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全真模拟卷02-2023年高考数学(文)全真模拟卷(全国卷)
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2023年高考全真模拟卷(二)
文科数学
(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合,则( )
A. B.
C. D.
2.已知复数z满足,则( )
A.1 B. C. D.2
3.已知向量,,且,则与夹角为( )
A. B. C. D.
4.已知,且,则( )
A. B.2 C. D.
5.已知定义在上的函数满足,,当时,,则( )
A. B. C. D.
6.已知圆台上下底面半径之比为1:2,母线与底面所成的角为60°,其侧面面积为,则该圆台的体积为( )
A. B. C. D.
7.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式,所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同,高阶等差数列中前后两项之差并不相等,但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列,其前7项分别为1,2,4,7,11,16,22,则该数列的第20项为( )
A.172 B.183 C.191 D.211
8.如图所示,函数(且)的图像是( ).
A. B.
C. D.
9.在区间内随机取一个数,使得的概率为( )
A. B. C. D.
10.已知抛物线:的焦点为,点在抛物线上,为坐标原点,若,则的面积为( )
A. B. C. D.
11.已知数列满足:,,则( )
A. B. C. D.
12.已知函数,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知,y满足约束条件,则的最大值为______.
14.设函数,__________.
15.已知某圆台的上、下底面面积分别为和,高为2,上、下底面的圆周在同一球面上,则该圆台外接球的表面积为__________.
16.在平面直角坐标系中,已知双曲线的右焦点为,右顶点为,过作其中一条渐近线的垂线,垂足为.若,则双曲线的离心率为__________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在①;②;③三个条件中任选一个,补充到下面问题的横线处,并解答.
已知数列的前项和为,且,_____.求;
注:如果选捀多个条件解答,按第一个解答计分.
18.(本小题满分12分)
为了验证甲、乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异,某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实验.取200只感染病毒的小白鼠,其中100只注射甲药物,另外100只注射乙药物,治疗效果的统计数据如下:
| 康复 | 未康复 | 合计 |
甲药物 | 60 | 40 | 100 |
乙药物 | 75 | 25 | 100 |
合计 | 135 | 65 | 200 |
(1)分别估计小白鼠注射甲、乙两种药物康复的概率;
(2)能否有97.5%的把握认为甲、乙两种药物对治疗该种病毒的感染有差异?
参考公式:.
临界值表:
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱锥中,是正三角形,平面分别为,上的点,且.已知.
(1)设平面平面,证明:平面;
(2)求五面体的体积.
20.(本小题满分12分)
已知双曲线:(),直线与双曲线交于,两点.
(1)若点是双曲线的一个焦点,求双曲线的渐近线方程;
(2)若点的坐标为,直线的斜率等于1,且,求双曲线的离心率.
21.(本小题满分12分)
已知函数,其中是自然对数的底数.
(1)若,证明:函数的极小值为0;
(2)若存在两条直线与曲线和曲线均相切,求的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数).
(1)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,求曲线C极坐标方程;
(2)若点A,B为曲线C上的两个点且,求证:为定值.
23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若,,且,求满足条件的整数的所有取值的和.
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