2023届中考数学考向信息卷 辽宁沈阳专版

2023届中考数学考向信息卷

辽宁沈阳专版

【满分：120】

一、选择题（本题共10题，每题2分，共20分）

1.下列计算结果等于1的是(   )

A. B. C. D.

2.如图所示的几何体的俯视图是(   )

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是(   )

A.  B. 

C.  D.

4.下列图形是中心对称图形，也是轴对称的是(   )

A. B. C. D.

5.如图，直线，，，则的度数是(   )

A.60° B.70° C.80° D.90°

6.下列说法中错误的是(   )

A.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是

B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件

C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式

D.某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定有1张中奖

7.将不等式组 的解集表示在数轴上, 正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

8.如图，在中，，，，，动点P在边AB上，点P关于BC，AC的对称点分别为点E，F，连接EF，交AC，BC分别为点M，N．

甲：我发现线段EF的最大值为2，最小值为；

乙：我连接PM，PN，发现一定为钝角三角形．

则下列判断正确的是(   )

A. 甲对乙对 B. 甲对乙错 C. 甲错乙对 D. 甲错乙错

9.每年的 3 月 12 日是我国的植树节, 当天安排甲、乙两组共种植 220 棵大株体的树. 第1小时两组共植树 35 棵后, 甲组由于起重机出现故障, 停工 1 小时进行维修, 然后提高工作效率, 最终与乙组共同完成任务. 两 组植树数量y (棵) 与时间x (小时) 之间的函数关系图象如图所示. 下列说法正确的是(   )

A.,

B.甲组提高后的工作效率是原来的 2 倍

C.经过 4 个小时的植树, 两组的植树量恰好相同

D.两组经过 4 个小时共植树 165 棵

10.如图，坡角为的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大树AB，当太阳光线与水平线成45°角沿斜坡照下，在斜坡上的树影BC长为m，则大树AB的高为(   )

A. B. C. D.

二、填空题（本题共6题，每题3分，共18分）

11.分解因式：_________.

12.已知关于x的一元二次方程的一个根为，则另一个根为__________.

13.已知，则的值为_________.

14.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S(米)关于滑行的时间t(秒)的函数解析式是，无人机着陆后滑行__________秒才能停下来.

15.如图，正五边形ABCDE内接于，作交于点F，连接FA，则_____________°.

16.如图,在矩形ABCD 中, ,, 点E 为 AD的中点, 将沿 BE折叠得到 ,BF交 AC于点G, 则CG 的长为_________.

三、解答题（本题共9题，共82分）

17.（6的）计算：.

18.（8分）在“双减” 政策下, 某学校在课后延时服务中开设了 A. 轮滑; B. 足球;C. 书法; D. 音乐鉴赏四门课程 供学生选择, 每门课程被选择的机会均等. 若小红和小明两位学生各计划选择一门课程学习.

(1)小红选择足球的概率是________.

(2)请你用画树状图或列表的方法求两人恰好同时选择体育运动 (包含轮滑和足球) 的概率.

19.（8分）如图，在中，点D是上一点，且，，，连接交于点F.

(1)若，求的度数；

(2)若平分，求证：.

20.（8分）目前“微信”、“支付宝”、“网购”和“共享单车”给我们的生活带来了很多便利，八年级数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人(每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种)，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

（1）根据图中信息求出___________，___________.

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）求“微信”对应的扇形圆心角的度数；

（4）请根据抽样调查的结果，估计全校1800名学生中，有多少名最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物.

21.（8分）某商场进货员预测一种应季 T恤衫能畅销市场, 就用 4000 元购进一批这种T 恤衫, 面市后果然供不应求. 商场又用 8800 元购进了第二批这种 T恤衫, 所购数量是第一批购进量的 2 倍, 但每件的进 价贵了 4 元.

(1)该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元?

(2)如果两批T 恤衫按相同的标价销售,最后缺码的 40 件T 恤衫按七折优惠售出,要使两批 T恤衫 全部售完后利润率不低于 (不考虑其他因素), 那么每件T 恤衫的标价至少是多少元?

22.（10分）如图1，是的直径，点D，F在上，，延长至点C，连接，交于点E，连接，.

(1)证明：是的切线；

(2)如图2，连接，G是的中点，连接，若，，求的值.

23.（10分）如图, 已知一次函数 与反比例函数的图象交于A,B 两点, 已知点A 的横 坐标为 4 , 点 B的坐标为.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式, 并画出反比例函数的图象;

(2)若点P 为x 轴上的一动点, 当 的面积为 3 时, 求点P 的坐标;

(3)根据函数图象, 直接写出关于 x的不等式 的解集.

24.（12分）定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”.

（1）在等腰梯形、矩形、菱形中，是“等距四边形”的是__________；

（2）如图①，在菱形ABCD中，于点E，点F是菱形ABCD边上的一点，顺次连接B、E、D、F，若四边形BEDF为“等距四边形”，求线段EF的长；

（3）如图②，已知等边的边长为4，点P是内一点，若过点P可将恰好分割成三个“等距四边形”，求这三个“等距四边形”的周长和.

25.（12分）定义:若两条抛物线的顶点坐标相同, 则称它们为 “兄弟抛物线”. 已知抛物线与抛物线 为 “兄弟抛物线”.

(1)求b,c的值.

(2)已知点，, 将抛物线 向下平移 2 个单位长度, 得到抛物线, 抛物线与 抛物线组成一个封闭图形, 记该图形为G. 若线段 AB与图形G 的边界有 4 个公共点, 求a 的取值范围.

答案以及解析

1.答案：D

解析：A.，故本选项不符合题意；

B.，故本选项不符合题意；

C.，故本选项不符合题意；

D.，故本选项符合题意.故选D.

2.答案：D

解析：根据题意得：几何体的俯视图为

故选D.

3.答案：C

解析：，故A计算错误，不符合题意；

，故B计算错误，不符合题意；

，故C计算正确，符合题意；

，故D计算错误，不符合题意.故选C.

4.答案：D

解析：A.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B.，是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；

C.，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

D.，即是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意.故选：D.

5.答案：B

解析：解：，，

，

，

，

故选B.

6.答案：D

解析：彩票中奖是单张彩票的独立事件，某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票也不一定中奖.

7.答案：A

解析：解, 得; 解, 得. 故选A.

8.答案： A

解析：连接CP，CE，CF，PM，PN，

点P关于BC，AC的对称点分别为点E，F，

，，，，

，

是等边三角形，

当点P与B重合时，CP最大为，

当点P与A重合时，CP最小为，

EF的最大值为2，最小值为，故甲正确；

由对称性知，，，

，

是钝角三角形，故乙正确，

故选：A．

9.答案：D

解析：由题意得, 题图中的直线代表乙组, 折线 代表甲组., 即乙组每小时植树 20 棵, 第 1 小时两组共植树 35 棵, 甲组第 1 小时植树 (棵), ，两个小组共植树 220 棵, 乙组 植树 100 棵, 甲组植树 120 棵, 故, 故 A 错误. 提高工作效率前甲每小时植树 ( 棵), 提高工 作效率后甲每小时植树 (棵), , 故甲组提高后的工作效率是原来的 倍, 故 B 错误. 设x 小时后, 两组的植树量恰好相同, , 解得 ，经过 小时后, 两组的植 树量恰好相同, 故 C 错误. 当 时, 两组共植树 (棵), 故 D 正确.

10.答案：A

解析：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D，

则，在中，，，则，，在中，，则，，故选：A.

11.答案：

解析：原式.

12.答案：

解析：关于x的一元二次方程的一个根为，

，解得，

，解得或

13.答案：

解析：解：依题意得：，，

，，

则.

14.答案：16

解析：由题意得，

，

，

时，飞机滑行的距离最大，

即当秒时，飞机才能停下来.

故答案为：16.

15.答案：36

解析：连接OA，OB，OB交AF于J.

五边形ABCDE是正五边形，，

，

，，

，

，

故答案为：36.

16.答案：

解析：如图, 延长BF 交CD 于点H, 连接EH.

由折叠可知，,.

点E是AD的中点,，. 又，

  ,. 又 ，

, 由此易得，，

，，，

，，，

，

17.答案：

解析：

18.答案：(1)

(2)

解析：(1)略

(2)根据题意, 画树状图如下.

由树状图可知共有16种等可能的情况, 其中两人恰好同时选择体育运动的情况有 4 种, 故P (两人恰好同时 选择体育运动）.

19.答案：(1)

(2)证明见解析

解析：(1)解：，，，

，

又，

.

(2)证明：平分，

，

，

，

又，

，即：，

在和中，

，

.

20.（1）答案：100，35

解析：调查人数为：(人)，

，

“网购”人数：(人)，

“支付宝”人数：(人)，

，

，

故答案为：100；35.

（2）答案：图见解析

解析：补全条形统计图如图所示

（3）答案：

解析：“微信”对应的扇形圆心角的度数为.

（4）答案：1350名

解析：(名).

答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350名.

21.答案：(1) 40 元和 44 元

(2) 80 元

解析：(1)设该商场购进第一批T 恤衫每件的进 价为 x元, 则第二批T 恤衫每件的进价为 元. 根据题意, 得,

解得,

经检验, 是方程的解,

答: 该商场购进第一批、第二批 恤衫每件的进价分 别是 40 元和 44 元.

(2) (件),

设每件 T恤衫的标价至少是y 元,

根据题意可得, 解得.

答: 每件T 恤衫的标价至少是 80 元.

22.答案：(1)证明见解析

(2)

解析：(1)证明：如图，连接OF.

，

.

，

.

又，

.

，

，

，

，即，

.

又是半径，

是的切线.

(2)解：如图2，过点G作于点H.

由题意知，，，

，

，

，，

，

G为中点，

为的中位线，

，

，，

在中，，

.

23.答案： (1)

(2) 或

(3) 或

解析： (1)由题意得, 点 在反比例函数 的图象上,

，

反比例函数的解析式为.

点A 在反比例函数 的图象上, 点A 的横坐 标为 4,

点A 的纵坐标为，.

将 ，分别代入, 得 解得

一次函数的解析式为.

反比例函数的图象如图所示.

(2)把代入,

得, 解得,

一次函数 的图象与x 轴交于点.

设点P 的坐标为, 则

，

，

， 或

点 P的坐标为 或

(3)略

24.答案：（1）等腰梯形的对角线相等，但一条对角线的中点到另外两个顶点的距离和大于另一条对角线，不符合题意.

矩形的对角线相等且互相平分，一条对角线的中点到另外两个顶点的距离等于这条对角线的一半，符合题意.

菱形的对角线互相平分，对角线不一定相等，因此一条对角线的中点到另外两个顶点的距离不一定等于这条对角线的一半，不符合题意.

故填矩形.

（2）根据“等距四边形”的定义可知，当点F在AD上且时，四边形BEDF是等距四边形，如图.取BD的中点O，连接OF，OE，EF.

，

，

，

∴四边形BEDF是等距四边形.

在菱形ABCD中，，

，

，

，

根据菱形是轴对称图形，易证，

是等边三角形.

在中，，

由勾股定理得，.

当点F在AB上且时，四边形BEDF是等距四边形，如图，连接BD，EF，交于点O.

，

，

，

，

，

四边形BEDF是矩形，

，

在菱形ABCD中，，

.

综上可知，或4.

（3）过点P分别作，垂足分别为D，E，F，如图，

由（2）易证四边形ADPF，四边形BEPD，四边形ECFP是等距四边形，

过点A作于G，连接AP，BP，CP，

则，

在中，，则，

又.

在中，由勾股定理，得，

，

，

.

又，

，

，

四边形ADPF，四边形BEPD，四边形ECFP的周长和为.

解析：

25.答案： (1)，

(2)

解析：(1),

抛物线 的顶点坐标为.

抛物线 和抛物线 的顶点坐标相同,

，

解得，.

(2)抛物线 是由抛物线 向下平移 2 个单位长度 后得到的,

抛物线的解析式为. 易知抛物线 ， 均与 x轴交于点 

，

画出大致函数图象如图所示.

设直线AB 的解析式为,

将 ，分别代入,

得，.

当直线AB 与抛物线 有一个交点时, 关于x 的一元二

次方程 有两个相等的实

数根,将该方程整理, 得,

则,

当直线AB 经过点 时,

, 解得.

故线段AB 与图形G 的边界有 4 个公共点时, a的取值

范围为.