专题09 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷5》（新高考I卷）

高考『练兵场』之模拟训练的重要性

高中特级教师用3句话来告诉你模拟考试有多么的重要！

1、锻炼学生的心态。能够帮助同学们树立良好的心态，增加自己的自信心。

2、锻炼学生管理时间。通过模拟考试就会让同学们学会分配时间，学会取舍。

3、熟悉题型和考场。模拟考试是很接近高考的，让同学们提前感受到考场的气氛和布局。

高考的取胜除了平时必要的学习外，还要有一定的答题技巧和良好心态。此外，通过模拟考试还能增强学生们面对高考的信心，希望考生们能够重视模拟考试。

专题9 《2023届新高考数学复习系列模拟试卷》

（新高考I卷）5（原卷版）

数 学 试 卷

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．（2023春·四川成都·高三校联考期末）已知复数，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2023春·四川成都·高三校联考期末）已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（    ）

A． B． C． D．

4．（2023·全国·模拟预测）如图1，位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，如图2，已知正四棱锥的高为4.87m，其侧棱与高的夹角为45°，则该正四棱锥的体积约为（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种颜色可供选择，则恰用4种颜色的概率是（    ）

A． B． C． D．

6．（2023春·河南·高三荥阳市高级中学校联考阶段练习）已知函数，其图象的两相邻对称中心间的距离为4，若，则（    ）

A．

B．图象的对称轴方程为

C．在上单调递减

D．不等式的解集为

7．（2023春·四川成都·高三树德中学校考开学考试）已知，，，则的大小关系为（    ）

A．  B．  C．  D．

8．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2023·辽宁·校联考模拟预测）在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（    ）

A．平面 B．平面

C．平面 D．平面

10．（2022秋·福建泉州·高三校考开学考试）已知函数，则（    ）

A．定义域为 B．值域为

C．在的切线方程为 D．与只有一个交点

11．（2023·山东·烟台二中校考模拟预测）已知函数的定义域均为，且满足，，，则（    ）

A． B．

C．的图象关于点对称 D．

12．（2023·江苏连云港·统考模拟预测）已知抛物线C：的焦点为F，直线l与C交于，两点，其中点A在第一象限，点M是AB的中点，作MN垂直于准线，垂足为N，则下列结论正确的是（    ）

A．若直线l经过焦点F，且，则

B．若，则直线l的倾斜角为

C．若以AB为直径的圆M经过焦点F，则的最小值为

D．若以AB为直径作圆M，则圆M与准线相切

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）的展开式中的系数为________（用数字作答）．

14．（2023·河南·校联考模拟预测）圆与x轴相切于点A．点B在圆C上运动，则AB的中点M的轨迹方程为______（当点B运动到与A重合时，规定点M与点A重合）；点N是直线上一点，则的最小值为______．

15．（2023春·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为__________．

16．（2023秋·山东潍坊·高三统考期末）设双曲线的右顶点为，过点且斜率为2的直线与的两条渐近线分别交于点，.若线段的中点为，，则的离心率______.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2023·四川·校联考一模）已知等差数列与正项等比数列满足．

(1)求数列和的通项公式；

(2)记数列的前20项的和为，数列的前n项和为，求满足的n的最小值．

18．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．

(1)当时，求OP的长；

(2)当面积最大时，求．

19．（2023·山东日照·统考一模）如图，已知圆锥，AB是底面圆О的直径，且长为4，C是圆O上异于A，B的一点，.设二面角与二面角的大小分别为与.

(1)求的值；

(2)若，求二面角的余弦值.

20．（2023·全国·模拟预测）某省级综合医院共有1000名医护员工参加防疫知识和技能竞赛，其中男性450人，为了解该医院医护员工在防疫知识和技能竞赛中的情况，现按性别采用分层抽样的方法从中抽取100名医护员工的成绩（单位：分）作为样本进行统计，成绩均分布在400~700分之间，根据统计结果绘制的医护员工成绩的频率分布直方图如图所示，将成绩不低于600分的医护员工称为优秀防疫员工

(1)求a的值，并估计该医院医护员工成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)若样本中优秀防疫员工有女性10人，完成下列2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为该医院医护员工的性别与是否为优秀防疫员工有关联？

(3)采用分层抽样的方法从样本中成绩在，的医护员工中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记被抽取的3名医护员工中优秀防疫员工的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.

附：，其中.

21．（2020春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，动点到定点的距离与动点到定直线的距离的比值为，记动点M的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的标准方程.

(2)若动直线l与曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点），求弦长的取值范围.

22．（2023·山东日照·统考一模）已知函数，.

(1)若直线是的切线，函数总存在，使得，求的取值范围；

(2)设，若恰有三个不等实根，证明：.