2023年九年级中考数学一轮复习 中点处理策略课件

这是一份2023年九年级中考数学一轮复习 中点处理策略课件，共21页。PPT课件主要包含了四种类型，五大策略，知识储备，中点的定义，PAPB，①中点+直角三角形，②中点+等腰三角形，③中点+圆，APPBr，①线段等内容，欢迎下载使用。
若点P为线段AB的中点，则______
（1）单中点型(点P为中点)
CD丄AB CD平分∠ACB
（2）双中点型(点P，Q为中点)
（3）三中点型(点P，Q，Ｒ为中点)
AQ、CR、BQ为中线
（4）四中点型(点P，Q，Ｒ，O为中点)
（1）中点+直角三角形→斜边上的中线性质 （2）中点+等腰三角形→等腰三角形三线合一（3）中点→中线→倍长中线 （4）中点+中点→中位线 （5）中点+坐标系→坐标公式
（一）策略1：中点+直角三角形→斜边上的中线性质
例1 （2020·江 苏 宿 迁）如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，E 为 AB 的中点，若 BC=12，AD= 8，则DE的长为__________。

1、如图是由两个含30°角的直角三角形组成，∠ACB＝∠CDB＝90°，E为AB的中点，连接DE.若AC＝2，则DE的长为________．
（二）策略2：中点+等腰三角形→等腰三角形三线合一
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为________．
2、 如图，已知等边△ABC的边长 是 6，点 D在 AC上，且 CD=4。延长 BC到 E， 使 CE=CD，连接 DE。点 F、G 分别是 AB、DE 的中点，连接FG，则FG的长为_________。
（三）策略3：中点→中线→倍长中线
例3 如图，在 △ABC 中，AD 平分 ∠BAC，且 D 为 BC 中点，求证：△ABC 为等腰三角形。
延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 CE，则△ABD≌△ECD（SAS）所以 AB=EC，∠BAD = ∠CED因为 AD 平分 ∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，所以 ∠CED=∠CAD，所以 CA=CE又 因 为 AB=EC，所 以 AB=AC所 以△ABC为等腰三角形。
3、如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥CD于点E，点F是BC的中点，连接AF，EF，求证：AF＝EF.(你能用不同的方法证明吗？)
方法1：如图，延长AF至点G，使得FG＝AF，连接CG证明：△ABF≌△GCF(SAS)∴∠B＝∠BCG.∵∠B＋∠BCD＝180°，∴∠BCG＋∠BCD＝180°，∴E，C，G三点共线．∵AE⊥CD，∴△AEG为直角三角形，∵点F为AG的中点，∴AF＝EF.
方法2：如图，延长EF至点H，使EF＝HF，连接BH证明：△BFH≌△CFE(SAS)，∴∠HBF＝∠C，∵∠ABF＋∠C＝180°，∴∠ABF＋∠HBF＝180°，∴A，B，H三点共线，∵AE⊥DC，AB∥DC，∴∠BAE＝∠AED＝90°，∴△HAE为直角三角形，∵点F是EH的中点，∴AF＝EF.
（四）策略4：中点+中点→中位线
例4 如图，在△ABC中，D为AC的中点，过点D作DE⊥AC交AB于点F，交CB的延长线于点E，若F为DE的中点，BF＝3，则AF的长为(　　)A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
在BC上截取中点G，使BG=CG
在AB上截取中点H，使AH=BH
4、（2019·江苏扬州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN。若AB=7，BE=5，则MN=_________。
连接CF，则MN是△CDF的中位线
（五）策略5：中点+坐标系→坐标公式
5、如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC＝6，AD⊥BC，垂足为点D，E为AC边的中点，连接BE交AD于点F，则DF的长为__________．
本节课你有哪些收获?你学到了什么?运用了哪些数学思想?
1、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D是BC边的中点，点E在AB边上，若∠DEB＝30°，则DE的长为(　　)A. 3 B. 4 C. 5 D. 62、 如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E在△ABC的内部，且BE⊥CE，DE∥AB，若DE＝2，CE＝3，BE＝4，则AB的长度为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A. 6 B. 9 C. 12 D. 14