2023年中考押题预测卷01（杭州卷）-数学（参考答案）

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2023年中考押题预测卷01 （杭州卷）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（2a+b）（2a﹣b）．   12．4           13． ．

14． ．           15． 9.6．      16． ．

三、解答题（本题有7小题，共66分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17．解：解答有错误．

正解：原式

．

18．解：（1）∵A组有40人，占10%，

∴总人数为40÷10%＝400（人），

D组所占的百分比为 100%＝10%，

∴D组所对的圆心角为360°×10%＝36°；

（2）C组的人数为400﹣40﹣80﹣40＝240（人），

补全条形统计图如下：

（3）4000028000（人），

答：估计其中达到国家规定的体育活动时间的学生有28000人．

19．（1）证明：连接DE，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠GDF＝90°，AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，

∵EF⊥CD，EG⊥AD，

∴∠EGD＝∠EFD＝90°，

∴四边形EFDG是矩形，

∴DE＝GF，

在△ABE与△ADE中，

，

∴△ABE≌△ADE（SAS），

∴BE＝DE，

∴BE＝GF；

（2）解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，

∴AC＝4，

∵EC＝3AE，

∴AE，

∵∠DAE＝45°，

∴△EAG是等腰直角三角形，

∴AG＝EG＝1，

∴GD＝AD﹣AG＝4﹣1＝3，

∴DE＝GF．

20．解：（1）当k＝﹣3时，由题意，得y＝﹣3x+2．

解得x1＝2，x2，

∴函数图象的交点坐标为（2，﹣4），（，6），

∴不等式kx﹣2k﹣4的解集x或0＜x＜2；

（2）圆圆的说法正确，理由如下：

∵一次函数y＝x﹣2k﹣4＝（x﹣2）k﹣4，

∴当x＝2时，y＝﹣4．

∴．一次函数y＝kx﹣2k﹣4经过定点（2，﹣4），

此时，反比例函数y也经过定点（2，﹣4），

所以，无论k取何值，反比例函数图象和一次函数图象一定经过同一点．这个点的坐标为（2，﹣4）．

21．解：（1）∵O是CD的中点，

∴CO＝DO，

∵CE∥AB，

∴∠E＝∠OBD，

∵∠COE＝∠DOB，

∴△COE≌△DOB（AAS），

∴CE＝BD，

∵CE＝AD，

∴AB＝2CE，

∵CE∥AB，

∴△ECF∽△BAF，

∴；

（2）∵AD＝3，DB＝1，

∴AB＝4，

∵α＝45°，AC＝BC，

∴∠ACB＝90°，

∴AC＝BC＝2，

由（1）得，BD＝CE＝1，

∵△ECF∽△BAF，

∴，

∴CFAC，

在Rt△BFC中，由勾股定理得，

BF；

（3）作CH⊥AB于H，

∵AD＝λBD，CE＝2CF，

设CF＝x，则CE＝2x，BD＝2x，AD＝2λx，

∴，

∴，

∴AF＝（1+λ）x，

∴AC＝AF+CF＝（2+λ）x，

∵AC＝BC，CH⊥AB，

∴AHAB＝（1+λ）x，

∴cosα．

22．解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣4mx﹣4（m≠0）与y轴交于点A，

即当x＝0时，y＝﹣4，

∴A（0，﹣4），

∵y＝mx2﹣4mx﹣4＝m（x﹣2）2﹣4m﹣4，

∴抛物线的对称轴为直线x＝2

∴B（2，0）；

（2）∵y＝mx2﹣4mx﹣4的顶点坐标为（2，﹣4﹣4m），

∵m＜﹣2，

∴﹣4﹣4m＞0，

∴二次函数图象的顶点位于第一象限；

（3）∵方程mx2﹣4mx﹣4＝0（a≠0）有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），

∴抛物线y＝mx2﹣4mx﹣4（a≠0）与x轴有两个交点，交点的横坐标都在1，3之间（包括1，3），

∴抛物线开口向下，顶点在第一象限，

∴﹣4m﹣4＞0，解得m＜﹣1，

当x＝1时，y≤0，即m﹣4m﹣4≤0，解得m，

∴m的取值范围为m＜﹣1．

23．（1）解：∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵AC＝BC，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°，

∵，

∴∠CAD＝10°＝∠CBD，

∴∠ABD＝∠CBA+∠CBD＝45°+10°＝55°，

∵，

∴∠AED＝∠ABD＝55°；

（2）证明：∵∠BCE＝∠BDE，∠CED＝∠CBD，

∴△CEH∽△DBH，

∴，

∴CH•HB＝DH•HE，

∵DE⊥AB，

∴DG＝GE，

∴DH＝DG﹣HG，HE＝GE+HG＝DG+HG，

∴CH•HB＝DH•HE＝（DG﹣HG）（DG+HG）＝DG2﹣HG2，

∴DG2﹣HG2＝CH•HB；

（3）解：连接BE，如图：

∵2，

∴∠ABE＝2∠BAE，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∴∠ABE+∠BAE＝90°，

∴∠BAE＝30°，

∴OPOAAB，APOP，

∴PD＝OP+OD5，

∵∠AEC＝∠ABC＝45°，DP⊥AE，

∴△PEN是等腰直角三角形，PE＝AP，

∴PN＝PE，

∴DN＝PD﹣PN，

∵∠PNE＝∠DNM，∠MDN＝90°＝∠NPE，

∴△MDN∽△EPN，

∴1，

∴1．