福建省福州市2023届高三数学下学期5月质量检测（三模）（Word版附答案）

2023年5月福州市普通高中毕业班质量检测数学试题

（完卷时间120分钟；满分150分）

友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！

第Ⅰ卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1. 已知集合,则a=

A. 2    B. 3    C. 6    D. 7

2. 在复平面内,复数 对应的点位于第二象限,则复数z对应的点位于

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

3. 已知向量在单位向量上的投影向量为-4a,则

A. -3    B. -1    C. 3    D. 5

4. 为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国,扎实推动乡村振兴”的目标,银行拟在乡村开展小额贷款业务.根据调查的数据,建立了实际还款比例P关于贷款人的年收人x(单位:万元)的Logistic模型:已知当贷款人的年收人为8万元时,其实际还款比例为50%. 若银行希望实际还款比例为40%,则贷款人的年收人为(精确到0.01万元,参考数据:,

A. 4,65万元   B. 5.63万元   C. 6.40万元   D. 10.00万元

5. 已知△ABC的外接圆半径为1,,则

A.     B. 1    C.    D.

6.“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一,登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手,其中有2名只会划左桨,2名只会划右桨,2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛,其中2名划左桨,2名划右桨,则不同的选派方法共有

A. 15种    B. 18种    C. 19种    D. 36种

7. 已知m,n为异面直线,平面α,n⊥平面β.若直线,, ,则

A.      B.,

C. α与β相交,且交线垂直于l   D. α与β相交,且交线平行于l

8. 已知,函数.若,则 的取值范围是,

  B. (-∞,-1)   C. (-∞,- )    D.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项

符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9. 已知互不相同的9个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,则剩下的7个数据与原9个数据相比,下列数字特征中不变的是

A. 中位数   B. 平均数   C. 方差    D. 第40百分位数

10. 已知椭圆C:,其中p,q,r成公比为2的等比数列,则

A. C的长轴长为2     B. C的焦距为2

C. C的离心率为     D. C与圆有2个公共点

11. 如图,一个半径为3m的筒车,按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒P离水面的最大距离为5.2m,旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间,P到水面的距离d(单位:m)(在水面下则d为负数)与时间t(单位:s)之间的关系为,下列说法正确的是

A.

B.

C.

D. P离水面的距离不小于3.7m的时长为20s

12. 已知函数定义域为R,满足 ,当时,. 若函数的图象与函数的图象的交点为( , ),( , ),...,( , ),(其中[ ]表示不超过x的最大整数),则

A. g(x)是偶函数      B.

C.       D.

第II卷

注意事项:

用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效.

三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13. 已知变量x和y的统计数据如下表:

若由表中数据得到经验回归直线方程为,则时的残差为___.(注:观测值减去预测值称为残差).

14. 写出经过抛物线的焦点且和圆 相切的一条直线的方程___.

15. 已知圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上,其上、下底面半径分别为4和5,则该圆台的侧面积为___.

16. 不等式的解集为___.

四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)如图,直线,线段DE与 , 均垂直,垂足分别是E,D,点A在DE上,且,,B分别是 , 上的动点,且满足,设,△ABC面积为S(x),

(1)写出函数解析式S(x);

(2)求S(x)的最小值.

18.(12分)学校有A,B两家餐厅,周同学每天午餐选择其中一家餐厅用餐.第1天午餐选择A餐厅的概率是 ,如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为 ;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为 .

(1)记周同学前两天去A餐厅的总天数为X,求X的数学期望;

(2)如果周同学第2天去B餐厅,那么第1天去哪个餐厅的可能性更大?请说明理由.

19.(12分)如图,四边形 是圆柱的轴截面, 是母线,点D在线段BC上,直线/平面 .

(1)记三棱锥 的体积为 ,三棱锥 的体积为 ,证明:

(2)若,直线 到平面的距离为 ,求直线 与平面 所成角的正弦值.

20.(12分)

已知数列{ }满足

(1)若,求数列{ }的通项公式;

(2)求使 取得最小值时n的值.

21.(12分)

已知双曲线C:的右顶点为A,O为原点,点P(1,1)在C的渐近线上,△PAO的面积为 .

(1)求C的方程;

(2)过点P作直线l交C于M,N两点,过点N作x轴的垂线交直线AM于点G,H为NG 的中点，证明：直线 AH 的斜率为定值.

22.(12分)

已知,函数.

(1)讨论在(-∞,b)上的单调性;

(2)已知点.

(i)若过点P可以作两条直线与曲线相切,求的取值范围;

(ii)设函数 若曲线上恰有三个点使得直线 与该曲线相切于点 ,写出m的取值范围(无需证明).