江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期模拟检测六数学试题

这是一份江苏省扬州中学2022-2023学年高三下学期模拟检测六数学试题，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三下期模拟检测六  数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知向量，，则“”是“”的(   )A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件2．若复数z满足，则复数z的虚部为(   )A． B． C． D．3．已知，．设，，，则(   )A． B． C． D．4．若向量a，b满足，，，则(   )A．2 B． C．1 D．5．已知数列为等差数列，首项，若，则使得的n的最大值为(   )A．2007 B．2008 C．2009 D．20106．如图，已知直四棱柱的底面ABCD为直角梯形，，，且，，P，O，E分别为，AD，PC的中点，为正三角形，则三棱锥的体积为(   )A．4 B．3 C．2 D．17．已知，是椭圆C：的两个焦点，点M在C上，则的最大值为(   )A．13 B．12 C．9 D．68．设甲、乙两个袋子中装有若干个均匀的白球和红球，且甲、乙两个袋子中的球数比为1:3．已知从甲袋中摸到红球的概率为，而将甲，乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为，则从乙袋中摸到红球的概率为(   )A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．下列命题正确的是(   )A．当时， B．函数有5个零点C．若关于x的方程有解，则实数m的范围是D．对，，恒成立10．下列命题为真命题的是(   )A．若，则B．函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像C．函数的单调递增区间为D．的最小正周期为11．甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示从甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列说法正确的是(   )A．  B． 事件B与事件相互独立C．事件B与事件相互独立 D．，互斥12．已知双曲线(，)的离心率为，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，则有(   )A．渐近线方程为 B．渐近线方程为C．  D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，若对任意的实数x，恒有，则______________．14．已知函数若函数有两个零点，则实数k的取值范围是__________．15．已知，则的最小值是_________．16．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①，②，③，．这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答．已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．（1）求的值；（2）若，，求的周长与面积．18．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题．已知等差数列的公差为，等差数列的公差为2d．设，分别是数列，的前n项和，且，，_________．(1)求数列，的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．19．如图，在四棱锥中，，且．（1）证明：平面平面PAD；（2）若，，求二面角的余弦值．20．已知双曲线(，)的左、右焦点分别为，，斜率为-3的直线l与双曲线C交于A，B两点，点在双曲线C上，且．（1）求的面积；（2）若(O为坐标原点)，点，记直线，的斜率分别为，，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．21．由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的列联表． 非常喜欢喜欢合计A3015 Bxy 合计   已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．（1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系；（3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．82822．已知函数，．（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1．答案：A解析：若，则，所以；若，则，解得，得不出．所以“”是“”的充分不必要条件．故选A．2．答案：B解析：由题意，得，所以，则复数z的虚部为．故选B．3．答案：A解析：由，而，，即；，，，，，，，，综上，．故选：A．4．答案：B解析：，，，，，，，．故选B．5．答案：B解析：数列为等差数列，若，则与异号．又首项，则公差，所以，，则，即．由等差数列的前n项和公式及等差数列的性质可得，，所以使得的n的最大值为2008．故选B．6．答案：C解析：因为P，O分别为，AD的中点，所以由直棱柱的性质知平面ABCD，又为正三角形，，所以，连接CO，在直角梯形ABCD中，易知，因为E为PC的中点，所以，故选C．7．答案：C解析：由题，，，则，所以(当且仅当时，等号成立)．故选：C．8．答案：A解析：假设甲袋中的总球数为x，则甲袋中有个红球，个白球，乙袋中的总球数为3x；又甲、乙两袋中共有个红球，所以乙袋中有个红球．因而从乙袋中摸到红球的概率为．故选A．9．答案：AD解析：本题考查函数的基本性质、函数的解析式、函数的零点，由于函数是定义在R上的奇函数，则当时，，，故A正确；由于函数是定义在R上的奇函数，则；当时，由，可得；结合奇函数的图象性质可知还有一个零点为，则函数有3个零点，故B错误；当时，由，得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，此时；由的图象知若方程有解，则，故C错误；由C项可知，当时，；而当时，，则，则对，，恒成立，故D正确，故选AD．10．答案：ACD解析：本题考查三角恒等变换、三角函数的图像变换与性质．对于A选项：，故A正确；对于B选项：函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，故B错误；对于C选项：，则由，，得，，故函数的单调递增区间为，故C正确；对于D选项：，的最小正周期为，故D正确．故选ACD．11．答案：AD解析：根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此，，，故A正确；又，，故B错误；同理，C错误；显然，不可能同时发生，故，互斥，故D正确．故选AD．12．答案：BC解析：双曲线的渐近线方程为，离心率为，则，则，，故渐近线方程为，取MN的中点P，连接AP，利用点到直线的距离公式可得，则，所以，则，故选BC．13．答案：解析：因为，且对任意实数x恒有，所以，，则，．14．答案：解析：有两个零点，即有两个根，即函数的图象与直线有两个交点，如图所示，显然，当或时，函数与有两个交点，故k的取值范围为．15．答案：2解析：因为，所以，而，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值是2．16．答案：解析：易知半径最大的球即为该圆锥的内切球．圆锥及其内切球O如图所示，设内切球的半径为R，则，所以，所以，所以，所以内切球的体积，即该圆锥内半径最大的球的体积为．17、（1）答案：解析：若选①：由正弦定理得，故，而在中，，故，又，所以，则，则，，故．若选②：由，化简得，代入中，整理得，即，因为，所以，所以，则，故．若选③：因为，所以，即，则．因为，所以，则，，故．（2）答案：的周长为11；的面积为解析：因为，且，所以，．由(1)得，，则，由正弦定理得，则，．故的周长为，的面积为．18．答案：(1)，(2)解析：(1)选择条件①：数列，都是等差数列，且，，，，解得，，．综上，，．选择条件②：数列，都是等差数列，且，，，，，，．综上，，．选择条件③：数列，都是等差数列，且，，．，解得，，．综上，，．(2)由(1)得，．19、（1）答案：证明见解析解析：由已知，得，．由于，故，从而平面PAD．又平面PAB，所以平面平面PAD．（2）答案：二面角的余弦值为解析：如图，在平面PAD内作，垂足为F．由（1）可知，平面PAD，故，可得平面ABCD．以F为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系．所以，，，．所以，，，．设是平面PCB的法向量，则，即，可取．设是平面PAB的法向量，则，即，可取．则．所以二面角的余弦值为．20、（1）答案：解析：依题意可知，，，则，，又，所以，解得(舍去)，又，所以，则，所以的面积．（2）答案：为定值-1解析：由(1)可解得．所以双曲线C的方程为．设，，则，则，．设直线l的方程为，与双曲线C的方程联立，消去y得，由，得．由一元二次方程根与系数的关系得，，所以．则，故为定值-1．21、（1）答案：从A地抽取6人，从B地抽取7人解析：由题意得，解得，所以应从A地抽取(人)，从B地抽取(人)．（2）答案：表格见解析，没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系解析：完成表格如下： 非常喜欢喜欢合计A301545B352055合计6535100所以的观测值，所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．（3）答案：分布列见解析，期望是2解析：从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为，从A地区随机抽取3人，X的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，．所以X的分布列为X0123P．22、（1）答案：是的极大值点，无极小值点解析：由已知可得，函数的定义域为，且，当时，；当时，，所以的单调递增区间为，单调递减区间为，所以是的极大值点，无极小值点．（2）答案：当时，恒成立解析：设，，则，令，，则对任意恒成立，所以在上单调递减．又，，所以，使得，即，则，即．因此，当时，，即，则单调递增；当时，，即，则单调递减，故，解得，所以当时，恒成立．