河南省豫南五市2023届高三下学期第一次联考数学（文）试卷（含答案）

这是一份河南省豫南五市2023届高三下学期第一次联考数学（文）试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省豫南五市2023届高三下学期第一次联考数学（文）试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知集合，，则(   )A.  B. C.  D. 2、已知复数z满足，则等于(   )A.－1 B.0 C.1 D.23、已知，，且,则在方向上的投影为(   )A. B. C. D.4、为迎接北京2022年冬奥会，小王选择以跑步的方式响应社区开展的“喜迎冬奥爱上运动”（如图）健身活动.依据小王2021年1月至2021年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据，整理并绘制的折线图（如图），根据该折线图，下列结论正确的是(   )A.月跑步里程逐月增加B.月跑步里程的极差小于15C.月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D.1月至5月的月跑步里程的方差相对于6月至11月的月跑步里程的方差更大5、已知是定义在上的函数，满足，且满足为奇函数，则下列说法一定正确的是(   )A.函数图象关于直线对称B.函数的周期为2C.函数图象关于点中心对称D.6、记正项等比数列的前n项和为，若，则该数列的公比(   )A. B. C.2 D.37、如图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是(   )A. B. C. D.8、若变量x，y满足，则的最大值是(   )A.12 B.10 C.8 D.159、已知正方体的棱长为2，E，F分别为AB，的中点，则下列结论：①； ②平面平面；③点E到平面距离为； ④三棱锥的体积为；⑤AF与CE所成角的正弦值为.其中正确的个数为(   )A.1 B.2 C.3 D.410、已知函数的最小正周期为T，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则(   )A.-2 B.2 C. D.11、若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围为(   )A. B.C.  D.12、柏拉图多面体并不是由柏拉图所发明，但却是由柏拉图及其追随者对它们所作的研究而得名，由于它们具有高度的对称性及次序感，因而通常被称为正多面体.柏拉图视“四古典元素”中的火元素为正四而体，空气为正八面体，水为正二十面体，土为正六面体.如图，在一个棱长为的正八面体（正八面体是每个面都是正三角形的八面体）内有一个内切圆柱（圆柱的底面与构成正八面体的两个正四棱锥的底面平行），则这个圆柱的体积的最大值为(   )A. B. C. D.二、填空题13、已知等差数列的前n项和为，若，且，则______．14、割圆术是估算圆周率的科学方法，由三国时期数学家刘徽创立，他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积，从而得出圆周率为3.1416，在半径为1的圆内任取一点，则该点取自其内接正十二边形的概率为__________．15、已知圆，点P是直线上的动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为______．16、已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．三、解答题17、2019年12月武汉出现的不明原因的病毒性肺炎，后发现这种肺炎传染性极强，春节到来时中央发出了武汉封城，全国停工停产，学校停课的决定.到2022年底，各地疫情不断，因学校是人员密集场所，所以会根据疫情情况不定时的停课.停课不停学，师生们开始了在家网课教与学的常态化状态.某网站为疫情在家学习的学生们提供了“学习强国”APP的学习平台.某校为了调研学生在该APP学习情况，研究人员随机抽取了2000名学生进行调查，将他们在该APP上学习的时间转化为分数，最长的学习时间赋为100分，最短的学习时间为0分，某两天的分数统计如下表所示：分数人数5001000200300（1）现用分层抽样方法从80分及以上的学员中随机抽取5人，再从抽取的5人中随机选取2人作为学习小组长，求所选取的两位小组长的分数都在上的概率；（2）为了调查学生的学习情况是否受到家庭的影响，研究人员随机抽取了500名学生作出调查，得到的数据如下表所示： 有人陪伴身边学习独自学习分数超过220110分数不超过8090判断是否有的把握认为“学习强国”APP得分情况受是否有人陪伴的影响．附：，其中．18、在中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求证：；（2）求最小值.19、在直三棱柱中，，D、、E分别为AC、、的中点，，点M在线段上，且，．（1）当时，证明：平面；（2）当 为何值时，点D到平面ABM的距离为？20、已知函数.（1）若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若，在上恒成立，求整数k的最大值.（参考数据：，）21、已知椭圆过直线上一点P作椭圆的切线，切点为A，当P点在X轴上时，切线PA的斜率为.（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，求 面积的最小值.22、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程；（2）设点M的极坐标为，射线分别交，于A，B两点(异于极点)，当时，求.23、已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为m，正实数a，b满足，证明：.
参考答案1、答案：D解析：因为 集合，所以.故选：D.2、答案：B解析：由题意可得：，可得：，，，，，则，，故.故选：B.3、答案：D解析：，，且，，即，解得，在方向上的投影为，故选：D4、答案：C解析：对于A，由折线图的变化趋势可知，月跑步里程不是逐月增加的，故选项A错误；对于B，由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月为5，最大值出现在10月为25，极差为20，大于15，故选项B错误；对于C，月跑步里程从小到大排列为：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，则5月对应的里程为中位数，故C正确；对于D，由折线图的变化趋势可知，1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小，所以1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月的月跑步里程的方差更小，故选项D错误.故选：C5、答案：D解析：因为是定义在R上的函数满足,所以,故函数的图象关于对称，即,因为满足为奇函数，即，所以，所以的函数图象关于对称，即，令得，所以,所以,所以，故函数的周期，ABC错误；，D正确.故选：D6、答案：C解析：设等比数列的公比为q，，，即，，，，解得或 (舍去)故选：C7、答案：B解析：由题意，输出的，按照程序运行:，，不应此时输出S，，，不应此时输出S，，，不应此时输出S，，，不应此时输出S，，，不应此时输出S，，，此时跳出循环输出S，则判断框内的条件应为，故选：B8、答案：B解析：作出可行域如图中阴影部分所示，可求得, ,故，联立可得B点坐标为，,因为的几何意义为可行域内一点到原点距离的平方，而可行域内点到原点距离最远的是B，故的最大值为109、答案：C解析：如图，以D为坐标原点，分别以DA、DC、所在直线为x、y、z䢁建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，与不共线，即与不平行，故(1)错误;，，设平面与平面的一个法向量分别为，，由，取，的，由，取，得，，平面与平面不垂直，故(2)错误；点E到平面的距离为，故(3)正确；，故(4)正确；，，则，，AF与CE所成角的正弦值为，故(5)正确.其中正确的个数为3.故选C.10、答案：A解析：函数的最小正周期，，；又为奇函数，，，又，当时，适合题意，，，故选：A11、答案：B解析：当时，曲线C的方程为，轨迹为椭圆的右半部分；当时，曲线C的方程为，轨迹为双曲线的左半部分，其渐近线为，作出图象如图，直线l(图中虚线) 是与直线平行的直线, 平行移动直线,可得直线l, 如图可知，当直线l介于直线和 (与l平行且与椭圆相切，切点在第一象限) 之间时，直线l与曲线C有两个公共点.设的方程为，，则有，联立，消去x并整理得，由，解得或 (舍)，故m的取值范围为.故选：B12、答案：C解析：如图，设该圆柱的底面半径为，高，由题可知，，则.又，，，圆柱的体积，，可知，当时，；当时，，所以当时，单调递增，当时，单调递减，当时，.故答案为:.13、答案：182解析：因为，所以，解得，又，所以，所以.故答案为:182.14、答案：解析：半径为1的圆内接正十二边形，可分割为12个顶角为，腰为1的等腰三角形，该正十二边形的面积为，根据几何概型公式，该点取自其内接正十二边形的概率为，故答案为:.15、答案：解析：根据题意，圆，即,由于PA，PB分别切圆C于点A、B则，，，所以，因为，所以，又，所以，则有,变形可得:，所以当最短时，最短，而的最小值为点C到直线的距离，则，所以的最小值为，故答案为.16、答案：-6 解析：由题意，得，把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象.当时，，即为奇函数，则在上的最大值与最小值之和为0，故在上的最大值与最小值之和为-6 .17、答案：（1）；（2）有的把握认为“学习强国”APP得分情况受是否有人陪伴的影响.解析:（1）由题意得，分数在上抽取2人，记为a,b；分数在上抽取3人，记为A,B,C.选取2人作为学习小组长的基本事件有10个，其中两位小组长的分数都在上的有3个基本事件所求概率（2）完善表格如下： 有人陪伴在身边学习独自学习总计分数超过80220110330分数不超过808090170总计30020055018、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：在中，由已知及余弦定理，得即由正弦定理，得，又,故,,,,故（2）由（1）得，，，由（1）得，得，当且仅当 时等号成立，所以当 时,，的最小值为19、答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）由题知，又，且, 所以平面，则.，，连接，BD, 因为是的中点,所以,且.因为，,所以，因为，所以，且，所以.连接,如图，，，因为，所以，则，所以，则，则，所以因为，所以，.（2）连接BD，因为，,D是AC的中点，所以，且，，设，，，取AB的中点F，则，连接FM,则，且，则，所以，得，解得，又因为，所以，因此，当时，点D到平面ABM的距离为.20、答案：（1） （2）6解析：（1），函数定义域为，在函数上单调递增，在上恒成立，，记， ，解得，，解得，在上单调递减，在上单调递增，，，a的取值范围为（2）由可知，记令，，，解得，，解得在上单调递增，在上单调递减，，，，，，，单调递减，，，单调递增，，,,整数k的最大值为6.21、答案：（1）（2）解析：（1）当P点在x轴上时，，，于是得：，得，故椭圆方程为:；（2）设切线为，设，则由得，且，，则，直线PO为：点A到直线PO距离则.当因为, 此时同理当时,可得此时所以 面积的最小值为.22、答案：（1）；（2）.解析：(1) （为参数），曲线的普通方程为,即.，，曲线的普通方程为.(2)依题意设，由，可得，由，可得.，，，OM是圆的直径，.在直角中，，在直角中，，，即，.23、答案：（1）或；（2）证明见解析.解析：(1)即，或，或解得或或，所以原不等式的解集为或.(2)证明:由(1)知当，有最小值，所以，,因为，所以，因为，，当且仅当时取等号, 所以，当且仅当时取等号，所以,当且仅当时取等号.方法二. 仅当时等号成立,所以，.当且仅当时等号成立.