高中物理沪科版（2020）必修第二册第一节 曲线运动一课一练

（2023上高一物理期中复习讲义）曲线运动  运动的合成与分解（含平抛）

基础知识归纳

1.曲线运动

(1)曲线运动中的速度方向

做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的　  　方向.

(2)曲线运动的性质

由于曲线运动的速度方向不断变化，所以曲线运动一定是　  　运动，一定存在加速度.

(3)物体做曲线运动的条件

物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向　                　上.

①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，即所受的合外力为恒力，物体就做　      运动，如平抛运动.

②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做　       　运动.

③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧.根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向.

说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将　   　，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将　    　.

2.运动的合成与分解

(1)合运动与分运动的特征

①等时性：合运动和分运动是　    　发生的，所用时间相等.

②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果　    　.

③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动　    　进行，互不影响.

(2)已知分运动求合运动，叫运动的合成，包括位移速度和加速度的合成，遵循平行四边行定则.

①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和.

②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示).

③两个分运动垂直时，

x合＝，v合＝，a合＝

(3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.

3.平抛运动

(1)定义：将一物体水平抛出，物体只在　   　作用下的运动.

(2)性质：加速度为g的匀变速　  　运动，运动过程中水平速度　  　，只是竖直速度不断　  　，合速度大小、方向时刻　   　.

(3)研究方法：将平抛运动分解为水平方向的　       　运动和竖直方向的　         　

运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.

(4)规律：

设平抛运动的初速度为v0，建立坐标系如图.

速度、位移：

水平方向：vx＝     ，x＝     

竖直方向：vy＝     ，y＝      

合速度大小(t秒末的速度)：

vt＝                                            方向：tan φ＝          

合位移大小(t秒末的位移)：s＝

方向：tan θ＝                                   所以tan φ＝2tan θ

运动时间：由y＝gt2得t＝          (t由下落高度y决定).

轨迹方程：y＝             (在未知时间情况下应用方便).

可独立研究竖直分运动：

a.连续相等时间内竖直位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)(n＝1,2,3…)

b.连续相等时间内竖直位移之差为Δy＝gt2

一个有用的推论：

平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.

巩固练习

1.做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是  （     ）                                                          

A．速度大小一定改变              B．加速度大小一定改变

C．速度方向一定改变              D．加速度方向一定改变

2.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后(　  　)

A．一定做匀变速曲线运动          B．在相等时间内速度的变化一定相等

C．可能做匀速直线运动             D．可能做变加速曲线运动

3.如图所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是(   )

A.质点经过C点的速率比D点的小

B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°

C.质点经过D点时的加速度比B点的大

D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

4.一质点的位移-时间图象为如图所示的一段抛物线，其方程为x =- 20t2+40t，则有关说法正确的是（　　）

A． 质点做曲线运动

B． 质点做加速度先减小后增大的直线运动

C． 质点做加速度大小为40 m/s2的匀变速直线运动

D． 质点在0～1s内的平均速度大于20 m/s

5．如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中，绳对A的拉力的大小是(　  　)

A．大于mg              

B．总等于mg

C．一定小于mg   

D．以上三项都不正确

6．一船在静水中的速度为6 m/s，要横渡流速为8 m/s的河，下面说法正确的是(　 　)

A．河宽60 m，过河的最少时间为10 s   B．船不能渡过此河

C．船能行驶到正对岸   D．船在最短时间内过河，船相对于河岸的速度为6 m/s

7.河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图(甲)所示，船在静水中的速度与时间的关系如图(乙)所示，若要使船以最短时间渡河，则(　  　)

A．船渡河的最短时间是60 s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度是5 m/s

8、如图所示，A,B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(    )

1. t B.t  

C. D.

9．（多选）关于平抛运动，下列说法错误的是  （       ）

   A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动

   B．平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化

   C．做平抛运动的物体在Δt 时间内速度变化量的方向可以是任意的

   D．做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长

10.（多选） 一个物体以初速度水平抛出，落地时速度为，则(      )

A. 物体在空中运动的时间是 B. 物体在空中运动的时间是

C. 物体抛出时的竖直高度是 D. 物体抛出时的竖直高度是

11．跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，假设运动员从C点水平飞出，落到斜坡上的D点，E点离坡道CD最远，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．运动员在空中相等时间内速度变化相等

B．轨迹CE和ED在水平方向的投影长度相等

C．轨迹CE和ED在CD上的投影长度之比为1：3

D．若减小水平飞出速度，运动员落到斜坡时速度与水平方

12.如图所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L为10 m，一小球从斜面顶端以10 m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出．求：

(1)小球沿斜面滑到底端时水平位移x.

(2)小球到达斜面底端时的速度大小．(g取10 m/s2)

13．如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取10 m/s2)．求：

(1)A点与O点的距离L；(2)运动员离开O点时的速度大小及到达A点时的速度大小和方向。（若落在斜面A点的上方，此时的速度方向呢）

(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．

14、如图所示，小球自A点以某一初速做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B点，已知A、B两点水平距离为8米，=300，求A、B间的高度差。

15.用闪光照相方法研究平抛运动规律时，由于某种原因，只拍到了部分方格背景及小球的三个瞬时位置(见图)，求小球运动中初速度大小为多少？小球经B点时的竖直分速度大小多大？(g取10 m/s2，每小格边长均为L＝5 cm).