专题11　带电粒子在电场中的运动-冲刺高考物理大题突破+限时集训（全国通用）

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专题11　带电粒子在电场中的运动 【例题】（2023·江苏苏州·高三统考期末）如图a所示，水平放置的两正对、平行金属板A、B间加有如图b所示的交变电压UAB，现有一带电粒子从A板左端边缘以速度v0水平射入电场。粒子电荷量为+q，质量为m，不计粒子重力。（1）若粒子能够射出电场，已知金属板长度为L，求粒子在电场中的运动时间t；（2）若粒子在时刻射入电场，经过一段时间后从A板右侧边缘水平射出，则板长L和两板间距d分别满足什么条件?（3）若金属板足够长，要求时刻射入的粒子打到B板时动能最大，则两板间距d应当满足什么条件？【答案】  （1）；（2），；（3）【解析】（1）根据题意可知，粒子在电场中，水平方向上做匀速直线运动，若粒子能够射出电场，则粒子在电场中的运动时间为（2）根据题意可知，若粒子在时刻射入电场，且经过一段时间后能够从A板右侧边缘水平射出，则在竖直方向上，粒子在时间内，做向下的匀加速直线运动，在时间内，向下做匀减速直线运动，由对称性可知，粒子在时，竖直分速度减小到0，此时，粒子未达到B板上，然后在时间内，向上做匀加速直线运动，在时间内，向上做匀减速直线运动，由对称性可知，在时，粒子恰好回到A板边缘，且竖直分速度为0，由上述分析可知，两板间距d满足条件为由牛顿第二定律可得联立解得粒子在电场中的运动时间为则板长L为（3）根据题意可知，若粒子从时刻进入电场，在时间内，做向下的匀加速直线运动，在时间内，向下做匀减速直线运动，由对称性可知，在时刻，粒子竖直分速度减小到0，要求粒子打到B板时动能最大，则粒子打到B板时，竖直分速度最大，即粒子在，，时，恰好打到B板，则有解得思维导图1．带电粒子在电场中运动时重力的处理基本粒子如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）带电体如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力 2.带电粒子在电场中的运动特点及分析方法常见运动受力特点分析方法静止或匀速直线运动合外力F合＝0共点力平衡变速直线运动合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上1.匀强电场中：（1）用动力学观点分析a＝，E＝，v2－v02＝2ad（2）用功能观点分析W＝qEd＝qU＝mv2－mv022．非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1带电粒子在匀强电场中的偏转运动（类平抛）进入电场时v0⊥E运动的分解偏转角：tan θ＝＝＝＝侧移距离：y0＝＝y＝y0＋Ltan θ＝（＋L）tan θ 【变式训练】（2023·湖南怀化·统考一模）如图，倾角为30°的斜面上有一个电荷量为q（q>0）质量为m的小球以v0的初速度水平抛出。竖直平面内有一水平向左的匀强电场，电场强度为E。已知小球回到斜面时速度方向与斜面的夹角不变，克服电场力做功。从抛出小球到小球回到斜面的运动过程中，下列说法正确的是（　　）A．B．该系统的机械能不变C．小球最小速度为D．若第二次抛出小球时撤去电场，则两次小球离斜面最远距离之差为【答案】  D【解析】A．设小球落回到斜面是的速度为，则其水平分速度水平方向的只受静电力作用，做匀减速直线运动，则加速度大小为水平方向的位移大小小球克服电场力做功解得由类斜抛运动知识可得，小球合力方向垂直斜面向下，则Eq=mg解得A错误；B．小球克服电场力做功，机械能减小，B错误；C．由类斜抛运动知识可得，当小球沿垂直斜面的分速度为0时，速度最小，即C错误；D．第一次抛出小球时，离斜面最远距离第二抛出小球时，在运动起点同时垂直于斜面方向和平行与斜面方向分解、g，垂于斜面向上为轴正方向，轴方向分速度轴方向分加速度大小则得所以D正确。故选D。 一、单选题1．（2023·安徽淮北·统考一模）如图甲所示，在粗糙绝缘水平面的、两处分别固定两个电荷，、的位置坐标分别为和。已知处电荷的电荷量为，图乙是连线之间的电势与位置坐标的关系图像，图中点为图线的最低点，处的纵坐标，处的纵坐标。若在的点，由静止释放一个可视为质点的质量为，电荷量为的带电物块，物块随即向右运动，小物块到达处速度恰好为零。则下列说法正确的是（　　）A．处电荷带正电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数B．处电荷带负电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数C．处电荷带正电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数D．处电荷带负电，电荷量为，小物块与水平面间的动摩擦因数【答案】  A【解析】由乙图可知，图像在处的切线斜率为零，说明处的场强为零，故、两处电荷为同种电荷，由于电势大于零，可知、两处电荷均带正电；设处电荷的电荷量为，则有解得在的点，由静止释放一个可视为质点的质量为，电荷量为的带电物块，物块随即向右运动，小物块到达处速度恰好为零，根据动能定理可得解得故选A。2．（2023·辽宁丹东·高三统考期末）如图，在空间直角坐标系坐标原点处有一m=0.01kg，q＝0.075C的带正电小球以的初速度，沿x轴正方向射入匀强电场中。电场方向沿Z轴正方向，电场强度E＝1.0V/m，当地重力加速度，则以下图像正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】  C【解析】A．由题意可知，带正电小球在y轴负方向受重力，做自由落体运动，在Z轴正方向受电场力，做初速度是零的匀加速直线运动，在x轴方向不受力，做匀速直线运动，因此则有vx=v0，解得A错误；B．带正电小球在y轴负方向受重力，做自由落体运动，则有，可得B错误；C．带正电小球在Z轴正方向受电场力，做初速度是零的匀加速直线运动，则有解得C正确；D．由D图可知，当时，可得可得D错误。故选C。3．（2023·辽宁·高三校联考期末）如图所示，一根内壁粗糙且足够长的绝缘圆管水平固定，圆管所在的空间有与圆管中轴线垂直的水平匀强电场。圆管内，质量为m的带正电荷的小球，在水平向右拉力的作用下沿管轴向右匀速运动，此时小球所受电场力的大小为。如果撤去电场，为使小球仍沿管轴匀速向右运动，则拉力的大小应等于（　　）A． B． C． D．【答案】  B【解析】根据题意对小球进行受力分析如图（左视图）由题意，可知根据摩擦力公式有由于小球做匀速运动有当撤去电场根据题意小球做匀速运动有故选B。4．（2023·天津南开·高三统考期末）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子（    ）A．在c点受力最大B．在a点的动能大于在c点的动能C．在b点的电势能小于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化【答案】  D【解析】A．由库仑定律知离圆心越远，粒子所受的力越小，A错误；B．点电荷的等势面与虚线重合，从所在等势面到点所在等势面，电场力做正功，则粒子在a点的动能小于在c点的动能，B错误；C．粒子从b点到c点过程中，静电力做正功，电势能减小，可知在b点的电势能大于在c点的电势能，C错误；D．点电荷的等势面与虚线重合，根据定性分析可知又静电力做功则由动能定理得粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，D正确。故选D。5．（2023·河北石家庄·统考模拟预测）如图所示，竖直面内有矩形ABCD，∠DAC=30°，以O为圆心的圆为矩形的外接圆，AC为竖直直径，空间存在范围足够大、方向由A指向B的匀强电场。将质量均为m的小球P、Q以相同速率从A点抛出，小球P经过D点时的动能是小球在A点时动能的4倍。已知小球P不带电，小球Q带正电，电荷量为q，重力加速度为g，该电场的电场强度大小为。则小球Q经过B点时的动能是小球在A点时动能的（　　）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍【答案】  B【解析】由于匀强电场由指向，可知为等势线，设圆的半径为，小球P经过D点时的动能是小球在A点时动能的4倍，根据动能定理可得小球Q从A点抛出到B点过程，根据动能定理可得又联立解得则小球Q经过B点时的动能是小球在A点时动能的4倍。故选B。二、多选题6．（2023·山东烟台·统考一模）“离心轨道演示仪”（如图甲所示）是演示物体在竖直平面内的圆周运动的实验仪器，其轨道主要由主轨长道、轨道圆和辅轨长道三部分组成，主轨长道长度约为轨道圆半径R的6倍。将主轨长道压制成水平状态后，轨道侧视示意图如图乙所示。空间中存在水平向右的匀强电场（未画出），电场强度大小为。现在主轨长道上的一点A静止释放一电荷量为q、质量为m的绝缘小球，小球沿主轨长道向右运动，从B点进入轨道圆，若不计一切摩擦，重力加速度为g，则小球再次通过最低点之前（    ）A．小球上升到与圆心等高处时，其动能最大B．小球上升到轨道圆最高处时，其机械能最大C．若AB间距离为，小球恰好不脱离轨道D．若小球不脱离轨道，小球对轨道的最大压力大小可能为5mg【答案】  CD【解析】A．使用等效场的观点，将重力场和电场等效的看作一个场，结合平行四边形法则可得等效重力加速度为设等效场对物体的力与竖直方向的夹角为θ，如图所示则有解得由“等效重力”可知，当小球运动到BC间且与圆心连线与竖直方向夹角为时，小球的速度最大，动能最大，故A错误；B．小球在轨道上运动过程中，能量守恒，小球在与圆心等高且在圆弧右侧的位置电势能最小，所以小球在该点的机械能最大，故B错误；C．设释放点A到B的距离为L时，小球恰好不脱离圆轨道；图中D点与圆心连线与圆相交的点M点即为“等效重力”中的最高点，小球恰好不脱离圆轨道，电场力与重力的合力刚好提供向心力，则有解得从开始释放小球到M点的过程中，由动能定理可得解得故C正确；D．若小球做完整的圆周运动，小球运动到D点时的动能最大，对轨道的压力最大，从A到D的过程中，根据动能定理，有解得在D点，根据牛顿第二定律，有解得若小球不做完整的圆周运动，当小球运动到与MD连线垂直时如图中的P点，接下来将沿着轨道返回，此时也未脱离轨道，该过程在D点速度有最大值，对轨道的压力也为最大值，从P到D点，根据动能定理，有解得在D点，根据牛顿第二定律，有解得如果小球不能到达P点，则小球对轨道的最大压力将会小于6mg，所以小球对轨道的最大压力大小可能为5mg，故D正确。故选CD。7．（2023春·安徽滁州·高三校考阶段练习）如图所示，竖直平面内存在一匀强电场，电场强度方向与水平方向间的夹角，O、M为其中一条电场线上的两点，一带电粒子电荷量为q，不计重力，在O点以水平初速度进入电场，经过时间t粒子到达与M在同一水平线上的N点，且，则（　　）A．B．粒子带负电C．带电粒子在O点的电势能大于在N点的电势能D．由O到N运动过程中，电场力的功率增大【答案】  BCD【解析】A. 因选项A错误；B. 根据粒子的运动轨迹可知，粒子受电场力斜向下，可知粒子带负电，选项B正确；C. 从O到N电场力做正功，电势能减小，则带电粒子在O点的电势能大于在N点的电势能，选项C正确；D. 根据P=Eqv由O到N运动过程中，粒子沿电场线方向的速度v增大，可知电场力的功率增大，选项D正确。故选BCD。8．（2023·天津·模拟预测）一带电质点从图中的A点竖直向上以v0射入一水平方向的匀强电场中，质点运动到B点时，速度方向变为水平，已知质点的质量为m，带电荷量为q，AB间距离为L，且AB连线与水平方向成θ=37°角，质点到达B后继续运动可到达与A点在同一水平面上的C点（未画出），则（　　）A．AC间的水平位移为3.2LB．匀强电场的电场强度大小为C．从A到C的过程中，带电质点的电势能减小了D．点在C点的加速度大小为【答案】  AB【解析】A．质点在竖直方向受重力作用，所以在竖直方向做的是竖直上抛运动，根据对称性可知质点从A到B的时间等于从B到C的时间。质点在水平方向受电场力作用，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以AB在水平方向的位移与BC在水平方向的位移之比为1:3，由题知，AB水平方向的位移，所以BC水平方向的位移为2. 4L，故AC间距为3. 2L，故A正确；B．质点从A到B的时间为t，则在水平方向的加速度为a，则从A到B有由牛顿第二定律得解得E=故B正确；C．从A到B根据动能定理有从A到C电场力做功为解得W=电场力做功等于电势能的变化，所以电势能减小故C错误；D．根据牛顿第二定律可知加速度大小解得故D错误。故选AB。9．（2023·河北沧州·高三统考期末）如图甲所示，两平行板沿水平方向放置，且在两极板间加如图乙所示的电压，时刻由两极板的正中央静止释放一带负电的粒子，结果在时粒子回到出发点，且整个过程中粒子刚好未与极板M发生碰撞，忽略粒子的重力。则下列说法正确的是（　　）A．粒子在时刻刚好运动到极板MB．在时刻粒子的速率最大C．D．与时刻粒子的动能之比为【答案】  CD【解析】AC．设两极板之间的距离为d，粒子的质量为m，电荷量的绝对值为q。在时间内平行板间的电场强度为粒子的加速度向上做匀加速直线运动，经过时间的位移为此时的速度为在时间内平行板间电场强度为加速度大小为粒子以的速度先向上做匀减速直线运动到达M板时，速度减为零，然后向下做匀加速直线运动，这段时间内的位移为由题意知，在时刻，粒子回到出发点，则有联立可得A错误，C正确；BD．由以上分析可知，在时刻粒子的速度大小为在时刻粒子的速度大小为整理得显然与时刻粒子的速率之比为由公式可知与时刻粒子的动能之比为，B错误，D正确。故选CD。三、解答题10．（2023·甘肃·统考一模）微波器件的核心之一是反射式速调管，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为静电场模型。已知静电场的方向平行于x轴，其电势随x的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子从点由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴做往复运动，求：（1）在区域内电场强度的大小和方向；（2）该粒子运动过程中经过何处速度最大，最大速度是多少；（3）该粒子运动的周期是多少。【答案】  （1）见解析；（2）；（3）【解析】（1）由图像的物理意义可知，在x轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，在区域内电场强度大小，方向沿x轴负方向在范围电场强度大小，方向沿x轴正方向（2）粒子经过处时速度最大，由动能定理可得代入数值可得（3）设粒子从处运动至处用时，从处运动至处用时，则有，运动周期带入数据可得11．（2023春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）电荷量为的带正电小物块置于粗糙的绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方向的匀强电场，场强E与时间t的关系及物块速度v与时间t的关系分别如图甲、乙所示，若重力加速度g取，求：（1）物块的质量m以及物块与水平面之间的动摩擦因数μ；（2）物块运动2s过程中，其电势能的改变量。【答案】  （1）0.5kg；0.4；（2）减小7J【解析】（1）由图可知，第1s物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律有由图线知加速度为a=2m/s21s后物块做匀速运动，由平衡条件有：联立解得：由图可得：E1=3×104N/C，E2=2×104N/C代入数据解得m=0.5kgμ=0.4（2）物块在第1s的位移为物块在第2s的位移为电场力做正功电场力做正功即电势能减少7J。12．（2023·河北沧州·高三统考期末）如图所示，水平轨道与半径为R的圆弧轨道相切于A点，整个空间存在范围足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为，质量为m的不带电小球乙静止在A点，质量为2m、电荷量为q的带正电的小球甲由水平轨道的O点静止释放，已知，经过一段时间两球发生碰撞，碰后并粘合为一体，忽略一切摩擦，小球在整个过程中电荷量不变，两球均可视为质点，重力加速度大小为g。求：（1）碰后两球对轨道的最大压力；（2）小球离开B点后到再次回到与B点等高处时的速率。【答案】  （1）；（2）【解析】（1）碰前对小球甲由O到A的过程，由动能定理得两球碰撞过程动量守恒，则由解得碰后小球所受的电场力为电场力与重力的合力斜向右下方与水平方向成角，大小为小球的等效最低点位于弧AB的中点C，对小球由A到C的过程由动能定理得又由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律可知小球对轨道的最大压力为（2）小球由A到B由动能定理得解得小球离开B点后在竖直方向上做竖直上抛运动，水平方向上做初速度为零的匀加速运动，设小球再次运动到距水平面高度为R的位置时，所用时间为t，根据运动学公式得在t时间内小球沿电场方向运动的位移为又解得对小球，从B点到再次运动到距水平面高度为R的位置，根据动能定理得解得 （2022·江苏·高考真题）某装置用电场控制带电粒子运动，工作原理如图所示，矩形区域内存在多层紧邻的匀强电场，每层的高度均为d，电场强度大小均为E，方向沿竖直方向交替变化，边长为，边长为，质量为m、电荷量为的粒子流从装置左端中点射入电场，粒子初动能为，入射角为，在纸面内运动，不计重力及粒子间的相互作用力。（1）当时，若粒子能从边射出，求该粒子通过电场的时间t；（2）当时，若粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，求入射角的范围；（3）当，粒子在为范围内均匀射入电场，求从边出射的粒子与入射粒子的数量之比。【答案】  （1）；（2）或；（3）【解析】（1）电场方向竖直向上，粒子所受电场力在竖直方向上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，速度分解如图所示粒子在水平方向的速度为根据可知解得（2）粒子进入电场时的初动能粒子进入电场沿电场方向做减速运动，由牛顿第二定律可得粒子从边射出电场时与轴线的距离小于d，则要求解得所以入射角的范围为或（3）设粒子入射角为时，粒子恰好从D点射出，由于粒子进入电场时，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向反复做加速相同的减速运动，加速运动。粒子的速度运动时间为粒子在沿电场方向，反复做加速相同的减速运动，加速运动，则则则粒子在分层电场中运动时间相等，设为，则且代入数据化简可得即解得（舍去）或解得则从边出射的粒子与入射粒子的数量之比