四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题（含答案）

四川省乐山市2023届高三三模理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知向量，满足，，则（    ）

A． B． C．0 D．4

3．工业生产者出厂价格指数（PPI）反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，对企业的生产发展和国家宏观调控有着重要的影响．下图是我国2022年各月PPI涨跌幅折线图．（注：下图中，月度同比是将上年同月作为基期相比较的增长率；月度环比是将上月作为基期相比较的增长率）

下列说法中，最贴切的一项为（    ）

A．2021年PPI逐月减小

B．2022年PPI逐月减小

C．2022年各月PPI同比涨跌幅的方差小于环比涨跌幅的方差

D．2022年上半年各月PPI同比涨跌幅的方差小于下半年各月PPI同比涨跌幅的方差

4．执行下图所示的程序框图，若输入N的值为8，则输出S的值为（    ）

A． B． C．0 D．

5．将4名成都大运会志愿者分配到三个场馆，每名志愿者只分配到1个场馆，每个场馆至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（    ）

A．6种 B．24种 C．36种 D．48种

6．函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

7．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数（    ）

A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递减

C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增

8．记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F的直线交C于P，Q两点，于H，若，O为坐标原点，则与的面积之比为（    ）

A．6 B．8 C．12 D．16

10．在直三棱柱中，，，点P满足，其中，则直线AP与平面所成角的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数有两个零点、，函数有两个零点、，给出下列个结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④

12．设为坐标原点，，是双曲线：的左、右焦点．过作圆：的一条切线，切点为，线段交于点，若，的面积为，则的方程为（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．______；

14．已知x，y满足约束条件则的最小值为______．

15．已知数列满足，，则______．

16．在三棱锥中，，平面平面ABC，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______．

三、解答题

17．某地区为深入贯彻二十大精神，全面推进乡村振兴，进一步优化农产品结构，准备引进一条农产品加工生产线．现对备选的甲、乙两条生产线进行考察，分别在甲、乙两条生产线中各随机抽取了件产品，并对每件产品进行评分，得分均在内，制成如图所示的频率分布直方图，其中得分不低于产品为“优质品”．

(1)求在甲生产线所抽取件产品的评分的均值（同一区间用区间中点值作代表）；

(2)将频率视作概率，用样本估计总体．在甲、乙两条生产线各随机选取件产品，记“优质品”件数为，求的分布列和数学期望

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，．

(1)求c的值；

(2)求cosA的值；

(3)求的值．

19．如图，正方形ABCD的边长为4，PA⊥平面ABCD，CQ⊥平面ABCD，，M为棱PD上一点．

(1)是否存在点M，使得直线平面BPQ?若存在，请指出点M的位置并说明理由；若不存在，请说明理由；

(2)当的面积最小时，求二面角的余弦值．

20．已知椭圆C：的右焦点为，短轴长等于焦距．

(1)求C的方程；

(2)过F的直线交C于P，Q，交直线于点N，记OP，OQ，ON的斜率分别为，，，若，求的值．

21．已知函数．

(1)若在区间(0，1)上存在单调递增区间，求a的取值范围；

(2)若，，求a的取值范围．

22．在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)设射线和射线分别与曲线交于、两点，求面积的最大值.

23．已知函数．

(1)画出f（x）的图象，并写出的解集；

(2)令f（x）的最小值为T，正数a，b满足，证明：．

参考答案：

1．D

2．A

3．D

4．C

5．C

6．A

7．B

8．A

9．C

10．B

11．D

12．D

13．

14．

15．

16．

17．(1)91.75分

(2)分布列见解析，

18．(1)

(2)

(3)

19．(1)存在，M为PD的中点时满足条件

(2)

20．(1)

(2)6

21．(1)

(2)

22．(1)

(2)

23．(1)作图见解析，

(2)证明见解析