备战2023年山东济南中考数学仿真卷（3）

这是一份备战2023年山东济南中考数学仿真卷（3），文件包含备战2023年山东济南中考数学仿真卷三解析版docx、备战2023年山东济南中考数学仿真卷三原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
备战2023年山东济南中考数学仿真卷（三）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）的倒数是　　A．7 B． C． D．【答案】【详解】的倒数是，故选：．2．（4分）某地区计划到2025年建成64700000亩高标准农田，其中64700000用科学记数法表示为　　A． B． C． D．【答案】【详解】64700000用科学记数法表示为．故选：．3．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：．4．（4分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】．，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意；．，故本选项不合题意；故选：．5．（4分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：．6．（4分）实数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】由数轴可知，，故，故选：．7．（4分）将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是　　A． B． C． D．【答案】【详解】画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的结果有2种，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率为，故选：．8．（4分）如果，那么代数式的值是　　A．2 B． C．1 D．【答案】【详解】，，故选：．9．（4分）如图所示为二次函数的图象，在下列选项中错误的是　　A． B．时，随的增大而增大 C． D．方程的根是，【答案】【详解】、由二次函数的图象开口向上可得，由抛物线与轴交于轴下方可得，所以，正确；、由，对称轴为，可知时，随的增大而增大，正确；、把代入得，，由函数图象可以看出时二次函数的值为负，错误；、由二次函数的图象与轴交点的横坐标是或3，可知方程的根是，，正确．故选：．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，点在轴上运动，点在轴上运动，点为对角线的交点，在运动过程中点到轴的最大距离是　　A． B．1 C． D．2【答案】【详解】过作轴于，如图：四边形是边长为2的正方形，，，若、、构成三角形，则直角边小于，即，当与重合，即轴时，，如图：此时到轴距离最大，最大为；故选：．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）分解因式：　　．【答案】【详解】．故答案为：．12．（4分）已知一个多边形的内角和比外角和多，则它的边数为 　　．【答案】5【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，，解得．故答案为：5．13．（4分）代数式与代数式的和为4，则　　．【答案】【详解】根据题意得：，去分母得：，移项合并得：，解得：，故答案为：14．（4分）如图，为直径，为的弦，，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 　　．【答案】【详解】，．小球落在阴影部分的概率为．故答案为：．15．（4分），两地相距，甲从地出发向地前进，乙从地出发向地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发　　小时后与乙相遇．【答案】2【详解】甲减速后的速度为：，乙的速度为：，设甲出发小时后与乙相遇，根据题意得，解得．即甲出发2小时后与乙相遇．故答案为：2．16．（4分）如图，矩形中，为边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，连接交于点，连接．若，，则矩形的面积为　　．【答案】【详解】方法一：将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，，，矩形中，，，，，四点共圆，，，设，，，，，．．方法二：将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，，，，，，，，，，，设，，，，，．．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分86分）17．（6分）计算：．【答案】见解析【详解】原式．18．（6分）求不等式组：的整数解．【答案】见解析【详解】解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为：．不等式组的整数解为1．19．（6分）如图，在菱形中，点、分别在、上，且，求证：．【答案】见解析【详解】证明：四边形为菱形，，．，，即，在和中，，，．20．（8分）为进一步开展“睡眠管理”工作，某小学对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：组：组：组：组：组：根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 　　名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？【答案】（1）100；（2）见解析；（3）组所对应的扇形圆心角的度数为；（4）估计该校睡眠时间不足9小时的学生约有1275人【详解】（1）本次调查学生总人数为（名），故答案为：100；（2）组人数为（人），则组人数为（人），（3），答：组所对应的扇形圆心角的度数为；（4）（人，答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生约有1275人．21．（8分）某数学小组测量古塔的高度，如图，在处用测角仪测得古塔顶端的仰角为，沿方向前进到达处，又测得古塔顶端的仰角为，已知测角仪高度，测量点，与古塔的底部在同一水平线上，延长交于点，求古塔的高度（精确到，参考数据：，，．【答案】古塔的高度约为【详解】由题意得：，米，，设，在中，，，，在中，，，解得：，经检验：是原方程的根，，，古塔的高度约为．22．（8分）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）2【详解】（1）证明：连接，切于，，，，，，，，；（2）解：连接，是圆的直径，，，，，，，，，，，，．23．（10分）某校计划购买，两种型号的教学仪器，已知型仪器价格是型仪器价格的1.5倍，用450元购买型仪器的数量比用240元购买型仪器的数量多2台．（1）求，型仪器单价分别是多少元；（2）该校需购买两种仪器共100台，且型仪器数量不少于型仪器数量的，那么型仪器最少需要购买多少台？求型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用．【答案】（1）型仪器的单价是45元，型仪器的单价是30元；（2）型仪器最少需要购买20台，型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用为3300元【详解】（1）设型仪器的单价是元，则型仪器的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，．答：型仪器的单价是45元，型仪器的单价是30元；（2）设购买台型仪器，则购买台型仪器，根据题意得：，解得：，的最小值为20，当时，．答：型仪器最少需要购买20台，型仪器执行最少购买量时购买两种仪器的总费用为3300元．24．（10分）如图1，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在双曲线上是否存在一点，满足，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点作交反比例函数的图象于点，点为反比例函数的图象上一点，，请直接写出点的坐标．【答案】（1）；（2）见解析；（3）【详解】（1）点代入，解得，点代入，解得，所以；（2）存在，理由如下，如图，过作轴于点，过作轴于点，则， ，对于，令，则，解得，令，则，，，设点坐标为，，，解得或（负值舍去），点坐标为，或，；（3）解：，，，点为线段的中点，，，，，如图，延长交的延长线于点，连接， ，，，，，，，，，，，点，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，直线的解析式为，联立得：，解得：，点的坐标为．25．（12分）如图，在中，，是线段上一动点（不与、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接，点和点分别是边，的中点．（1）如图1，若，当点是边的中点时，　　，直线与相交所成的锐角的度数为 　　度．（2）如图2，若，当点是边上任意一点时（不与重合），上述两个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）若，，点在直线上运动，，若其它条件不变，过点作，交直线于，直接写出到的距离 　　．【答案】（1），60；（2）见解析；（3）【详解】（1）如图1中，，，，，，，，，，，，，直线与相交所成的锐角的度数为．故答案为：，60； （2）结论成立．理由：如图2中，连接，．，，，，，，，同法可证，，，，，，，，，，直线与相交所成的锐角的度数为； （3）如图3中，连接，，过点作于点．，都是等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，点到的距离为．当点在点的左侧时，如图4中，同法可得点到的距离为．综上所述，点到的距离为．故答案为：．26．（12分）抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为．（1）求该抛物线的解析式；（2）用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；（3）过点作于点，，①求点的坐标；②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）当时，取得最大值2，此时点的坐标为；（3）①；②存在，或【详解】（1）设抛物线的表达式为：，则；（2）在中，令，得，，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，设，则，，，，当时，取得最大值2，此时点的坐标为； （3）①如图1，，，，，，，，，，，，，解得：，，点是线段下方抛物线上的一个动点，，，； ②存在点，使得为直角三角形，设，，，，，，当时，如图2，轴，；当时，如图3，在中，，，解得：，；综上所述，点的坐标为或．