陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题（含答案）

陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，，且，则（    ）

A． B． C．2 D．4

2．已知复数z满足，则(    )

A． B． C． D．3

3．已知随机变量服从正态分布，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数，若，且，则（    ）

A． B．

C． D．

5．函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ）

A．， B．是奇函数

C．直线是的对称轴 D．函数在上单调递减

6．的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中的常数项为（    ）

A．−32 B．32 C．−64 D．64

7．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．黄金分割比例得值还可以近似地表示为，则的 近似值等于（    ）

A． B． C． D．

8．设为非零向量，，则下列命题为真命题的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

9．在直三棱柱中，已知，，，则异面直线与所成的角为

A． B． C． D．

10．某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（    ）

A．240种 B．480种 C．540种 D．720种

11．已知点P在双曲线（，）上，，分别是E的左、右焦点，若是，的等差中项，且，则E的离心率是（    ）

A． B． C．2 D．5

12．已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知向量，，若，则实数______．

14．已知数列的前n项和为，若（m为非零实数），且，则______.

15．在四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积是__.

16．已知，，若，且的最小值为，则实数的值为__________.

三、解答题

17．的内角、、所对的边分别为、、，．

(1)求：

(2)若是的外接圆的劣弧上一点，且，，，求．

18．在四棱锥P—ABCD中，，，二面角P—AD—B的大小为，且，.

(1)证明：.

(2)求PD与平面PAB所成角的正弦值.

19．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了人，从女生中随机抽取了人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.

(1)请将列联表补充完整;试判断能否有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关;

(2)从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取人，现从人中随机抽取人，若所选名学生中的女生人数为，求的分布列及数学期望.附:，其中.

20．已知椭圆的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程.

(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.

21．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程.

(2)证明：.

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．

23．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．C

5．C

6．C

7．B

8．D

9．C

10．A

11．C

12．A

13．20

14．

15．

16．/

17．(1)

(2)

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)列联表见解析，没有

(2)分布列见解析，

20．(1)

(2)证明见解析

21．(1)

(2)证明见解析

22．（1）l： ，C方程为 ；（2）＝

23．(1)

(2)