真题重组卷04——2023年高考数学真题汇编重组卷（上海专用）

绝密☆启用前

冲刺2023年高考数学真题重组卷04

数学（上海地区专用）

考生注意：

1、本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.

2、本试卷分设试卷和答题卡.试卷包括试题与答题要求，作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息.

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1、（2015·上海·统考高考真题）设全集．若集合，，则_________．

2、（2017·上海·统考高考真题）若排列数，则________

3、（2014年上海高考真题）设f（x）=，若f(2)=4，则的取值范围为_.

4、（2011·上海·高考真题）设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则___________

5、（2011·上海·高考真题）在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为____________ ．

6、（2015·上海·统考高考真题）若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则________．

7、（2019年上海高考真题）在中，，，且，则　　．

8、（2021年上海高考真题）在圆柱中，底面圆半径为，高为，上底面圆的直径为,是底面圆弧上的一个动点，绕着底面圆周转，则的面积的范围________．

9、（2016·上海·统考高考真题）在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．

10、（2014·上海·高考真题）设若是的最小值，则的取值范围是　　　　　.

11、（2015·上海·统考高考真题）已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为________．

12、（2011·上海·高考真题）设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为___________________ ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13、（2015·上海·统考高考真题）已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为.

A． B． C． D．

14、（2022年上海高考真题）若实数a、b满足a＞b＞0，下列不等式中恒成立的是（　　）

A．a+b＞2 B．a+b＜2 C．+2b＞2 D．+2b＜2

15、（2017·上海·统考高考真题）在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动

点，为上的动点，是的最大值. 记在上，在上，且，则中元素个数为

A．2个 B．4个 C．8个 D．无穷个

16、（2019年上海高考真题）以，，，为圆心的两圆均过，与轴正半轴分别交于，，，，且满足，则点的轨迹是　　

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

三、解答题（本大题共5小题，满分76分）

17、（2016·上海·统考高考真题）将边长为的正方形（及其内部）绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.

(1)求三棱锥的体积；

(2)求异面直线与所成的角的大小.

18、（2017·上海·统考高考真题）根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），

其中，，第个月底的共享单车的保有量是前个月的

累计投放量与累计损失量的差.

（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；

（2）已知该地共享单车停放点第个月底的单车容纳量（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

19、（2014·上海·高考真题）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.

（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？

20、（2013·上海·高考真题）如图，已知曲线，曲线，P是平面上一点，若存在过点P的直线与都有公共点，则称P为“C1—C2型点”．

(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；

(2)设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“C1—C2型点”；

(3)求证：圆内的点都不是“C1—C2型点”．

21、（2015·上海·统考高考真题）对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.

（1）验证是以为周期的余弦周期函数；

（2）设．证明对任意，存在，使得；

（3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有.