专题07 空间向量与立体几何-学易金卷：高考数学一模试题分项汇编（上海专用）

一模汇编

一、填空题

1.【青浦9】已知空间三点，，，则以、为一组邻边的平行四边形的面积大小为         .

2.【长宁9】若，，，则三棱锥的体积为        .

3.【静安11】在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点在第_______卦限；若点的坐标为，则向量与向量夹角的余弦值是         .

4.【嘉定11】在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为_________.

二、解答题

5.【崇明17】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题7分，第2小题7分

     如图，长方体中，，与底面ABCD所成的角为.

（1）求四棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小.

6.【金山17】 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，.

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成的角的大小.

7.【徐汇17】（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

    如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的大小.

8.【黄浦18】（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分.

如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且平面，又棱，为棱的中点，.

（1）求证：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

9.【静安19】（本题满分16分，其中第1小题满分8分，第2小题满分8分）

如图所示，在矩形中，，，是的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使点折到点，且.

（1）求证：面；

（2）求与面所成角的正弦值.

10.【虹口19】(本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分)

如图，在三棱柱中，底面是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为AC的中点D，且AB = 2.

（1）求证：；

（2）求点C到侧面的距离；

（3）在线段上是否存在点E，使得直线DE 与侧面所成角的正弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

11.【宝山19】（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

如图，棱长为2的正方体中，M、N、P分别是、、的中点.

（1）证明：M、N、、B四点共面；

（2）求异面直线与MN所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）；

（3）求三棱锥的体积.