福建省宁德市高级中学2022年6月学业水平合格性考试模拟题5

这是一份福建省宁德市高级中学2022年6月学业水平合格性考试模拟题5，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省2022年6月学业水平合格性考试数学模拟题5班级：                座号：              姓名：              一、选择题：（45分） 1. 已知集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知命题，总有，则命题p的否定为（    ）A．，使得 B．，使得C．，总有 D．，总有3. 函数的零点所在的大致区间是　　A． B． C． D．4. 函数的最小正周期是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 等于（    ）A - B.  C. - D. 6. 一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件 “至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是　　A．都是黑球     B．恰好有1个黑球    C．恰好有1个红球     D．至少有2个红球7. 从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则甲同学被选中的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如图的正方体中，异面直线与所成的角是（    ） A. 30°               B. 45° C. 60° D. 90° 9. 已知向量，，则（    ）A.  B.  C.  D. 110. 函数在上的最小值是（    ）A. -2 B. 1 C. 2 D. 311. 函数的图象大致为（    ）A. B. C. D. 12. 不等式的解集是（    ）A.      B.       C.           D. 13. 下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（    ）A.       B.          C.              D. 14. 已知，为锐角，则（    ）A.  B.  C.  D. 15. 已知，，，则、、的大小关系是（    ）A.       B.          C.               D. 二、填空题：（15分）16. 半径为的球的体积为_________．(球的体积公式，其中为球的半径)17. 已知向量与互相垂直，则____________.18. 以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩：（单位：分）、、、、、、、、、、、、、、，则这人成绩的第百分位数是____________19. 已知，，分别为三个内角A，B，C的对边，且，，，则____________.20. 函数是____________（填写“奇”或“偶”）函数.
三、解答题：本大题共5小题，每题8分，共40分。解答题写出文字说明、证明或演算步骤。21. 某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动，某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．22. 已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；（2）求函数的单调减区间. 23. 如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点.（1）求证：平面；（2）若三棱锥各棱长均为2，求它的表面积. 24. 某市出租车的收费标准如下表：里程收费标准不超过3公里的部分10元（起步价）超过3公里但不超过8公里的部分每公里2元超过8公里的部分每公里3元（1）设里程公里时乘车费用为元，请根据题意完善下列解题过程：①当时，_________；②当时，__________；③当时，__________.综上，关于的函数关系式是（2）若计价器中显示的里程数为5公里，问乘客需支付多少费用?（3）若某乘客微信支付了32元的费用，问该乘客的乘车里程是多少公里?25. 某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在(单位:)的居民为A组，购买量在(单位:)的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率.福建省2022年6月学业水平合格性考试数学模拟题5一、选择题：题号123456789101112131415答案CBABBBADACABADB 二、填空题：16.            17. 0              18.  90.5          19.      20.奇三、解答题：21. 略22. 【解析】（1）所以函数的最小正周期为，当时最大值为；（2）令，所以，单调递减区间是. 23. 解：【小问1详解】因为E，F分别是AB，AP的中点，所以EF是三角形ABP的中位线，所以EF//PB，因为平面，平面，所以平面.【小问2详解】若三棱锥的各棱长均为2，则该三棱锥为正四面体，四个面是全等的等边三角形，故它的表面积为 24【小问1详解】根据收费标准列式，可得．时，；时，；时，，所以，故答案为：①10；②；③；10；；【小问2详解】由（1）知时，；【小问3详解】由函数式知时，函数为增函数，而，所以时，，．25.（1）由中位数两侧频率相等，而的频率为，的频率为，设中位数为，将分为和即有：，解得；（2）依据分层抽样，A组有2人为x，y，B组有3人为a，b，c，从中任选3人，可能的情况为xya、xyb、xyc、xab 、xbc、xac、yab、ybc、yac、abc共10种情况，其中B组户数有2户的有xab、xbc、xac、yab、ybc、yac共6种，因此选出的B组户数为2的概率为.