小题分
如图，平分，，求证：．

25.  本小题分
已知：如图，，过上一点，作交于点求证：．

26.  本小题分
如图，已知线段，分别以点，为端点作射线，，，，三点分别在，，上，过点的直线与线段，分别交于点，，已知，．
判断与的位置关系并加以证明；
若，，求的度数．

27.  本小题分
在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点已知点，，，其中为正整数，且，，三点不在同一直线上，分别连接，，，设这三条线段围成的区域内部不包括线段，，上的点的整点个数为．
当时，直接写出整点个数，并写出这些整点的坐标；
若，则的值为______ ；
若，则的值为______ ．

28.  本小题分
在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”例如，图中点为线段外一点，点到线段所在的直线的距离是，则称点是线段的“标准距离点”如图，平面直角坐标系中，点，点在第二象限．

在点，，中，线段的“标准距离点”是______ 只填字母；
若点是线段的“标准距离点”．
的值为______ ；
点是轴上一点点不与点重合，三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标；
已知点是线段的“标准距离点”，其中，是正数，连接交线段于点，点在轴上，如果三角形的面积等于三角形的面积，求点的坐标用含的式子表示．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义即可求解．
本题考查的是算术平方根，熟知如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、在第一象限，不符合题意；
B、在第二象限，符合题意；
C、在第三象限，不符合题意；
D、在第四象限，不符合题意；
故选：．
根据每个象限内点的坐标特点逐一判断即可．
本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意得，线段经过平移后得到的线段是，
故选：．
根据平移只改变位置，不改变大小和形状进行求解即可．
本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置，不改变大小和形状是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
点到直线的距离是线段的长．
故选：．
根据点到直线的距离的定义进行求解即可．
本题考查的是点到直线的距离问题，熟知点到直线的距离的就是这个点到这条直线的垂线段的长度是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是负数，没有平方根，
故选；．
根据被开方数不能是负数，可得答案．
本题考查了平方根，注意平方根的被开方数不能是负数．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
所以对应的点是．
故选：．
根据，可以确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．
 

7.【答案】 

【解析】解：、与不是对顶角，不符合题意；
B、与是同位角，符合题意；
C、与不是同旁内角，不符合题意；
D、与不是内错角，不符合题意．
故选：．
根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，熟练掌握各角的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，相交于点，
，故正确；
，
，故正确；
，，
，，
，故正确；
，
，
，故正确．
故选：．
根据对顶角相等即可判断；根据平行线的性质即可判定．
本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
 

9.【答案】答案不唯一 

【解析】解：，
符合题意的无理数可以是，
故答案为：答案不唯一．
根据正数大于负数，只需要写出一个大于的正无理数即可．
本题主要考查了实数的大小比较，无理数的定义，熟知正数大于负数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据，可得出答案．
此题考查了立方根的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．
 

11.【答案】 

【解析】解：将点向右平移个单位长度得点，则点的坐标为．
故答案为：．
根据平移中点的变化规律横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

12.【答案】或 

【解析】解：当时，；
当时，；
故答案为：或．
根据平行线的判定方法，可以写出所需要添加的条件．
本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为；．
根据垂线的定义得到，进而求出，再由对顶角相等即可得到．
本题主要考查了垂线的定义，对顶角相等，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

14.【答案】两个角是对顶角  这两个角相等 

【解析】

【分析】
本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果，那么的形式，便可解答．任何一个命题都可以写成如果，那么的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
【解答】
解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．
故答案为两个角是对顶角；这两个角相等．  

15.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，
，
，
，
，
故答案为：．
根据到轴的距离为纵坐标的绝对值得到，由此求出的值即可得到答案．
本题主要考查了点到坐标轴的距离，算术平方根，熟知到轴的距离为纵坐标的绝对值是解题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：，
，
，
，
，，
或，
故答案为：或．
先求出，进而求出，再根据即可求出答案．
本题主要考查了坐标与图形，熟知平行于轴的直线上的点纵坐标相同是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可．
本题主要考查了算术平方根和立方根，正确计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，，
． 

【解析】根据题目所给的数据进行计算即可．
本题主要考查了实数的计算，正确计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
或，
或． 

【解析】根据求平方根的方法解方程即可．
本题主要考查了平方根，熟知求平方根的方法是解题的关键．
 

20.【答案】解：建立平面直角坐标系如下：

点的坐标是． 

【解析】根据点的坐标为，点的坐标为找到坐标原点，建立坐标系，再写出点的坐标即可．
此题考查了平面直角坐标系，点的坐标等知识，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图所示，三角形即为所求；

由图可知，，． 

【解析】先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得；
根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得．
本题主要考查了作图平移变换，画平移图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．
 

22.【答案】垂线的定义  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  两直线平行，内错角相等  角平分线的定义 

【解析】证明：，，
，垂线的定义，
．
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
又，
．
平分角平分线的定义．
故答案为：垂线的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；角平分线的定义．
先证明，进而得到，，由此即可证明，则平分．
本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
 

23.【答案】证明：假设时，
，是有理数，
是有理数，
，
，
为无理数，这与是有理数矛盾，
不成立，
，
，
． 

【解析】当时，由，是有理数，得到是有理数，再根据已知条件式推出为无理数，这与是有理数矛盾，从而证明，进而可以证明．
本题主要考查了实数的计算，正确推出当时，为无理数，这与是有理数矛盾是解题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，，
平分，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同位角相等可得，两直线平行，内错角相等可得，再根据角平分线的定义可得，故可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等是解答此题的关键．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】先证明，再证明，结合，从而可得结论．
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记三角形的外角的性质并灵活运用是解本题的关键．
 

26.【答案】解：，证明如下：
，，
，
；
解：，
，
，
． 

【解析】先根据对顶角相等得到，进而证明，即可证明；
先由两直线平行，同位角相等得到，再由两直线平行，内错角相等即可得到．
本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟知平行线的性质与判断条件是解题的关键．
 

27.【答案】或  或 

【解析】解：如图所示，线段，，围成的区域内部的整点有，，一共个整点，
；

如图所示，当或时，线段，，围成的区域内部的整点有个，即，
故答案为：或；

如图所示，当或时，线段，，围成的区域内部的整点有个，即，

故答案为：或．
先描出、、，进而画出，，，再根据整点的定义进行求解即可；
根据题意画出整点数为的示意图即可得到答案；
根据题意画出整点数为的示意图即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形，正确理解题意画出对应的示意图是解题的关键．
 

28.【答案】   

【解析】解：点到轴的距离为，点到轴的距离为，到轴的距离为，
点到线段的距离为，点到线段的距离为，到线段的距离为，
线段的“标准距离点”是点和点．
故答案为：，；
点是线段的“标准距离点”，
，
点在第二象限，
；
设点的坐标为，过点作轴于点，

，，，
，，，
，
，
，
解得，
点的坐标为或，
点不与点重合，
点的坐标为，
过点作轴于点，与的延长线交于点，

点是线段的“标准距离点”，其中，是正数，
，即点的坐标为，
，
轴，，
轴，轴，
，
，，
，

又，

，
点的坐标为或．
根据“标准距离点”的定义，线段的“标准距离点”就是要求到线段的距离为，又线段在轴上，即要求到轴的距离为，故点、满足要求；
由于点是线段的“标准距离点”，所以；
设点的坐标为，过点作轴于点，则，，根据列出方程求解即可；
过点作轴于点，与的延长线交于点，则，由点是线段的“标准距离点”，其中，是正数可得点的坐标为，由点、点的坐标可得，由于，，根据得到，因此点的坐标为或．
本题主要考查新定义，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，坐标系中求三角形的面积．解题的关键是平面直角坐标系中线段的长的求解．