2023年中考押题预测卷01（长沙卷）（考试版）A4数学

2023年中考押题预测卷01【长沙卷】

 数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．(本题3分)的绝对值是（    ）

A． B．5 C． D．

2．(本题3分)太阳是太阳系的中心天体，离地球最近的恒星．太阳从中心向外可分为核反应区、辐射区、对流层和大气层，太阳的年龄约亿年现正处于“中年阶段”．半径为千米，是地球半径的倍，千米用科学记数法表示为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

3．(本题3分)春节期间，贴春联，送祝福一直是我们的优良传统．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．(本题3分)下列运算正确的是（    ）

A．     B．      C．     D．

5．(本题3分)已知关于的方程的一个解与方程的解相同，则方程的另一个解是（    ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．

7．(本题3分)某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们的选择恰好不是同一个主题的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（    ）

A． B． C． D．随若的变化而变化

9．(本题3分)如图，为直径，弦且过半径的中点H，过点A的切线交的延长线于G，且，点E为上一动点，于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是（    ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)如图，已知菱形的两个顶点，，若将菱形绕点以每秒的速度逆时针旋转，则第2018秒时，菱形两对角线交点的纵坐标为（   ）

A． B． C． D．1

 第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．(本题3分)当________时，分式有意义．

12．(本题3分)因式分解：______．

13．(本题3分)已知点，都在一次函数的图象上，那么与的大小关系是_____（填“”，“”“”）

14．(本题3分)若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的和为______．

15．(本题3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图像交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图像于点B，若，则b的值为______．

16．(本题3分)如图1是我国明末《割圆八线表》中所绘的割圆八线图，如图2，将图1中的丙、戊、乙、庚、辛、丁点分别表示，，，，，，扇形的圆心角为90°，半径为，，分别切于点，点，若，则的长为______．

 三．解答题（共9小题，满分72分）

17．(本题6分)计算：．

18．(本题6分)先化简，再求值：，其中．

19．(本题6分)如图，A、B是两个工厂，L1、L2是两条公路，现要在这一地区建一加油站，要求加油站到A、B两厂的路程相等，且到两条路的距离相等，请用尺规作图找出符合条件的点P．

20．(本题8分)某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一外型、型号、颜色等．其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机调查了部分学生，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次共随机调查了____________名学生，扇形统计图中“红"所在扇形的圆心角的度数为___________度，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）﹔

(2)若该校有2000名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到灰色收集桶的人数；

(3)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图或列表法求出恰好抽中C，D两人的概率．

21．(本题8分)如图，已知平行四边形的对角线、交于点O，且．

(1)求证：平行四边形是菱形；

(2)F为上一点，连接交于E，且，若，求的长．

22．(本题9分)长沙市推出新型智慧城市和数字政府建设的工作涉及多个领域，其中智慧校园建设也开展得如火如茶，规划部门在某学校的办公楼顶部新建了一块大型数字展示屏．如图郡郡同学为测量展示屏的高度，他站在距离办公楼底部E处12米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为，同时测得办公楼窗户D处的仰角为（A、B、D、E在同一直线上），然后，郡郡沿坡度为的斜坡从C走到F处，此时正好与地面平行，在F处又测得宜传牌顶部A的仰角为．

(1)求点F距离水平地面的高度和它距窗户D的距离；（保留根号）

(2)求数字显示屏的高度（结果精确到0．1米，）

23．(本题9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE．

(1)求证：DF是⊙O的切线；

(2)当CF＝2，BE＝3时，求AF的长．

24．(本题10分)如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点两点．

(1)求一次函数的解析式；

(2)连接，求的面积：

(3)当时，直接写出x的取值范围．

25．(本题10分)如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P从点B出发，沿着射线BC运动，速度每秒个单位长度，过点P作直线PM∥y轴，交抛物线于点M．设运动时间为t秒．

①在运动过程中，当t为何值时，使（MA+MC）（MA﹣MC）的值最大？并求出此时点P的坐标．

②若点N同时从点B出发，向x轴正方向运动，速度每秒v个单位长度，问：是否存在t使点B，C，M，N构成平行四边形？若存在，求出t，v的值；若不存在，说明理由。