云南省曲靖市重点中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份云南省曲靖市重点中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
云南省曲靖市重点中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、设集合，，，则(   )A. B. C. D.2、在复平面内，复数z满足，则(   )A.1 B. C. D.3、已知数列的通项公式为，则33是这个数列的(   )A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项4、设函数，则(   )A.7 B.6 C.5 D.45、已知等差数列的前n项和为，若，则(   )A.60 B.50 C.30 D.206、已知函数的导函数为,且满足,则(   )A. B.-1 C.1 D.e7、为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有(  )A.6种 B.8种 C.20种 D.24种8、某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如图1所示的饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是(   )A.80以上优质苹果所占比例增加B.经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标C.70~80的苹果产量翻了一番D.70以下次品苹果产量减少了一半二、多项选择题9、设向量，，则(   )A.  B.与同向的单位向量是C.  D.与的夹角是10、已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法中正确的是(   )A.若，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，，则11、设，则下列说法正确的是(   )A.B.C.展开式中二项式系数最大的项是第5项D.12、已知数列的前项和为，下列说法正确的是(   )A.若，则是等差数列B.若，则是等比数列C.若是等差数列，则D.若是等比数列，且，，则三、填空题13、若正数a，b满足，则的最小值为______.14、经过两条直线和的交点，且与直线垂直的直线方程为_______.15、在50件产品中，有48件合格品，2件次品，从这50件产品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有______种.16、已知，是双曲线的左、右焦点，A是其左顶点.若双曲线上存在点P满足，则该双曲线的离心率为______.四、解答题17、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，，求的面积.18、设等比数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在正整数k，使得？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.19、如图2，已知四棱锥中，平面PAD，为等边三角形，，，M是PC的中点.（1）求证：平面PCD；（2）若，求平面PAB与平面BDM所成锐二面角的余弦值.20、某市为了了解人们对传染病知识的了解程度，对不同年龄的人举办了一次“防疫抗疫”知识竞赛.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图3所示的频率分布直方图，其中第一组有6人（1）求；（2）估计抽取的x人的年龄的85%分位数；（3）采用样本量比例分配的分层随机抽样从第四、五组中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这2人中至少有1人来自第四组的概率.  21、已知函数，若曲线在处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）求函数在上的最小值.22、已知椭圆的左、右焦点分别为，，，且C过点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点，过且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，，求直线l的方程.
参考答案1、答案： B解析：，， ，又， ，故选B.2、答案： D解析：，故选D.3、答案： C解析：令，化为：，，解得，故选C.4、答案： A解析： ， ， ，故选A.5、答案： C解析：数列为等差数列， ， ，故选C.6、答案：B解析：,令,得,解得,故选B.7、答案：B解析：当甲第一个出场时，不同演讲的方法有（种）；当甲第二个出场时，不同演讲方法有（种）.所以所求的不同演讲方法有（种）8、答案： D解析：设原苹果总产量为a，则经过3年的发展苹果总产量为，3年前80以上优质苹果所占比例50%，3年后80以上优质苹果所占比例60%，所占比例增加，故A正确；3年前80以上优质苹果的产量为，3年后80以上优质苹果的产量为， 80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标，故B正确；3年前70～80苹果的产量为，3年后70～80苹果的产量为， 70～80的苹果产量翻了一番，故C正确；3年前70以下次品苹果的产量为，3后70以下次品苹果的产量为，∴70以下次品苹果的产量没变，故D错误，故选D.9、答案： CD解析：根据题意，依次分析选项：对于A， ，， ，，，故选项A错误；对于B，令，则，由单位向量的定义知与同向的单位向量不可能是，故选项B错误；对于C， ，， ，故，，故选项C正确；对于D， ，， ，又， 与的夹角为，故选项D正确，故选CD.10、答案： ACD解析：对于A：若，，，则，根据线面平行的性质定理可知是正确的，故A正确；对于B：若，，则或，故B错误；对于C：若，，，则，如图1，在平面内取点P，由P向平面，的交线作垂线，垂足为N，由P向平面，的交线作垂线，垂足为M，由面面垂直的性质可得，，从而得，，由线面垂直的判定定理可得，故C正确；对于D：根据线面垂直的性质定理“垂直于同一条直线的两个平面平行”可得，且，即可得，故D正确，故选ACD.11、答案： ABD解析：令，得，故A正确，令，得，即，故B正确，展开式共11项，二项式系数最大的是第6项，故C错误，，则成立，故D正确，故选ABD.12、答案： BC解析：根据题意，依次分析选项：对于A，若，则，，，则不是等差数列，A错误；对于B，若，则，当时，，时，也满足，所以，则是等比数列，B正确；对于C，是等差数列，则，C正确；对于D，若是等比数列，，∴，故D错误，故选BC.13、答案： 16解析：正数a，b满足，，当且仅当也即当时取“”.14、答案：解析：由，解得，即直线和的交点坐标为，设与直线垂直的直线方程为，则，解得，所以直线方程为；故答案为：.15、答案： 2304解析：根据题意，从这50件产品中任意抽出3件，有种取法，其中没有次品的取法有种，则至少有1件是次品的抽法有种.16、答案： 3解析：令，又，，，则，∴，故，∴.17、答案： (1)(2)解析：（1），由正弦定理可得，即，又， .（2）， ，又，故，所以.18、答案： (1)(2)6解析：（1）根据题意，等比数列中，设其公比为q，若，即，解得，又由，即，解得，则（2）根据题意，设，则，数列为等差数列，假设存在正整数，使得，则有，即变形可得，解得或-20（舍），故存在正整数，满足题意.19、答案： (1)见解析(2) 解析：（1）证明：如图2，取PD的中点N，连接AN，MN，则，且又因为，所以且，所以四边形ABMN是平行四边形，，因为为等边三角形，N为PD中点，所以，又平面PAD，所以，所以平面PCD，由得平面PCD.（2）以AD中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.可得，，，，所以，，，设是平面PAB的一个法向量，由所以可取，设是平面BDM的一个法向量，同理可取，则，故平面PAB与平面BDM所成锐二面角的余弦值为.20、答案： (1)120(2) 38.75(3)解：（1）由频率分布直方图可知，第一组的频率为，所以，解得.（2）设85%分位数为a，则，解得，故85%分位数的估计值为38.75.（3）由频率分布直方图可知第四、五组的抽取比例为，抽取6人，则第四组抽取4人，记1，2，3，4，第五组抽取2人，记A，B，随机抽取两人，，，，，，，，，，，，，，，，共15种，至少1人来自第四组的有14种，所以至少1人来自第四组的概率为.21、答案：(1)-1(2) -9解析：（1）由已知可得.又，所以（2）由（1）可知，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减.又，，所以函数在上的最小值为-9.22、答案：(1)(2)或解析：（1）因为，所以，，，，所以，又，所以，所以椭圆C的方程为（2）由（1）椭圆C的方程为，因为，所以在椭圆C的内部，由已知设的直线方程为，，，由得，所以，，因为，所以，可得，即，解得或，所以直线l的方程为或.