陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题（含答案）

陕西省商洛市2023届高三三模文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（    ）

A．25 B．5 C．4 D．3

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量，，若，则（    ）

A．12 B． C．16 D．

4．在区间内随机取1个数，则的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．若函数无极值，则的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

6．设为坐标原点，直线与抛物线C:交于两点，若正三角形，则点到抛物线的焦点的距离为（    ）

A． B． C． D．

7．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图①，这是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（    ）

A． B． C． D．

9．已知，则（    ）

A． B．

C． D．

10．记函数的最小正周期为，且，若在上恰有3个零点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．某园区有一块三角形空地（如图），其中，现计划在该空地上划分三个区域种植不同的花卉，若要求，则的最小值为（    ）

A． B． C．25 D．30

12．如图，已知过原点的直线与双曲线相交于两点，双曲线的右支上一点满足，若直线的斜率为，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．设满足约束条件则的最小值为_________．

14．某兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表．

若由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则______．

15．在四面体中，，，，若，，则该四面体外接球的表面积为______.

16．定义在R上的奇函数满足R，，且当时，，则_________．

三、解答题

17．已知正项等比数列的前项和为，且，

(1)求的公比；

(2)若，求数列的前项和．

18．清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个年级的学生人数之比为，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据.

(1)求，的值；

(2)从该校各年级被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生人任选两人，求这两人是同一个年级的概率.

19．如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，底面ABCD，为棱上的一点.

(1)证明：；

(2)若三棱锥的体积为，求的值.

20．已知函数，.

(1)讨论的单调区间；

(2)若有3个零点，求的取值范围.

21．已知离心率为的椭圆经过点A（2，1）．

(1)求椭圆C的方程．

(2)不经过点A且斜率为的直线与椭圆C相交于P ，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)若曲线与直线有两个公共点，求的取值范围．

23．已知函数

(1)求不等式的解集；

(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．

参考答案：

1．B

2．C

3．D

4．A

5．A

6．B

7．D

8．C

9．D

10．A

11．B

12．C

13．

14．10

15．

16．1012

17．(1)

(2)

18．(1)，

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)答案见解析

(2)

21．(1)

(2)定值为

22．(1)，

(2)

23．(1)

(2)3