真题重组卷04——2023年中考数学真题汇编重组卷（重庆专用，2023新题型）

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冲刺2023年中考数学精选真题重组卷04数  学（重庆专用） 参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1.【答案】B【详解】2的相反数是-2.故选：B.2.【答案】B【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】D【分析】先由内错角相等可证得ACBD，再由两直线平行，内错角相等得∠D=∠C，即可求解．【详解】解：∵∠A=∠B，∴ACBD，∴∠D=∠C=50°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．4.【答案】B【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可求解．【详解】解：选项A：，故选项A错误；选项B：，故选项B正确；选项C：，故选项C错误；选项D：，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握整式的加减乘除运算法则是解题的关键．5.【答案】B【分析】根据关于x的一元二次方程x2+x-k=0有两个实数根，得出Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，从而求出k的取值范围．【详解】解：∵x2+x-k=0有两个实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即1+4k≥0，解得：k≥-，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；Δ＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．6.【答案】C【分析】设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，即可得．【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，则第二个月的销售额是万元，第三个月的销售额为万元，∴故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能够求出第二个月的销售额和第三个月的销售额．7.【答案】B【分析】观察数字的变化，第n行有n个偶数，求出第n行第一个数，故可求解．【详解】观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是： ；第2行的第1个数是： ；第3行的第1个数是：；…所以第n行的第1个数是： ，所以第10行第1个数是：，所以第10行第5个数是： ．故选：B．【点睛】本题考查了数字的规律探究，推导出一般性规律是解题的关键．8.【答案】B【分析】由图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，则由动点P的运动速度可求出BC的长，再根据图象可知的面积为6cm2，即可利用面积公式求解此题．【详解】解：∵动点P从A点出发到B的过程中，S随t的增大而增大，动点P从B点出发到C的过程中，S随t的增大而减小．∴观察图象2可知，点P从B到C的运动时间为4s，∵点P的运动速度为1cm/s，∴BC=1×4=4（cm），∵当点P在直线AB上运动至点B时，的面积最大，∴由图象2得：的面积6cm2，∴，∴cm．故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量．要求能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．【答案】A【分析】利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度；结合题意知线段是的中位线，则．【详解】解：在中，，，，．又为中线，．为中点，即点是的中点，是的中位线，则．故选：A．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，利用直角三角形的中线性质求出线段的长度是解题的关键．10.【答案】C【分析】先计算与6两点间的线段的长度为，再求出六等分后每个等分的线段长为，从而求出，，，，表示的数，然后判断即可．【详解】与6两点间的线段的长度为，六等分后每个等分的线段长为，，，，，表示的数为：，，，①，故不正确；②，故不正确；③，故正确；④，故正确；⑤，故正确；综上，有3个正确结论，故选C．【点睛】本题考查数轴，两点间的距离，求出每个点表示的数是解题的关键．二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11.【答案】【分析】结合科学记数法的表示即可求解．【详解】解：故答案是：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方式，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握科学记数法的表示方式，找准，．科学记数法的表示方式：，其中，为整数．12.【答案】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，以及二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可求解．【详解】由题意得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．熟练的掌握分式分母不等于0以及二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．13.【答案】【详解】画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=．故答案为：14.【答案】【分析】据函数图象，写出直线y1=k1x在直线y2=k2x+b2的下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：如图，已知直线y1=k1x与直线y2=k2x+b2相交于点A（1，2），则当y1＜y2时，x的取值范围为 x＜1．故答案是：x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】##【分析】根据等边三角形的性质可得S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，将阴影部分的面积转化为扇形AOC的面积，利用扇形面积的公式计算可求解．【详解】解：过点O作OD⊥AC于点D，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC=120°，AD=CD=，∴∠OAC=30°，∴OA=AD÷cos30°=2，∵△ABC为等边三角形，∴S△COB=S△AOC，∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形AOC==，故答案为：．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，等边三角形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．16.【答案】【分析】根据题意可求得AC、AB、BC的长度，设点A到BC的距离是h，由的面积相等可列式，从而点A到BC的距离即可求解．【详解】解：∵在中，，D，E分别是，的中点，，∴，DE//AC，∴∠BDE=∠BAC=90°，∴∠ADE=90°，，∴，∴，设点A到BC的距离是h，则，即，解得：，∴点A到BC的距离是．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、三角形中位线的性质，三角形的面积公式，解题的关键是用勾股定理和中位线的性质求出各线段的长度．17.【答案】C【分析】解不等式组，根据题意确定a的范围，再解出分式方程，根据题意确定a的范围，再根据题意计算即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组有解，且最多有4个整数解，∴，解得：，，去分母得：，解得：，∵分式方程的解为整数，∴为整数，且，∴符合条件的所有整数a的值为，∴符合条件的所有整数a的和为．故选：C【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．18.【答案】【分析】根据定义得到，，由可知当取最大值，取最小值时，有最大值，当时，取最大值，此时，又由，得到，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，，∴，，∵，∴，，∴，∴，由可知当取最大值，取最小值时，有最大值，当时，取最大值，此时，∵，∴，即，则，∵e，f都是正整数，，∴只有当时，上式成立，综上可知，k的最大值为．故答案为：【点睛】此题考查了二元一次方程和列代数式的应用，读懂题意和准确计算是解题的关键．        三、解答题19.【答案】，1【分析】根据平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则对原式进行化简，再把a值代入求解即可．【详解】解：，∵，∴原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式和分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】（1）见解析；（2）菱形，见解析【分析】（1）利用尺规作图画出垂直平分线即可；（2）根据一组对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解．【详解】解：（1）作的垂直平分线连接，．（2）解：四边形是菱形，理由如下：∵是的垂直平分线，∴，，∵四边形是平行四边形，∴，∴，在和中，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查尺规作图——线段垂直平分线、菱形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 21.【答案】(1)C(2)补全频数分布直方图见解析；(3)3(4)160人(5)七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一） 【分析】（1）根据抽样调查的要求判断即可；（2）根据频数分布表的数据补全频数分布直方图即可；（3）根据中位数的定义进行解答即可；（4）用样本的比估计总体的比进行计算即可；（5）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可．（1）解：∵抽样调查的样本要具有代表性，∴兴趣小组计划抽取该校七年级20名学生进行问卷调查，合理的是从该校七年级学生中随机抽取男、女各10名学生，故选：C（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）解：∵被抽取的20名学生每人一周参加家庭劳动的次数从小到大排列后为：0  1  2  2  2  2  3  3  3  3  3  3  4  4  4  4  5  5  6  6 ，排在中间的两个数分别为3、3，∴中位数a＝，故答案为：3；（4）解：由题意可知，被抽取的20名学生中达到平均水平及以上的学生人数有8人，400×＝160（人），答：该校七年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生为160人；（5）解：根据以上数据可知，七年级一周参加家庭劳动的次数偏少，故学校应该加强学生的劳动教育．（答案不唯一）【点睛】此题考查条形统计图、中位数、众数、用样本估计总体等知识，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想来解答．22.【答案】这栋楼的高度为：米【分析】如图，过A作AE⊥BC于E，在Rt△AEB和Rt△AEC中，根据正切的概念分别求出BE、EC，计算即可．【详解】解：过A作于E，∴ 由依题意得：，和中，∵，∴，∴∴这栋楼的高度为：米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟练运用锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】(1)防蓝光灯单价为每盏220元，黑板灯的单价为每盏180元．(2)m的值为12． 【分析】（1）设防蓝光灯的单价为x元，黑板灯的单价为y元，根据“每间教室需更换9盏防蓝光灯及2盏黑板灯，每盏防蓝光灯单价比黑板灯高40元，更换一间教室的所有灯共需要2340元”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据“三月更换吊灯的花费与二月刚好相同”列出关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可．【详解】（1）解：设防蓝光灯的单价为x元，黑板灯的单价为y元，则由题意得 ，解得 答：防蓝光灯的单价为220元，黑板灯的单价为180元；（2）解：由题意可得，， 解得，（舍去）， m的值为12．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组和一元二次方程是解题的关键． 24.【答案】(1)1.2(2)见解析(3)2.6或3.1 【分析】（1）根据题意得：当x=2时，AD=2，从而得到此时CD为AB边的中线，可得CD=AD=2， ，进而得到CE=2DE，即可求解；（2）利用描点法画出函数图象即可求解；（3）当时，即，在（2）中图象画出直线，观察图象，并测量两个函数图象可得，交点的横坐标，即可求解．（1）解：当x=2时，AD=2，∵cm，∴AD=BD，∵，∴CD=AD=2，∴，∴CE=2DE，在中，由勾股定理得：，解得：，即表中m的值为1.2；故答案为：1.2（2）解：根据已知数据画出图形，如下25.【答案】(1)(2)2(3)存在，或 【分析】（1）先根据翻折得到E点坐标，然后结合运用待定系数法求解即可；（2）先确定点B的坐标，然后确定直线AB的解析式，进而确定、、，最后根据结合三角形的面积公式即可解答；（3）先说明是等腰直角三角形，设点P的坐标为，然后分点P在x轴上方和下方两种情况分别解答即可．（1）解：∵沿CD所在直线翻折，点A落在点E处∴把A，E两点坐标代入得，解得∴抛物线的解析式为．（2）解：∵抛物线与y轴交于点B∴令时，∴设直线AB的解析式为把A，B两点坐标代入得解得∴直线AB的解析式为；∴点C在直线AB上轴于点当时∴∴∴，，∴∴的面积是2．（3）解：存在，理由如下：∵，∴在中∴是等腰直角三角形∵点P在抛物线上∴设点P的坐标为①当点P在x轴上方时记为，过作轴于点M在中∵∴即解得（舍去）当时∴②当点P在x轴下方时记为，过作轴于点N在中∴∴∴解得（舍去）当时∴综上，符合条件的P点坐标是或．【点睛】本题属于二次函数综合题，涉及求二次函数的性质、二次函数解析式、二次函数与几何图形综合等知识点，灵活运用二次函数的性质以及其与几何知识的联系是解答本题的关键．  （3）解：当时，即，在（2）中图象画出直线，观察图象，并测量两个函数图象得：交点的横坐标为2.6或3.1，即AD的长度约为2.6或3.1．故答案为：2.6或3.1【点睛】本题以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．26.【答案】(1)见解析(2)； 【分析】（1）先判断出∠BAD=∠CAE，进而利用SAS判断出△BAD≌△CAE，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△BAD≌△CAE，得出AD=BE，∠ADC=∠BEC，最后用角的差，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵和是顶角相等的等腰三角形，∴，，，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2）解：，，理由如下：由（1）的方法得，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．∴．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形的性质，判断出△ACD≌△BCE是解本题的关键．