2023年中考数学二轮复习《新定义运算》拓展练习(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮复习《新定义运算》拓展练习(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮复习《新定义运算》拓展练习一              、选择题  1.定义一种运算☆，其规则为a☆b=＋，根据这个规则计算2☆3的值是(       )A． B． C．5 D．62.规定a○b=, 则(6○4)○3等于(　　　)A．4 B．13 C．15 D．303.若※是新规定的运算符号，设a*b=ab+ab+b，则在2*x=-16中，x的值(    )A．－8 B．6 C．8 D．－64.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=，则方程(2*3)(4*x)=49的解为(   )A．-3     B．55 C．-56 D．-555.对a，b定义运算“*”如下：已知x*3= - 1，则实数x等于(　　)A．1 B． - 2 C．1或 - 2 D．不确定6.规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y＝x﹣y＋xy.例如，3*2＝3﹣2＋3×2＝7,则2*1＝(     )A．4 B．3 C．2 D．17.如果规定☆为一种运算符号，且a☆b=ab-ba，那么4☆(3☆2)的值为(　　)A．3 B．1 C．-1 D．28.因为sin30°=，sin210°=－，所以sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°；因为sin45°=，sin225°=－，所以sin225°=sin(180°+45°)=﹣sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180°+α)=﹣sinα.由此可知：sin240°=(　　)A．－ B．－ C．－ D．－9.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=(2a+b)，则方程(2*3)(4*x)=49的解为(   )A．－3     B．55 C．－56 D．－5510.对于两数a、b，定义运算：a*b=a+b—ab，则在下列等式中，正确的为(   )①a*2=2*a；②(—2)*a=a*(—2)； ③(2*a)*3=2*(a*3)；④0*a=aA．①③ B．①②③ C．①②③④ D．①②④11.我们根据指数运算，得出了一种新的运算.如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log216=4;②log525=5;③log20.5=﹣1.其中正确的是(    )A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12.平面直角坐标系中，点P的坐标为(m，n)，则向量可以用点P的坐标表示为＝(m，n)；已知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若x1·x2＋y1·y2＝0，则与互相垂直.下列四组向量：①＝(3，－9)，＝(1，－)；②＝(2，π0)，＝(，－1)；③＝(cos 30°，tan 45°)，＝(sin 30°，tan 45°)；④＝(＋2，)，＝(－2，).其中互相垂直的组有(     )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组二              、填空题13.定义一种新运算：a⊗b=b2－ab，如：1⊗2=22－1×2=2，则(－1⊗2)⊗3=____.14.对于有理数a，b，定义a*b＝3a+2b，则将［(x+y)*(x-y)］*3x化简，得     .15.我们规定一种运算法则“※”，对任意两个有理数a、b，有a※b=2a＋6.若有理数x满足(2x＋1)※(－4)=5※(3－x)，则x=    .16.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=(a+b)2﹣(a﹣b)2.若(m+2)◎(m﹣3)=24，则m=　     .17.李明同学开发了一种数值转换程序，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a﹣1＋|b|﹣π0，例如把(3，﹣1)放入其中，就会得到3﹣1＋|﹣1|﹣π0＝.再将实数对(﹣1，3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m，2)放入其中，得到实数是________.18.我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1，如果我们规定一个新数“i”，使它满足i2＝﹣1(即x2＝﹣1有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有：i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝(﹣1)•i＝﹣i，i4＝(i2)2＝(﹣1)2＝1，从而对任意正整数n，由于i4n＝(i4)n＝1n＝1，i4n＋1＝i4n•i＝1•i＝i，同理可得i4n＋2＝﹣1，i4n＋3＝﹣i，那么，i9＝　 　；i2026＝　  　.三              、解答题19.规定运算a&b=ab＋1，求下列各式的值：(1)(－2)&3；(2)[(－1)&2]&(－3).   20.如果规定符号*的意义是a*b=－2a＋b，求[2*(－3)]*(－1)的值.   21.规定新运算符号“☆”的运算规则为a☆b＝ab＋﹣.例如：(﹣2)☆1＝(﹣2)×1＋﹣.(1)求☆的值；(2)求(＋)☆的值.      22.通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似地，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图1在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sad A，这时sad A＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：(1)sad 60°＝_________；(2)对于0°<A<180°，∠A的正对值sad A的取值范围是_____________；(3)如图2，已知sin A＝，其中∠A为锐角，试求sad A的值.
参考答案1.A．2.A． 3.D.4.B.5.A6.B7.A8.C9.B10.D11.B12.A13.答案为：－914.答案为：21x+3y.15.答案为：3 16.答案为：﹣3或4.17.答案为：2.18.答案为：i，﹣1.19.解：(1)－5　(2)420.解：2*(－3)=2×(－3)÷[2＋(－3)]－2×2＋(－3)=－1，(－1)*(－1)=(－1)×(－1)÷[(－1)＋(－1)]－2×(－1)＋(－1)=.所以[2*(－3)]*(－1)的值为.21.解：(1)∵a☆b＝ab＋﹣，∴☆＝3 ×＋﹣＝9.(2)(＋)☆＝(＋)×＋﹣＝12＋6＋﹣＝18﹣.22.解：(1)1；(2)0<sad A<2；(3)设AB＝5a，BC＝3a，则AC＝4a.如图，在AC延长线上取点D使AD＝AB＝5a，连结BD.则CD＝a.BD＝＝＝a.∴sad A＝＝.