必刷卷03（甲卷理科）——【高考三轮冲刺】2023年高考数学考前20天冲刺必刷卷（全国甲卷地区专用）（原卷版+解析版）

这是一份必刷卷03（甲卷理科）——【高考三轮冲刺】2023年高考数学考前20天冲刺必刷卷（全国甲卷地区专用）（原卷版+解析版），文件包含必刷卷03甲卷理科解析版docx、必刷卷03甲卷理科原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
绝密★启用前2023年高考数学考前信息必刷卷03全国甲卷地区专用理科数学新课标全国卷乙卷试题结构为12道单选题，4道填空题，6道解答题，其中一道解答题是“二选一”型。其中解答题是4道“基础型”，2道“压轴型”。2022年甲卷理科试题，深化基础考察，突出主干知识，试题设计创新，试题在贯彻高考内容改革要求下，强调知识之间的内在联系，注重通性方法，淡化特殊技巧，再考察内容的全面性基础上，更加注重主干、重点内容的适度选择性考察，如数列题型，21年是一小题一大题的直接考察，22年试卷则是只有一道大题的直接考察了。立体几何题型，21年是第6题三视图，第8题立体几何应用，第11题外接球，第19题，22年试卷立体几何是第4题三视图，第7题线面角度，第9题圆锥表面积与体积，第15题，立体几何背景的概率，第18题立体几何大题。从数列和立体几何这两大知识模块来时，可以说试题选择性考察是“水火两重天”。所以在复习备考时，要注重各知识模块的全面性和完备性，重基础，重知识模块之间的链接，注重数学思维的灵活性，数学知识应用的广泛性。如本卷第9、10、11、12，16等题  2022年新课标全国甲卷试题，相比2021年甲卷，在试题难易上，试题创新上，试题灵活应用上，变化比较大。如数列大题从21年的第18题证明题，挪到了22年的第17题，位置考前一题，依旧是属于基础知识基础能力的考察范围，但试题两问都是中档难度，增加了难度。如21年的第17题概率，从第17题位置后移到第19题位置，考察分布列与期望这个中等偏难的题型。22年选择题第11、12题考察知识常规，但是考察的深度和难度都有一定的增加。如22年试卷第2,8,19题，继续考察社会生产生活与数学知识应用这个常考不衰的数学建模数学应用。试卷试题关注学生的创新意识与创新思想，加强对数学思维灵活性、多样性的考察，考察学生创造性的思考问题、解决问题的能力，考察学生在新颖或者陌生的试题情景和设为方式中完成开放西或探究性的能力。如本试卷第4.5.7.8.9,12，15等试题。  一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若复数满足，则（    ）A． B．2 C． D．32．某电影制片厂从2013年至2022年生产的纪录影片、科教影片的时长（单位；分钟）如图所示，则（    ）A．该电影制片厂2013年至2022年生产的纪录影片时长的中位数为270分钟B．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的平均数小于660分钟C．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的标准差大于纪录影片时长的标准差D．该电影制片厂2013年至2022年生产的科教影片时长的极差是纪录影片时长的极差的4倍3．已知集合，，若且，则（    ）A． B． C．0 D．14．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）A．2 B． C． D．45．已知函数为上的奇函数，且，当时，，则，，的大小关系为（    ）A． B．C． D．6．已知函数与定义域都为，满足，且有，，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．7．如图，在正方体中，，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（    ）A．有且仅有一个点P，使得 B．平面C．若，则三棱锥外接球的表面积为 D．M为的中点，若MP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹长为8．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…….以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（  ）A． B． C． D．9．如图，二面角α﹣1﹣β的平面角的大小为60°，A，B是1上的两个定点，且AB＝2．C∈α，D∈β，满足AB与平面BCD所成的角为30°，且点A在平面BCD上的射影H在△BCD的内部（包括边界），则点H的轨迹的长度等于（    ）A． B． C． D．10．已知点P在以，为左、右焦点的椭圆上，椭圆内存在一点Q在的延长线上，且满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（    ）A． B． C． D．11．已知函数在区间上恰有3个零点，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．12．设，则（    ）A． B．C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量，满足，，.设，则___________.14．设双曲线的左、右焦点分别为，，B为双曲线E上在第一象限内的点，线段与双曲线E相交于另一点A，AB的中点为M，且，若，则双曲线E的离心率为________．15．从正方体的外接球球心和8个顶点中任选4个点，则这4个点在同一平面内的概率为__________．16．在△ABC中，角所对的边分别为．若，则△ABC的面积的最大值为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知数列满足：，，，.(1)证明：是等差数列：(2)记的前n项和为，，求n的最小值. 18．（12分）如图，在直三棱柱中，点E，F分别是，中点，平面平面．(1)证明：；(2)若，平面平面，且，求直线l与平面所成角的余弦值． 19．（12分）某学校开展投篮活动，活动规则是：每名选手投篮次（，），每次投篮，若投进，则下一次站在三分线处投篮；若没有投进，则下一次站在两分线处投篮．规定每名选手第一次站在两分线处投篮．站在两分线处投进得2分，否则得0分；站在三分线处投进得3分，否则得0分．已知小明站在两分线处投篮投进的概率为0.7，站在三分线处投篮投进的概率为0.5，且每次投篮相互独立．(1)记小明前2次投篮累计得分为，求的分布列和数学期望；(2)记第次投篮时，小明站在三分线处投篮的概率为，，2，…，，求的表达式． 20．（12分）抛物线C：上的点到抛物线C的焦点F的距离为2，A､B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且.(1)求抛物线C的标准方程；(2)x轴上是否存在点P使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.   21．（12分）已知函数．(1)求函数的极值；(2)若函数有两个不相等的零点，．（i）求a的取值范围；（ii）证明：．   （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的极坐标方程；（2）射线，和曲线分别交于点，，与直线分别交于，两点，求四边形的面积.  23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c都是正数，且，证明：(1)；(2)．