北师大版七年级下册6 完全平方公式复习练习题

这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式复习练习题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.6完全平方公式强化练习一、单选题（共 10 小题）1、已知，，则代数式的值为（    ）．A．20 B．10 C． D．2、下列计算正确的是（   ）A．a·a3=a3 B．a6÷a2=a3 C．(a3)2=a6 D．3、下列计算正确的是（    ）A． B．C． D．4、如图，两个正方形的边长分别为a, b,如果a+b=ab=9,则阴影部分的面积为（  ）A．36 B．27 C．18 D．95、若的值为，则的值为（    ）A． B． C． D．6、下列计算正确的是(    )A．a3•a=a3 B．(2a+b)2=4a2+b2 C．a8b÷a2=a4b D．(﹣3ab3)2=9a2b67、已知a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值是(  )A．4 B．9 C．13 D．158、无论，为何值，代数式的值总是（  ）A．非负数 B． C．正数 D．负数9、有若干个大小形状完全相同的小长方形现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为35；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为102（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个小长方形的面积为（    ）A．4 B．8 C．12 D．1610、若等式成立，则M是（     ）A． B． C．－ D．－二、填空题（共 8 小题）1、已知，求的值为____．2、多项式是一个完全平方式，则a=_______；3、如果，那么的值为______．4、若实数，满足，则代数式的值是____．5、已知，，则______．6、已知（2021﹣a）（a﹣2022）＝5，则（a﹣2021）2+（a﹣2022）2＝_____．7、若，，，则的值是 _______．8、已知关于的代数式是完全平方式，则____________三、解答题（共 6 小题）1、已知，，求下列各式的值：（1）                                （2）       2、有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：       3、如图①是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察如图②，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等量关系为______；(2)运用你在（1）中得到的关系式，计算：若x、y为实数，且，，试求值；(3)如图③，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．       4、如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+5；乙长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数）．(1)图中的甲长方形的面积＝       ，乙长方形的面积＝       ，比较：       （填“＜”、“＝”或“＞”），并说明理由；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积的差（即S﹣）是一个常数，求出这个常数．       5、阅读材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2－2mn＋n2）＋（n2－8n＋16）＝0，∴（m－n）2＋（n－4）2＝0，∴（m－n）2＝0，（n－4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x2－2xy＋2y2＋6y＋9＝0，求、的值；(2)已知△АВС的三边长分别为а，b，с都是正整数，且满足a2＋b2－10a－12b＋61＝0，求△ABC的边a、b的值；(3)已知a－b＝8，ab＋c2－16c＋80＝0，求a＋b＋c的值．       6、若满足，求的值．        -参考答案-一、单选题1、A[思路]利用完全平方公式计算即可得到答案．[详解]∵，，∴x+y=，∴===20，故选：A．2、C[思路]根据同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变，指数相乘，以及完全平方公式可得答案．[详解]A、a·a3=a4，故A计算错误；B、a6÷a2=a4，故B计算错误；C、(a3)2=a6，故C正确；D、，故D错误；故选：C．3、C[思路]根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法进行计算，即可判断出正确答案．[详解]A、根据积的乘方法则得（﹣2a）2＝4a2，∴原式错误；B、根据完全平方公式得（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴原式错误；C、根据同底数幂的乘法法则得a2•2a2＝2a4，∴原式正确；D、根据同底数幂的乘法法则得a•2a2＝2a3，∴原式错误；故选：C．4、B[思路]阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去两个直角三角形面积，求出即可．[详解]∵a+b=ab=9，∴S=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]= ×（81-27）=27．故选B．5、B[思路]把进行完全平方，展开计算的值即可.[详解]∵=1，∴=1，∴-2=1，∴=3，∴=8，故选B.6、D[思路]根据同底数幂的除法、完全平方公式、单项式除以单项式进行计算即可．[详解]A. a3•a＝a4，故A错误；B. （2a＋b）2＝4a2＋b2＋4ab，故B错误；C. a8b÷a2＝a6b，故C错误；D. （﹣3ab3）2＝9a2b6，故D正确；故选：D.7、C[思路]先根据完全平方公式变形：a2+b2=（a-b）2+2ab，再整体代入求出即可．[详解]∵a-b=3，ab=2，∴a2+b2=（a-b）2+2ab=32+2×2=13，故选C．8、C[思路]把含a的放一块，配成完全平方公式，把含b的放一块，配成完全平方公式，根据平方的非负性即可得出答案．[详解]原式＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）+1＝（a﹣1）2+（b+2）2+1，∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+1＞0，即原式的值总是正数．故选：C．9、B[思路]设出长方形的长和宽，根据两种拼图得出两个含有长、宽的等式，变形后得出答案．[详解]设长方形的长为a，宽为b，由图1可得，（a+b）2-4ab=35，即a2+b2=2ab+35①，由图2可得，（2a+b）（a+2b）-5ab=102，即a2+b2=51②，由①②得，2ab+35=51，所以ab=8，即长方形的面积为8，故选：B．10、B[详解]根据等式可得: M=故选：B．二、填空题1、47[思路]先把已知条件的两边都除以a，然后再利用完全平方公式计算即可.[详解]∵，∴，∴，∴，∴∴∴∴∴故答案为：47.2、16[思路]根据完全平方式的形式得出a=，再求出即可．[详解]∵多项式是一个完全平方式∴a==16故答案为：16.3、-3[思路]将已知等式左边配方得出，利用非负数的性质求出、，代入计算即可．[详解]∵，∴，，，，∴,故答案为：．4、9[思路]先求出，根据完全平方公式变形即可求得[详解]∵，且，∴，∴，故答案是：9．5、[思路]将两边平方，利用完全平方公式展开，将代入，可求出2ab的值．再由可求出的值，最后再开方即可．[详解]∵，∴，即．将代入上式，得：，解得：．∵，∴可将、代入上式，得：．∴故答案为：6、11[思路]当数据较大时，一般使用换元法，设m＝a−2021，n＝a−2022，则原题变为m2＋n2的值，再利用完全平方公式进行求解．[详解]设m＝a−2021，n＝a−2022，则原题变为：−mn＝−5，即mn＝5，求m2＋n2，∵m2＋n2＝（m−n）2＋2mn＝[（a−2021）−（a−2022）]2＋2×5，＝（a−2021−a＋2022）2＋10＝1＋10＝11．故答案为：11．7、3[思路]先求出，，，再利用完全平方公式对原式进行变形，最后整体代入计算即可．[详解]∵，，，∴，，，∴，故答案为：3．8、5或-7##或[思路]根据完全平方公式的特点，可以发现9的平方根是±3，进而确定a的值.[详解]∴-（a+1）x=2×（±3）x解得a=5或a=-7故答案为：或三、解答题1、（1）；（2）[思路]（1）已知第一个等式左边利用平方差公式分解，将x-y的值代入求出x+y的值，再利用完全平方公式变形，即可求出所求式子的值；（2）利用求得的x+y的值，直接利用完全平方公式即可求出所求式子的值．[详解]∵，，，∴，（1），∴；（2）∵，∴．2、见解析[思路]根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．[详解]由题意可得：方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2++==a2+2ab+b2=（a+b）2．3、(1)(2)或(3)图中阴影部分的面积[思路]（1）通过观察图形面积可得出（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系．（2）运用（1）的结果导出（x+y）2的值，再求x+y．（3）设，，则 而，，把问题转到完全平方公式中来，从而可得答案．[详解]（1）解：如图，大的正方形的面积为： 小的正方形的面积为： 4个长方形的面积为 ；（2）解：由（1）题所得，∴，∴当，时，，∴或；（3）设，，则 而，，又由，得，∴，∴图中阴影部分的面积．4、(1),,，理由见解析．(2)4[思路]（1）根据长方形的面积公式列式，利用多项式乘以多项式的法则计算即可求解；（2）根据图中甲的长方形周长算出正方形的边长，后求S与的差即可求解．[详解]（1）解：（1）．理由：，，∴，∴．故答案为：,,．（2）图中甲的长方形周长为2（m＋5＋m＋1）＝4m＋12，∴该正方形边长为m＋3，∴，∴这个常数为4．5、(1)，．(2)，(3)8[思路]（1）根据，利用完全平方公式的方法，整理出，即可求出、的值各是多少；（2）根据，利用完全平方公式的方法，整理出，求出、的值各是多少；（3）根据，，利用完全平方公式的方法，判断出，求出、、的值各是多少；然后把、、的值求和，求出的值．[详解]（1）解：，，，，，，．（2）解：，，，，，，．（3）解：，，，，，，，，，，即的值是8．6、80[思路]设，，再表示出ab，a+b，然后根据，代入计算即可．[详解]设：，，所以，，则．所以．